진선여자고등학교
2021년 1학년 1학기 중간고사

진선여자고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 연산의 정확성에 더해 나머지정리와 근과 계수의 관계를 다른 조건에 연결하는 능력을 확인합니다.

객관식과 서술·단답형이 앞뒤로 분리돼 있지 않습니다. 1·3번부터 서술·단답형이 나오고, 마지막 21번은 객관식입니다. 문항 번호로 답안 형식을 짐작하지 말고, 각 문항이 요구하는 결과와 작성 방식을 먼저 읽으세요.

앞부분에서는 계수 추출, 수치대입, 켤레근처럼 출발점이 비교적 분명한 유형이 이어집니다. 중후반에는 도형을 방정식으로 바꾸거나 함수의 구간을 나누어야 합니다. 기본 계산을 안정적으로 처리한 뒤 조건 해석에 시간을 남기는 준비가 알맞습니다.

난이도 분포 — 중후반에 모인 어려움 문항

쉬움 문항이 시험 초반에만 있는 것은 아닙니다. 17번의 수의 범위에 따른 인수분해, 18번의 복소수 거듭제곱 합은 앞선 고난도 구간 뒤에 있습니다. 특히 18번은 항이 길어 보여도 반복 구조를 이용할 수 있으므로, 식의 길이만 보고 미루지 마세요.

보통 구간에서는 익숙한 개념을 정확하게 적용해야 합니다. 8번은 조립제법에서 읽은 몫을 실제 제수에 맞춰 조정하고, 10번은 치환 뒤의 나머지를 다시 정리해야 합니다. 시작 방법을 안다는 것과 마지막 조건까지 처리한다는 것은 구분해 연습하세요.

12~16번은 도형, 실수 조건, 함수의 관계, 절댓값을 포함한 최대 문제로 이어집니다. 19~21번에서도 구간과 차수 검토가 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 각 학생의 체감 난이도는 익숙한 풀이 방식에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 항등식·이차방정식·이차함수가 중심

항등식은 대입으로 계수를 정하는 기본형에서 나눗셈 조건을 거꾸로 해석하는 문제까지 이어집니다. 4·5번만 반복하기보다, 10·11번에서 나눗셈의 항등식을 세우고 변형한 식에 적용하는 과정을 함께 익히세요. 마지막 21번은 나머지 차수와 최고차항 조건을 먼저 읽어야 합니다.

이차방정식에서는 근을 직접 구하기보다 합과 곱을 활용하는 흐름이 중요합니다. 6·9번의 기본 관계가 12번의 도형 해석, 13번의 실수 존재 조건, 14번의 새 방정식 구성으로 확장됩니다. 이차함수는 교점과 접점에서 시작해 절댓값과 제한 구간의 최대·최소로 이어져, 그래프 해석을 별도로 연습할 필요가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 증가와 이차방정식 비중 변화

두 시험은 모두 수학(상)입니다. 작년보다 총 문항은 늘었지만 서술·단답형은 줄었습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통은 줄어, 기본 문제를 확보하는 속도와 고난도 조건을 해석하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

작년에는 복소수와 이차함수가 각각 5문항으로 가장 많았습니다. 올해는 복소수가 3문항이고, 이차방정식은 작년 2문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 이차함수는 두 해 모두 5문항이므로, 근과 계수의 관계를 다진 뒤 함수의 교점과 최대·최소에 연결하는 학습이 적절합니다.

작년 어려움 문항은 9·10·12·14·16·19번에 있었고, 올해는 12~16번과 19~21번에 모였습니다. 작년의 문항 순서에 맞춰 시간 계획을 고정하기보다, 시험 전체를 살펴 먼저 처리할 문항을 고르는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산으로 얻은 후보를 원래 조건에 되돌려 확인해야 한다는 것입니다. 구간 밖의 근이나 차수가 맞지 않는 식은 중간 계산이 성립해도 사용할 수 없습니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라, 조건 검토의 복잡성을 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본 유형을 안정적으로 처리하되, 8번의 몫 조정이나 10번의 치환에서 막히면 표시하고 넘어가세요. 12~16번에서 시간이 길어질 때는 17·18번을 확인해 두는 것이 좋습니다. 실제 시험 시간에 맞춰 모의 풀이를 하면서 조건 정리와 계산 중 어디에 시간이 걸리는지 기록하세요.

서술·단답형이 섞여 있으므로 마지막에 한꺼번에 답안을 쓰겠다는 계획은 피하세요. 실수 후보를 제외한 근거, 구간을 나눈 기준처럼 풀이의 연결을 보여 주는 내용을 풀면서 정리하면 재검토하기도 쉽습니다. 12번은 도형 관계와 방정식 구성을, 16·20번은 구간별 판단을 구분해 적으세요.

최종 점검에서는 2번의 양수 조건, 6번의 유리수 계수 조건, 8번의 실제 제수, 13번의 실수 조건을 확인하세요. 함수 문제에서는 꼭짓점과 구간 경계의 포함 여부를, 21번에서는 나머지의 차수가 제수보다 낮은지 확인해야 합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 후보를 걸러 낸 조건을 먼저 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 인수분해를 먼저 정리하세요. 필요한 차수의 항만 골라 계수를 구하고, 유리수 범위와 복소수 범위에서 인수분해의 마무리가 어떻게 달라지는지 비교하세요(2·17번 대비).
2. 복소수 계산에서는 분모 실수화, 음의 제곱근, 거듭제곱의 주기를 연결하세요. 켤레가 붙는 항은 원래 항과 구분해 주기를 기록하세요(1·3·18번 대비).
3. 인수정리와 나눗셈 항등식을 연습하세요. 조립제법의 제수와 실제 제수의 차이, 치환 뒤 나머지의 차수, 최고차항이 사라지는 경우까지 확인하세요(4·5·8·10·11·21번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 대칭식 계산에서 새 방정식 작성으로 확장하세요. 도형에서 얻은 합과 곱을 활용하고, 후보마다 실근이 존재하는지 검토하세요(6·9·12·13·14번 대비).
5. 교점과 접점은 두 함수의 차를 방정식으로 바꾸는 방식으로 연습하세요. 절댓값이 있으면 구간별 방정식과 근의 위치 조건을 나란히 쓰세요(7·15·19번 대비).
6. 제한 구간의 최대·최소는 구간을 그린 뒤 꼭짓점과 끝점의 값을 비교하세요. 매개변수에 따라 절댓값 경계나 꼭짓점이 구간을 드나드는 상황을 나누세요(16·20번 대비).