진선여자고등학교
2021년 1학년 1학기 기말고사

진선여고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 여러가지방정식, 이차함수, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식입니다. 대수 계산과 좌표 도형을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

이 시험은 조건을 수식으로 바꾼 뒤 가능한 경우를 추리는 능력이 중요합니다. 양수인 해만 남기는 연립방정식, 자연수 근을 갖는 삼차방정식, 정수해 개수가 정해진 부등식처럼 계산만 마쳐서는 풀이가 끝나지 않는 문항이 들어 있습니다.

서술·단답형은 3번부터 등장하고 끝부분까지 섞여 있습니다. 마지막에 서술형을 한꺼번에 풀겠다는 계획보다, 풀 수 있는 문항에서 조건과 판단 근거를 바로 정리하는 운영이 적합합니다. 답안에는 경우를 나눈 기준과 후보를 제외한 이유를 남겨 두세요.

난이도 분포 — 중반의 연속 고난도 구간에 주의

쉬움은 1·2번입니다. 중점 조건을 곱셈공식과 연결하거나 직선의 절편으로 넓이를 구하는 기본 흐름이 중심입니다. 보통으로 분류된 앞부분도 양수 조건과 수직선의 예외처럼 확인할 사항이 있어, 단순히 번호가 앞선다는 이유로 검산을 생략하지 마세요.

8·10번을 지나 12~16번이 모두 어려움으로 이어집니다. 자연수 근의 제한, 서로 역수인 근의 구간, 모든 실수에서의 부등식 성립, 정수해 개수 등 판단 기준이 바뀌므로 문항마다 풀이의 출발점을 새로 잡아야 합니다.

17·18번은 자동 분류 기준 보통이지만, 각의 이등분선과 직선 위 점의 위치를 빠짐없이 다뤄야 합니다. 이어지는 19~21번은 주기와 정수해, 구간 내 최솟값을 다루므로 마지막 번호까지 풀 시간을 확보하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 여러가지부등식이 중심

여러가지부등식은 11번의 판매금액 모델에서 출발해 연립부등식, 절댓값, 정수해 개수, 제한된 구간의 항상 성립 조건까지 이어집니다. 같은 단원이라도 요구하는 해석이 달라, 인수분해 연습만으로는 대비 범위를 채우기 어렵습니다.

직선의방정식과 평면좌표에서는 거리, 중점, 내분·외분이 반복됩니다. 특히 10번은 각의 이등분선이라는 기하 조건을 길이 관계로 바꾼 뒤 좌표를 구해야 합니다. 7번도 다항식으로 분류돼 있지만 넓이의 분할을 내분점과 기울기로 연결하므로 단원 이름과 실제 도구를 함께 보세요.

여러가지방정식은 인수분해 이후의 근 조건이 중요합니다. 3번의 실근 판별에서 12번의 자연수 근 제한으로 확장하고, 19번에서는 허근의 거듭제곱 관계를 반복 구조로 읽어야 합니다. 이차함수의 완전제곱식 정리는 9번뿐 아니라 21번의 부등식 해석에도 연결됩니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 풀이를 시작할 개념과 조건을 점검하는 데 초점을 맞췄습니다.

작년 시험과 비교 — 부등식과 좌표 도형의 비중 변화

작년과 올해 모두 수학(상) 시험입니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 10문항으로 늘었고 서술·단답형도 8문항에서 11문항으로 늘었습니다. 쉬움 문항도 생겼으므로 전체를 한 방향으로 단정하기보다는 답안을 작성해야 하는 부담이 커진 구성으로 읽는 편이 적절합니다.

작년에는 여러가지방정식과 여러가지부등식이 각각 5문항으로 가장 많았습니다. 올해는 여러가지부등식이 7문항으로 중심이 되고, 직선의방정식도 작년 1문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 부등식의 조건 분류와 거리·분할의 좌표 표현을 함께 연습할 필요가 있습니다.

어려움 문항은 작년에도 중반과 끝부분에 있었지만 올해는 8번부터 나타나고 12~16번에 연속됩니다. 끝번호만 집중적으로 풀기보다 중간에 막힌 문제를 표시하고 다른 문항을 확보하는 순서까지 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 경우를 나누는 것에서 끝나지 않고, 각 경우의 가정과 계산 결과를 다시 대조해야 한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때는 계산식 옆에 구간이나 부호 조건도 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번의 기본 계산과 풀이 방향이 바로 보이는 보통 문항을 확보하세요. 8·10번에서 도형 관계를 찾지 못하면 필요한 성질만 메모하고 다음으로 이동하는 편이 좋습니다. 특히 12~16번을 연달아 붙잡다가 17·18번의 접근 가능한 문항을 놓치지 않도록 하세요.

서술·단답형이 중간중간 섞여 있으므로 시험지에서 답안 형식을 먼저 표시해 두세요. 13·15·16·21번처럼 경우를 나누는 문항은 구간의 가정, 계산한 조건, 최종 교집합을 나란히 적으면 재검토하기 쉽습니다. 연습에서는 문제를 푸는 시간과 답안을 정리하는 시간을 함께 재세요.

마지막 점검은 계산보다 조건을 중심으로 하세요. 5번의 양수, 12번의 서로 다른 자연수 근, 15·20번의 정수해 경계, 18번의 점의 위치, 21번의 엄격한 부등호가 주요 확인 대상입니다. 특히 인수로 나눈 풀이에는 그 인수가 영일 때를 별도로 다뤘는지 표시하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·절편·거리 공식부터 정리하고 좌표 계산의 부호 실수를 줄이세요. 수직선의 예외도 함께 확인합니다(1·2·4·6번 대비).
2. 넓이 비를 내분 비로, 평행선과 각의 이등분선 조건을 길이 관계로 옮기는 연습을 하세요. 계산 전에 점의 위치를 그립니다(7·8·10·17·18번 대비).
3. 인수분해 뒤 남은 이차방정식의 근 조건을 붙이는 연습을 하세요. 양수·실수·서로 다른 자연수 조건을 각각 구별합니다(3·5·12번 대비).
4. 연립부등식의 해를 수직선에 표시하고 공통부분과 정수해를 확인하세요. 근과 역수의 관계도 구간으로 표현합니다(11·13·15번 대비).
5. 절댓값의 부호가 바뀌는 지점을 기준으로 식을 나누고, 특정 값으로 찾은 조건을 전체 범위에서 검증하세요(14·16·20번 대비).
6. 완전제곱식으로 최솟값 후보를 찾고 위치나 구간 조건을 확인하세요. 허근의 주기 합은 남은 항을 따로 처리하는 연습을 더합니다(9·19·21번 대비).