중동고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

중동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 계수 계산부터 제한된 범위의 최댓값과 나머지 조건의 결합까지 다룹니다.

같은 개념을 서로 다른 표현으로 바꾸는 능력이 중요합니다. 도형의 길이나 부피는 대수 관계로, 접한다는 조건은 중근 조건으로, 나눗셈 조건은 항등식으로 옮겨야 합니다. 변환한 식에서 계산을 시작할 지점을 찾는 연습이 필요합니다.

형식은 자료의 분류를 따랐으며 서술·단답형이 초반과 중간에도 섞여 있습니다. 객관식과 서술형을 앞뒤로 나누어 예상하지 말고 각 문항의 요구를 확인하세요. 계산을 마친 뒤 자연수·정수 조건이나 서로 다른 근이라는 조건에 다시 대조하는 과정까지 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 중반의 조건 해석과 후반의 연속 부담

쉬움은 필요한 계수를 골라 계산하는 1번입니다. 보통 문항에서도 3번은 부피 관계를 세워야 하고 4번은 근호 안의 부호를 구별해야 합니다. 익숙한 공식이 보인다고 바로 적용하지 말고 식이 성립하는 조건을 먼저 확인하세요.

6·7번에서 어려움 문항이 시작된 뒤 8번에서 보통으로 돌아옵니다. 9~11번은 도형과 대수의 연결, 구간의 최댓값, 근과 계수의 관계를 각각 다룹니다. 한 문제에서 오래 막혔을 때 다음 문제의 단원과 첫 접근을 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

16~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 인수분해 뒤의 근 판단, 치환을 이용한 나머지, 구간별 함수와 접선 조건이 이어집니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 뜻하는 것은 아니지만, 후반을 위한 검토 시간을 남겨야 하는 구성으로 볼 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 항등식의 구조

가장 많이 나온 이차함수에서는 최댓값과 접선, 교점의 좌표 관계를 함께 다룹니다. 10번은 축과 구간의 위치, 12번은 접선과 판별식, 14번은 교점의 가로좌표와 근의 합을 연결합니다. 그래프를 그리는 연습과 방정식으로 바꾸는 연습을 묶어 진행하세요.

항등식은 5번의 치환과 계수 비교에서 7번의 합성된 다항식의 나머지로 이어집니다. 17·20번에서는 나누는 식의 구조를 보존한 채 남겨야 할 항을 정하는 능력이 중요합니다. 나머지를 구하기 전에 나누는 식의 실제 차수를 확인하는 습관을 들이세요.

다항식은 연산뿐 아니라 3·9번의 도형 해석에도 쓰입니다. 여러가지방정식은 차수가 낮아지는 경우와 인수분해 후의 근 구별을, 복소수는 근호의 부호와 거듭제곱의 주기를 확인합니다. 단원 이름만 외우기보다 각 조건을 어떤 식으로 표현할지 정리해 두는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 차이와 이차함수 비중

작년 자료의 과목명은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 같은 학교·학년·학기·시험의 자료이지만 과목명이 같지 않으므로, 단원 비교는 겹치는 단원에 한정하고 전체 난도 변화를 단정하지 않겠습니다.

자동 분류 기준 어려움은 두 해 모두 11문항입니다. 작년에는 8번에서 처음 등장하고 16~20번에 이어졌으며, 올해는 6번에서 시작해 후반에도 계속됩니다. 서술·단답형은 작년 15~20번에 모여 있었지만 올해는 앞부분부터 흩어져 있어 형식만으로 풀이 순서를 정하기 어렵습니다.

공통 단원 중 이차함수는 작년 3문항에서 올해 5문항, 다항식은 5문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 복소수와 이차방정식은 각각 4문항에서 2문항이 되었고 항등식은 4문항으로 같습니다. 다음 시험 대비에는 이차함수의 구간과 접선 해석을 보강하면서 항등식의 나머지 구성도 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 조건을 나누고 다시 결합하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 경우나 나머지의 형태를 정해야 합니다. 출발 구조를 적은 뒤 계산하고, 마지막에는 원래 조건에 돌아와 빠진 경우를 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑고 바로 식을 세울 수 있는 문제부터 풀어 보세요. 6·7번에서 진행이 멈추면 표시하고 8번을 확인하며, 후반으로 가기 전 12·14·15번의 접근 가능성도 살펴보세요. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구별해 어느 단계에서 지체되는지 기록하세요.

서술·단답형에서는 조건을 사용한 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 3번은 공통인수로 나눌 수 있는 이유, 11번은 근의 차가 사라지지 않는 이유, 15번은 제외한 경우의 근거를 확인하세요. 계산 줄을 늘리기보다 분류와 제외의 이유가 보이도록 정리하는 편이 검토에도 도움이 됩니다.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 4번은 근호와 분모의 부호, 10번은 축의 위치와 자연수 조건, 16번은 실근의 중복 여부를 확인하세요. 18번의 교점은 구간의 경계에 대조하고, 19번의 계수는 정수와 부호 조건에 대조하며, 17·20번의 나머지는 차수를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 필요한 항만 고르는 전개와 곱셈공식 변형을 복습하세요. 조건에 주어진 합과 차를 목표 식에 직접 활용하는 연습부터 시작하세요(1·2·5번 대비).
2. 부피와 닮음에서 얻은 관계를 대수식으로 옮기세요. 길이의 양수 조건과 나누는 식이 사라지지 않는 근거를 함께 적으세요(3·9번 대비).
3. 항등식과 나머지는 차수 제한부터 정리하세요. 수치 대입에서 출발해 반복되는 다항식의 치환과 여러 나머지 조건의 결합으로 확장하세요(7·17·20번 대비).
4. 방정식은 차수 변화와 서로 다른 근의 조건을 묶어 연습하세요. 판별식 적용 전의 예외와 인수분해 뒤의 중복을 확인하세요(6·8·11·15·16번 대비).
5. 복소수는 부호 판단과 거듭제곱의 주기를 나누어 복습하세요. 허수부로 나누는 근거와 지수의 분류 기준을 말로 설명해 보세요(4·13번 대비).
6. 이차함수는 축·구간의 위치와 접선 조건을 먼저 익히세요. 교점의 근과 계수 관계를 복습한 뒤 최댓값으로 정의된 새 함수의 그래프까지 확장하세요(10·12·14·18·19번 대비).