진선여자고등학교
2020년 1학년 1학기 중간고사

진선여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산에서 출발해 복소수의 거듭제곱과 이차함수의 최대·최소까지 다루며, 앞서 배운 식의 변형을 뒤의 함수 문제에도 활용해야 합니다.

다항식에서는 같은 모양을 치환하거나 곱셈공식을 변형하는 판단이 중요합니다. 항등식은 계수 비교만으로 끝나지 않고 다항식의 차수, 나머지, 인수정리를 연결합니다. 복소수도 실수부와 허수부를 구별하는 기본 개념에 거듭제곱의 규칙을 더하므로, 단순 계산을 많이 하는 것보다 반복되는 형태를 알아보는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 앞부분부터 배치되어 있습니다. 형식에 따라 풀이 순서를 정하기보다 각 문항의 출발 아이디어가 보이는지 판단하세요. 자동 분류 기준 보통인 문항도 나눗셈의 전제나 자연수의 범위처럼 확인할 조건이 있으므로, 식을 구한 뒤 원래 조건에 대조하는 단계까지 연습하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·17번은 다항식 연산과 음수의 제곱근을 다룹니다. 두 문항 모두 계산의 기본을 확인하지만, 괄호 앞의 부호와 허수단위의 성질을 잘못 적용하면 실수할 수 있습니다. 보통 문항에서는 공통부분 치환, 근과 계수의 관계, 복소수의 주기처럼 기본 개념을 알맞게 꺼내 쓰는 것이 관건입니다.

어려움 문항은 9·10번에서 시작해 12·14·16·19번으로 이어집니다. 복소수의 여러 명제를 판단하거나 최솟값 조건을 다른 방정식의 근으로 연결하는 등, 계산 전에 조건을 재구성해야 하는 유형입니다. 특히 12번의 구간 분류와 19번의 대입값 선택은 처음 세운 방향에 따라 풀이 길이가 달라집니다.

이 분포는 자동 분류 기준입니다. 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아니며, 같은 보통 문항이라도 익숙한 풀이 방식에 따라 부담이 다를 수 있습니다. 16번에서 시간이 걸리더라도 17번의 기본 계산을 먼저 확인하는 식으로, 뒤쪽 문항까지 살펴보고 풀이 순서를 조정하세요.

출제 단원 — 복소수의 규칙과 이차함수의 조건

복소수는 4·9·11·15·17번입니다. 제곱이 음수가 되는 조건, 켤레복소수와의 관계, 거듭제곱의 반복, 음수의 제곱근까지 서로 다른 관점을 요구합니다. 9번은 복소수의 상등으로 형태를 줄인 뒤 여러 판단으로 나아가므로, 주기 계산에 들어가기 전에 실수부와 허수부의 관계부터 정리해야 합니다.

이차함수는 8·10·12·13·16번이며, 이 가운데 10·12·16번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 교점의 좌표를 방정식의 근으로 해석하는 문제와 꼭짓점으로 함수식을 구성하는 문제, 제한된 범위의 최대·최소가 함께 나옵니다. 같은 함수 단원이라도 근과 계수의 관계를 쓸지, 축과 구간을 그릴지 구별해야 합니다.

다항식과 항등식은 식을 간단히 만드는 바탕입니다. 2·5·6번에서 치환과 공식 변형을 익히고, 3·18번에서 계수 비교와 나눗셈의 구조를 확인한 뒤 14·19번으로 확장하세요. 이차방정식의 7·20번도 근을 직접 구하기보다 합과 곱, 변환된 근의 의미를 이용하는 접근이 효율적입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 식을 그대로 계산하기보다 먼저 형태를 줄여야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 과정만 옮기지 말고, 왜 그 비교·경우 분류·대입을 선택했는지 첫 줄에 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 간단한 연산과 대표 공식을 바로 적용할 수 있는 문항을 확보하세요. 9·10번에서 풀이가 길어지면 표시해 두고 11번 이후의 접근 가능한 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 특히 17번은 뒤에 있지만 기본 제곱근 계산이므로, 앞의 어려운 문제를 모두 해결할 때까지 남겨 두지 않도록 전체를 훑는 연습을 하세요.

서술·단답형에서는 계산의 근거가 되는 조건을 짧게 적어 두세요. 4번은 순허수의 허수부분이 사라지지 않아야 하고, 6번은 식을 변수로 나누기 전에 나눌 수 있는지 확인해야 합니다. 20번도 역수를 활용하는 만큼 근이 영이 아닌 이유를 점검하세요. 13번에서는 계산으로 얻은 좌표 후보가 선분 위에 놓이는지 확인하는 과정이 필요합니다.

마지막 검토는 반복 계산보다 조건 누락에 집중하세요. 12번은 경우별 매개변수 범위, 15번은 예외적인 앞 항과 나머지 항의 개수, 18번은 연속된 나눗셈에서 각각의 나머지를 확인하세요. 19번에서는 이동된 함수의 입력을 원래 변수와 혼동하지 않았는지 살펴보세요. 평소 풀이 시간에 조건 해석과 검산 시간을 함께 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 괄호와 부호를 정확히 처리한 뒤, 합과 곱을 이용한 공식 변형을 연습하세요. 공통부분을 표시하고 전개와 치환 중 짧은 방법을 고르세요(1·2·5·6번 대비).
2. 항등식의 계수 비교와 나머지정리를 복습하세요. 반복된 인수로 나누어떨어지는 조건은 처음 나눈 식뿐 아니라 몫에도 적용해 보세요(3·18번 대비).
3. 복소수의 실수부·허수부와 음수의 제곱근을 구별하세요. 그다음 거듭제곱의 주기, 홀짝, 약수를 지수로 쓰는 합으로 확장하세요(4·9·11·15·17번 대비).
4. 근과 계수의 관계로 근의 차와 대칭식을 표현하세요. 교점의 방정식과 변환된 방정식에서도 어떤 근을 다루는지 따로 표시하세요(7·8·10·20번 대비).
5. 이차함수를 꼭짓점 형태로 바꾸고 축과 정의역의 위치를 그리세요. 매개변수 후보를 경우별 범위에 대조하는 검산까지 마무리하세요(12·13·16번 대비).
6. 다항식의 차수 비교와 인수정리를 결합해 보세요. 항등식에서 한쪽을 사라지게 하는 대입값을 찾고 얻은 영점을 다음 대입에 활용하세요(14·19번 대비).