진선여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

진선여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 다항식, 항등식, 이차방정식, 이차함수, 복소수입니다. 기본 연산과 공식 변형에서 시작해 나머지 조건, 접선과 교점, 복소수의 성질을 함께 활용하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 목표한 계수를 고르거나 합과 곱으로 식을 변형하는 능력이 중요합니다. 중후반에는 계산량보다 출발식을 정하는 과정이 부담을 줍니다. 나머지를 낮은 차수의 식으로 두거나, 그래프의 접촉 조건을 중근으로 바꾸는 등 문장과 도형을 대수식으로 옮기는 힘이 필요합니다.

객관식과 서술·단답형은 번호상 섞여 있습니다. 등록된 서술·단답형은 3·4·6·8·15·16·17·18번이므로, 앞부분은 모두 객관식이라고 생각하고 풀면 안 됩니다. 형식과 난이도를 따로 확인하고, 초반 기본 문제에서 확보한 시간을 후반의 조건 검토에 배분하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간에서는 전개식의 계수, 완전제곱식, 근과 계수의 관계를 다룹니다. 풀이가 짧더라도 부호와 상수항을 잘못 처리하면 결과가 달라집니다. 직접 전개하기 전에 필요한 항만 계산하거나 공식을 변형할 수 있는지 살펴보세요.

보통 문항은 4·7·8·10번입니다. 부피식을 모서리 길이로 해석하는 문제, 제한된 구간의 최댓값, 도형의 넓이를 곱셈 공식으로 옮기는 문제, 매개변수와 무관한 점을 찾는 문제가 포함됩니다. 계산을 시작하기 전에 길이·구간·항등식 조건을 확인해야 합니다.

9번에서 어려움이 나온 뒤 10번은 보통으로 돌아오고, 11~18번은 모두 어려움입니다. 따라서 9번에서 막혔다면 10번의 접근 가능성을 먼저 확인할 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 학생의 체감 난도와 동일하다고 단정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 다항식의 기본기와 항등식·함수의 연결

가장 많은 다항식은 초반에 배치되어 있습니다. 계수 계산과 공식 변형뿐 아니라 직육면체의 부피, 정사각형의 넓이를 식으로 옮기는 유형도 포함됩니다. 단원명이 같아도 전개 연습만으로는 부족하며, 도형에서 길이와 넓이를 구별하는 해석까지 준비해야 합니다.

항등식은 나머지와 정수 조건을 잇는 9번, 수의 나눗셈으로 확장하는 12번, 서로 다른 나눗셈 정보를 결합하는 14번으로 이어집니다. 이차함수는 7번의 구간 최댓값을 넘어 13·15·16번에서 접선, 교점, 계수 결정을 다룹니다. 공식의 종류보다 조건을 식으로 바꾸는 방식에 주목하세요.

복소수는 17번으로 분류되어 있지만, 이차방정식의 11번에서도 허근과 켤레근의 성질을 사용합니다. 단원별 문항 수가 적다고 학습을 생략하면 연결 문제에서 어려움을 겪을 수 있습니다. 근이 만족하는 관계식과 실수부·허수부 조건을 함께 정리해 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수보다 커진 후반 조건 처리 부담

작년과 올해의 과목은 모두 수학(상)입니다. 총 문항과 서술·단답형은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다. 쉬움도 늘고 보통은 줄었으므로, 단순히 문항 수가 적어졌다는 이유로 풀이 부담이 줄었다고 해석하기는 어렵습니다.

작년에는 항등식·이차방정식·이차함수가 가장 많은 단원이었고, 올해는 다항식이 가장 많습니다. 다항식은 3문항에서 6문항으로 늘고 복소수는 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 다만 올해도 이차방정식에서 복소수 성질을 활용하므로, 단원별 수량만 보고 복습 범위를 좁히지 마세요.

작년 어려움 문항은 12~16번과 19~21번에 있었고, 올해는 9번과 11~18번에 배치되어 있습니다. 올해 후반에는 쉬움이나 보통으로 돌아오는 구간이 없다는 차이가 있습니다. 기본 연산을 안정적으로 마친 뒤, 후반 문제의 조건을 먼저 분류하고 접근 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건을 연결하는 단계가 뚜렷한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 되돌아가 점검해야 하므로, 복습할 때 계산식 옆에 사용한 조건도 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·5·6번의 기본 구조를 확인하고, 4·7·8번은 도형이나 구간 해석을 짧게 정리한 뒤 계산하세요. 9번에서 정수 조건의 연결이 보이지 않으면 표시해 두고 10번을 확인하는 방법이 있습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 목표보다 기본 계산과 조건 분석에 걸리는 시간을 나누어 기록하세요.

11~18번을 번호순으로 모두 끝낸 뒤 검토하겠다는 계획은 후반 문제의 부담을 키울 수 있습니다. 나머지 조건이 익숙하면 14번, 그래프 해석이 익숙하면 15·16번처럼 자신이 출발식을 세울 수 있는 문항부터 접근하세요. 서술·단답형에서는 경우를 나누는 기준과 후보를 제외하는 근거를 남길 시간도 확보해야 합니다.

검토는 재계산보다 조건 확인을 먼저 하세요. 4·8번은 길이와 넓이의 구별 및 길이의 양수 조건, 12번은 정수 몫과 나머지의 범위, 15번은 구간 경계의 포함 여부가 중요합니다. 17번의 분모와 실수부분 조건, 18번의 임의의 유리수라는 적용 범위도 마지막까지 유지하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식과 계수 계산부터 정리하세요. 전체 전개와 필요한 항만 고르는 방법을 비교하고, 합과 곱으로 대칭식을 표현해 보세요(1·2·3·5·6번 대비).
2. 도형의 길이와 넓이를 문자로 구별해 적으세요. 인수분해로 부피를 해석하는 유형과 제곱들의 합으로 길이 관계를 얻는 유형을 연습하세요(4·8번 대비).
3. 항등식과 나머지정리를 묶어 복습하세요. 나머지의 차수를 먼저 정하고 수치 대입 뒤에도 정수성과 나머지 범위를 확인하세요(9·10·12·14번 대비).
4. 이차함수는 축과 구간을 보는 기본형에서 접선과 교점 유형으로 확장하세요. 경계에서 교점 수가 바뀌는 이유를 그림과 식으로 함께 설명해 보세요(7·13·15·16번 대비).
5. 허근이 만족하는 이차식으로 거듭제곱을 낮추고 켤레복소수 관계를 연결하세요. 실수·순허수 조건과 제외 조건을 따로 기록하세요(11·17번 대비).
6. 매개변수가 있는 근의 조건을 연습하세요. 특정 입력의 성립과 모든 입력의 성립을 구별하고, 판별식으로 얻은 후보를 원래 조건에 다시 확인하세요(18번 대비).