은광여자고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

은광여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 항등식입니다. 다항식의 사칙연산과 곱셈 공식부터 근과 계수의 관계, 제한된 범위의 최대·최소까지 연결되는 시험입니다.

전 문항이 객관식이지만 중간 판단을 생략해서는 안 됩니다. 도형의 넓이와 닮음 관계를 식으로 옮기거나, 이차방정식의 근에 관한 조건을 매개변수의 함수로 바꾸는 문항이 있습니다. 공식을 기억하는 데서 더 나아가 어느 대상을 변수로 볼지 정하는 연습이 필요합니다.

기본 연산 문항을 안정적으로 처리하고 후반의 구조 해석에 시간을 남기는 운영이 적합합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 사이에도 보통 문항이 있으므로 번호 순서만으로 부담을 예상하지 마세요. 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하고, 긴 조건은 짧은 관계식과 그림으로 정리하세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 분포합니다. 1번의 다항식 연산, 3번의 음수의 제곱근, 4번의 교점과 근의 관계, 6번의 공식 변형, 7번의 중근 조건이 해당합니다. 자동 분류 기준 쉬움이어도 음수의 제곱근을 다루는 부호나 판별식의 전개에서 실수하면 점수를 놓칠 수 있습니다.

보통 문항은 출제 단원 전반에 걸쳐 있습니다. 8번은 치환한 변수의 범위를 다시 구해야 하고, 12번은 도형의 관계를 정리한 뒤 다항식을 계산합니다. 17·18번도 각각 삼각형의 조건과 나머지의 차수 제한이 필요하므로, 단순히 식이 익숙하다는 이유로 검토를 생략하지 마세요.

어려움 문항은 13·16번의 이차함수와 19·20번의 항등식에 모입니다. 그래프의 모양 또는 식의 형태를 먼저 결정해야 계산으로 넘어갈 수 있다는 공통점이 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 비중이 같은 구성

다항식은 기본 연산뿐 아니라 도형과 결합해 출제됩니다. 9번은 넓이를 나타내는 식의 인수분해를 직사각형의 변과 연결하고, 12번은 넓이비와 닮음을 이용해 길이의 식을 구성합니다. 17번에서는 곱셈 공식으로 긴 식을 압축한 뒤 자연수와 삼각형 조건을 적용해야 합니다.

이차함수는 교점, 치환, 최대·최소, 절댓값 그래프까지 다룹니다. 8·15번의 핵심은 축과 허용 범위의 위치이며, 13번은 곱으로 주어진 함수의 근을 배분하는 과정이 추가됩니다. 16번은 그래프가 접히는 위치와 직선의 이동을 함께 보아야 하므로 기본 포물선만 그리는 연습에서 확장할 필요가 있습니다.

복소수에서는 거듭제곱의 주기와 켤레복소수 관계가 반복됩니다. 이차방정식은 중근과 변환된 근, 매개변수와 무관한 근 조건을 다룹니다. 항등식은 후반에 연속해서 배치되어 있으며, 나머지정리의 대입 계산에서 차수 비교와 공통인수의 표현으로 사고를 넓혀야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순위가 확정된 것은 아닙니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 가능한 형태와 경계를 정해야 한다는 점입니다. 13번의 근 배분도 같은 관점으로 복습하되, 가능한 경우와 각 경우의 근거를 짧게 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 직접적인 공식 적용이 보이는 문항을 우선 처리하세요. 13번에서 근 배분이 정리되지 않으면 표시하고 14·15번을 확인하는 방식이 좋습니다. 16번에 시간이 오래 걸리더라도 17·18번의 접근 가능성을 확인하고 후반 항등식 검토 시간을 남기세요.

도형 문항은 식을 전개하기 전에 관계를 그림에 표시하세요. 9번은 넓이와 둘레를 구별하고, 12번은 닮음의 대응변과 부분 선분을 확인해야 합니다. 17번은 자연수 조건과 변의 대소, 삼각형이 성립하는 엄격한 부등식까지 함께 표시하면 불필요한 경우 탐색을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 계산을 모두 반복하기보다 풀이의 출발 조건을 점검하세요. 8번은 치환 후 범위, 15번은 실근의 존재와 축의 위치, 16번은 경계에서의 서로 다른 교점 개수가 중요합니다. 19·20번은 나머지의 차수와 상수항 조건을 다시 확인하고, 얻은 식을 원래 관계에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 합과 차, 곱셈 공식의 변형을 복습하세요. 전개에 앞서 주어진 식들의 조합이나 공통된 합으로 목표를 표현해 보세요(1·6·17번 대비).
2. 복소수는 음수의 제곱근과 켤레 관계를 먼저 정리하고 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 긴 합은 반복되는 항을 묶어 계산하세요(2·3·5·14번 대비).
3. 이차방정식은 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 근을 직접 구하지 않고 변환된 근의 합과 곱을 만드는 연습을 하세요(4·7·10·11번 대비).
4. 도형 조건을 다항식으로 옮기는 연습을 하세요. 넓이는 인수분해로, 넓이비는 밑변비로 연결한 뒤 길이와 둘레를 정리하세요(9·12번 대비).
5. 이차함수는 축과 범위를 그린 뒤 계산하세요. 치환한 변수의 범위와 근 배분을 정리하고 절댓값으로 접힌 그래프까지 확장하세요(8·13·15·16번 대비).
6. 나머지정리에서 출발해 차수와 공통인수 조건을 결합하세요. 나머지의 형태를 먼저 제한한 뒤 대입과 계수 비교 중 간단한 방법을 선택하세요(18·19·20번 대비).