진선여자고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

진선여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 복소수입니다. 좌표와 도형을 다루는 문항이 중심을 이루면서 대수적 조건 해석도 함께 요구합니다.

초반에는 거리, 내분점, 평행한 직선, 원의 접선과 반지름처럼 대표 공식을 정확히 적용하는 문항이 이어집니다. 이후에는 지름에 대한 원주각, 평행사변형의 대각선, 접선과 반지름의 수직 관계를 좌표식에 연결합니다. 같은 도형 단원이라도 공식을 떠올리는 단계에서 관계를 새로 구성하는 단계로 풀이의 성격이 바뀝니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식에 배치되어 있고 서술·단답형인 15번은 쉬움입니다. 형식만 보고 풀이 부담을 판단하기보다 실제 조건을 먼저 읽어야 합니다. 복잡한 계산을 시작하기 전에 그림, 구간, 경우 분류 중 어떤 표현이 조건을 가장 선명하게 보여 주는지 선택하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

쉬움 구간의 1~6번에서는 좌표와 부호를 안정적으로 처리하는 것이 우선입니다. 거리 공식의 좌표 차, 내분비의 대응, 직선 일반형의 계수, 완전제곱 과정에서 상수항이 바뀌는 이유를 확인하세요. 15번도 원의 중심을 이동시킨 뒤 축과의 접촉 조건을 적용하는 기본 구조를 갖습니다.

보통으로 분류된 7·8번은 풀이 방향을 고르는 연습에 적합합니다. 7번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 곧게 펴고, 8번은 인수분해로 연립방정식의 경우를 나눕니다. 두 문항 모두 계산에 앞서 구조를 바꾸면 풀이가 간결해지지만, 등호 성립 조건이나 성립하지 않는 경우를 확인해야 합니다.

어려움 구간에서는 도형의 성질과 대수 계산을 오가거나, 모든 경우에 성립해야 하는 조건을 해석합니다. 특히 16~18번은 각의 구별, 움직이는 점에 대한 조건, 정수해의 개수처럼 계산 이전의 해석이 중요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 원의방정식을 중심으로 도형과 식 연결

원의방정식은 접선과 반지름의 기본 계산에서 출발해 지름의 양 끝점, 원 밖에서 그은 접선, 원과 직선의 위치 관계로 확장됩니다. 9번에서는 원의 식을 전개하기 전에 직각 조건을 찾고, 12번에서는 보조 원과 대칭을 확인하는 것이 유용합니다. 17번에서는 식으로 주어진 조건이 원과 직선의 만남을 뜻한다는 해석이 출발점입니다.

평면좌표와 직선의방정식도 기본형과 응용형이 함께 있습니다. 10번은 평행사변형에서 얻은 점들로 넓이와 무게중심을 연결하고, 16번은 점과 직선 사이의 거리를 이용해 각을 나누는 직선을 다룹니다. 좌표 계산을 반복하기보다 중점, 수직, 같은 거리라는 기하적 근거를 먼저 표시하세요.

여러가지부등식의 13·18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 부등식을 푸는 데서 끝나지 않고 그 안에 포함되는 정수의 개수를 해석해야 합니다. 복소수의 14번도 거듭제곱의 주기와 켤레 관계를 함께 확인하므로, 도형 연습에 집중하더라도 대수 조건을 분류하는 학습을 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답 감소와 도형 중심 구성

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항과 서술·단답 문항이 줄었으며, 자동 분류 기준 쉬움은 늘고 보통은 줄었습니다. 어려움 문항 수도 줄었지만 전체 문항 수와 기본형의 구성이 함께 바뀌었으므로, 그 변화만으로 올해 시험이 일괄적으로 수월했다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 여러가지부등식이 가장 많았고 올해는 원의방정식이 가장 많습니다. 겹치는 단원 중 여러가지부등식과 여러가지방정식은 비중이 줄었고 평면좌표의 문항 수는 같습니다. 올해 자료에서는 원과 접선, 도형의이동이 확인되므로 작년의 주요 단원만 따라 준비하면 올해 구성에 대응하기 어렵습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 8번에서 시작해 중후반에 분포했고, 올해는 9~14번과 16~18번에 이어집니다. 올해는 그 사이에 쉬움인 서술·단답형 15번이 있다는 점을 활용하세요. 다음 시험 대비에서는 기본형을 확보한 뒤 원의 접선과 위치 관계를 확장하고, 정수해 조건을 다루는 연습도 유지하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 긴 계산에 앞서 원래 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 한다는 것입니다. 복습할 때 최종 계산보다 첫 그림과 첫 조건식을 스스로 다시 만드는 데 집중하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 7·8번에서 대칭이동과 인수분해가 보이는지 확인하세요. 9번 이후에 오래 막히면 표시를 남긴 뒤 다른 문항으로 이동하세요. 특히 15번은 중후반에 놓인 쉬움 문항이므로 마지막까지 보지 못하는 일이 없도록 전체를 먼저 훑는 연습이 필요합니다.

도형 문제는 그림을 그리는 시간을 풀이의 일부로 쓰세요. 9번에서는 제외할 교점, 10번에서는 대각선의 짝, 12번에서는 중심과 대칭축, 16번에서는 예각과 둔각을 표시하세요. 식을 얻은 뒤에도 그 식이 어떤 도형 관계를 나타내는지 적어 두면 잘못된 가지를 선택하는 실수를 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 13·18번에서는 끝점 포함 여부와 정수해의 개수, 14번에서는 켤레 관계와 주기 분류, 15번에서는 양수 조건을 점검하세요. 17번은 모든 점에 대한 조건인지 다시 읽고, 구한 경계가 실제로 허용되는지도 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기본 공식을 복습하세요. 거리와 내분점, 평행한 직선, 점과 직선 사이의 거리를 부호 실수 없이 연결하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 원의 표준형과 접선을 정리하세요. 완전제곱, 접점에서의 수직, 축에 접하는 조건을 그림과 식으로 함께 설명하세요(5·6·15번 대비).
3. 도형의 성질로 계산을 줄이는 연습을 하세요. 대칭이동, 지름에 대한 원주각, 평행사변형의 중점 관계를 먼저 찾아보세요(7·9·10번 대비).
4. 인수분해와 보조 다항식을 연습하세요. 해가 없는 경우를 제거하고 근과 계수의 관계에서 필요한 정보만 골라내세요(8·11번 대비).
5. 접선과 위치 관계를 확장하세요. 보조 원과 대칭축을 찾고, 같은 거리 조건에서 각의 이등분선을 구한 뒤 방향을 판별하세요(12·16·17번 대비).
6. 정수해와 복소수의 경우 분류를 정리하세요. 구간의 끝점과 배수의 개수는 표로, 거듭제곱은 주기로 나타내고 마지막에 원래 조건을 대조하세요(13·14·18번 대비).