풍문고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

풍문고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식의 연산부터 이차함수의 그래프와 근의 위치를 해석하는 내용까지 연결됩니다.

기본 개념을 바로 적용하는 문항과 여러 조건을 결합하는 문항이 함께 있습니다. 초반에는 동류항 정리, 복소수의 상등, 인수정리 등을 확인하고, 중반부터는 그래프의 접촉과 항등식의 계수 비교처럼 표현을 바꾸는 판단이 필요합니다.

서술·단답형도 모두 복잡한 문항으로만 구성되지 않았습니다. 중근 판별과 인수분해를 다루는 16·17번을 확보하고, 경우를 나누는 18번과 함수의 대소 관계를 해석하는 19번에 풀이 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 고난도 구간에 대비

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1~5번은 연산과 기본 정리의 적용을 확인하는 구간입니다. 서술·단답형 16·17번도 같은 분류이므로 형식만 보고 뒤로 미루지 않는 편이 좋습니다.

보통 문항에서는 계산 자체보다 접근법 선택이 중요합니다. 7번은 치환한 뒤 그래프의 교점으로 실근을 세고, 9번은 조립제법의 몫과 나머지를 거꾸로 연결합니다. 10번은 접한다는 조건을 매개변수에 관한 항등식으로 바꿔야 합니다.

어려움은 13·15·18·19번입니다. 항등식의 여러 계수를 함께 정하거나 좌표와 도형을 연결하고, 가능한 다항식을 빠짐없이 찾는 과정이 부담이 됩니다. 이 분류만으로 문항 간 체감 난도의 순위까지 정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 항등식의 조건 해석

이차함수는 교점, 접선, 제한된 구간의 최대·최소, 좌표를 이용한 도형 해석으로 나뉩니다. 같은 단원이어도 쓰는 도구가 달라서 판별식만 반복하기보다 그래프의 위치와 식의 조건을 오가며 연습해야 합니다.

항등식에서는 기본 인수정리를 묻는 3번에서 나머지의 차수를 설정하는 11번, 계수 비교의 13번, 경우를 나누는 18번으로 요구가 달라집니다. 조건이 많을수록 바로 전개하기보다 먼저 쓸 수 있는 다항식의 형태를 좁히세요.

여러가지부등식은 문항 수가 적어도 19번이 어려움에 포함됩니다. 12번의 근의 위치와 함수의 부호, 19번의 항상 성립하는 대소 관계는 모두 이차함수의 그림으로 설명할 수 있어 함께 복습하기 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 문항의 위치가 달라졌습니다

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 차이를 전제로, 두 자료에 공통으로 나타나는 단원과 자동 분류 기준의 구성만 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답형의 수는 같습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 보통은 13문항에서 11문항으로 줄었습니다. 작년의 어려움은 19·22번에 있었지만 올해는 13·15·18·19번에 있어 객관식 후반부터 대비가 필요합니다.

겹치는 단원 가운데 다항식은 7문항에서 4문항으로 줄고 이차함수는 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 단순 연산을 다진 뒤 접함, 교점, 좌표와 도형을 연결하는 연습을 늘리세요. 이 변화가 다음 시험에서도 그대로 이어진다고 단정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 개별 조건을 계산하는 것보다 조건 사이의 연결을 찾는 데 어려움이 있습니다. 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌 분석상 고난도 문항으로 선정했으며, 처음 복습할 때는 계산보다 각 조건을 어떤 식으로 옮겼는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 문항과 접근법이 바로 보이는 보통 문항을 확보하세요. 13·15번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형도 확인하는 편이 좋습니다. 뒤쪽의 16·17번을 먼저 해결하면 고난도 문항에 시간을 쓰기 전에 풀 수 있는 문항을 남기는 일을 줄일 수 있습니다.

18·19번에서는 계산을 시작하기 전에 경우를 나눌 기준이나 차함수의 부호 조건을 적으세요. 20번은 직접 계산 대신 식의 구조를 드러내는 과정이 필요합니다. 22번도 닮음과 새 방정식 작성의 단계를 구분해 적으면 검토할 때 오류를 찾기 쉽습니다.

마지막 점검은 계산 결과보다 조건에 집중하세요. 5번의 매개변수 부호, 12번의 열린 구간, 13번의 일차식 조건, 17번의 정수 계수 범위, 18번의 이차식 조건을 확인하세요. 실제 제한 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 연습 때 전체 풀이와 검토에 걸린 시간을 기록해 개인별 배분을 조정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 인수분해를 먼저 다지세요. 괄호와 부호를 정확히 처리하고 조립제법을 역으로 읽는 연습까지 이어가세요(1·9·17번 대비).
2. 근의 의미와 근과 계수의 관계를 연결하세요. 근을 직접 구하지 않고 식을 낮추거나 도형의 길이 관계를 합과 곱으로 바꾸는 연습이 필요합니다(4·6·22번 대비).
3. 이차함수의 축, 구간의 끝점, 수평선과의 교점을 같은 그림에서 설명해 보세요. 실근 개수와 최대·최소를 식과 그래프로 번갈아 확인하세요(7·8번 대비).
4. 접한다는 표현을 중근과 판별식으로 옮기세요. 매개변수에 관한 항등식과 제곱항의 합을 구별해 조건을 정리하세요(5·10·16·21번 대비).
5. 나머지의 차수를 정하고 인수정리로 조건을 줄이는 훈련을 하세요. 경우별 후보를 표로 정리한 뒤 원래 조건을 모두 대입해 확인하세요(3·11·13·18번 대비).
6. 근의 위치와 항상 성립하는 부등식을 그래프로 설명하고 좌표 도형으로 확장하세요. 복소수는 거듭제곱의 반복과 지수 조건을 함께 점검하세요(12·15·19번 및 2·14번 대비).
7. 공통부분을 치환해 곱셈공식을 찾는 풀이를 직접 써 보세요. 마지막에는 이 시험 전체를 풀며 막힌 문항을 넘기는 시점과 서술 과정에 필요한 시간을 기록하세요(20번 및 16~22번 대비).