중동고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

중동고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험의 등록 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 기본 연산에서 시작해 나머지 조건과 근의 성질, 그래프의 최대·최소 및 근의 위치까지 연결됩니다.

기초 공식을 알고 있는지와 그 공식을 어떤 조건에 적용할지를 함께 확인하는 구성입니다. 예를 들어 이차함수는 꼭짓점만 구하는 데서 끝나지 않고, 도형의 넓이를 함수로 만들거나 치환한 변수의 범위를 추적해야 합니다. 이차방정식에서도 근을 직접 구하기보다 근과 계수의 관계로 식을 바꾸는 접근이 유용합니다.

자료상 서술·단답형은 1·2·3·6·10·13·14·15·16·18·19번입니다. 마지막 구간 전체가 서술형인 구조가 아니므로 형식과 번호를 구분해 읽어야 합니다. 서술·단답으로 등록됐다는 사실만으로 모두 긴 증명 답안을 요구한다고 해석하지 말고, 각 문항의 실제 답안 형식을 확인하세요.

난이도 분포 — 초반 이후 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~3번에서는 다항식 정리, 그래프와 실근의 관계, 복소수 곱셈을 확인합니다. 4·5번은 구간 최대·최소와 근의 관계를 이용한 식 변형으로 넘어가는 연결 구간입니다.

6~14번에서는 나머지 조건, 복소수 거듭제곱, 도형의 함수화, 근의 위치와 제곱근 성질이 이어집니다. 한 방법을 반복하는 구간이 아니라 문제마다 표현을 바꿔야 하므로, 접근이 잡히지 않는 문항에 계속 머무르지 않는 운영이 필요합니다.

후반의 15·18번은 자동 분류 기준 보통입니다. 앞의 어려운 문항에서 시간이 지체되더라도 이 문항들을 확인할 여유를 남기세요. 분류상 어려움이 많다는 사실과 개별 학생이 실제로 느끼는 난도는 구분해서 활용하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 이차함수와 이차방정식 중심

이차함수는 가장 큰 비중을 차지하면서 적용 형태도 넓습니다. 4번의 제한 구간 최대·최소를 바탕으로 8번은 도형의 넓이를 함수로 표현하고, 14번은 치환 뒤 범위를, 16번은 절댓값 그래프와 수평선의 교점을 해석합니다. 기본형에서 변형형으로 학습을 이어 갈 근거가 분명합니다.

이차방정식은 근과 계수의 관계를 여러 조건과 결합합니다. 10번의 역수인 근, 13번의 음수의 제곱근, 19번의 절댓값 비율처럼 원래 근을 다른 표현으로 옮겨도 관계를 유지하는 연습이 중요합니다. 15번은 중근 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 바꿉니다.

다항식과 항등식도 계산만으로 묶을 수 없습니다. 6·9번은 나눗셈 관계를 다시 세워야 하고 17·18번은 입체도형의 넓이나 부피를 대수식으로 옮깁니다. 여러가지부등식은 12번에 배정됐지만, 근의 위치와 그래프 부호를 연결하므로 이차함수 학습과 함께 다루세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 서술·단답 비중 증가

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 늘었고, 자동 분류 기준 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다. 다만 문항별 배점과 시험 시간은 제시되지 않았으므로 이 변화만으로 실제 점수 차이를 예측할 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 이차함수는 3문항에서 6문항, 이차방정식은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 다항식은 4문항, 항등식은 2문항으로 같고 복소수는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 올해 구성에 맞춘 복습에서는 이차함수의 그래프 해석과 근 조건을 우선 연결하는 것이 좋습니다.

작년의 어려움은 6번과 10~14번, 16~20번에 있었고 올해는 6~14번에 연속됩니다. 작년의 서술·단답형은 15~20번에 모였지만 올해는 앞부분부터 섞여 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 뒤 번호만 집중해서 풀기보다 조건 해석 문제 사이에서 기본 문제를 찾아 마무리하는 연습도 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 하나를 식으로 옮긴 뒤 다른 조건과 다시 대조해야 한다는 공통점이 있습니다. 각각의 계산이 맞아도 근의 순서, 경계의 등호, 계수 부호가 어긋나면 풀이가 성립하지 않습니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 검토해 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번에서 접근이 익숙한 문항을 안정적으로 처리하고, 6~14번에서 풀이의 출발 관계가 보이지 않으면 표시해 두세요. 이어서 15·18번처럼 기본 원리를 비교적 직접 적용할 수 있는 문항을 살펴보는 흐름이 좋습니다. 구체적인 시간은 자신의 모의 풀이 기록에 맞춰 정하세요.

다시 돌아온 문항에서는 전개를 반복하기 전에 핵심 조건을 짧게 적으세요. 나머지 문제라면 나눗셈 항등식, 근 문제라면 합과 곱, 함수 문제라면 축과 구간을 먼저 표시합니다. 서술·단답형의 답안 방식에 맞춰 필요한 근거와 계산을 남길 시간도 확보해야 합니다.

검토할 때는 2번의 접하는 경우 포함 여부, 7번의 자연수와 엄격한 부등호, 12번의 작은 근과 경계, 14번의 원래 변수 범위, 19번의 서로 다른 실근 조건을 확인하세요. 17번에서는 바깥에서 사라진 면과 새로 생긴 안쪽 면을 구분하고, 18번에서는 모서리 길이의 양수 조건을 유지해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 먼저 점검하세요. 다항식 이항과 괄호, 복소수 곱셈에서 부호를 확인하는 습관을 들입니다(1·3번 대비).
2. 판별식과 구간 최대·최소를 연결하세요. 축이 구간 안에 있는지와 양 끝점의 함숫값을 함께 확인합니다(2·4·15번 대비).
3. 근과 계수의 관계로 식을 줄이세요. 역수인 근의 방정식, 제곱근의 부호, 절댓값 비율을 각각 나눠 연습합니다(5·10·13·19번 대비).
4. 나머지 조건을 항등식으로 표현하세요. 필요한 대입값을 먼저 정하고 나머지의 차수를 확인합니다(6·9·11번 대비).
5. 거듭제곱의 주기와 근의 위치를 연습하세요. 경우별 조건을 수직선이나 간단한 표로 남겨 누락을 점검합니다(7·12번 대비).
6. 함수의 표현과 범위를 함께 바꾸세요. 좌표도형의 넓이, 치환한 변수의 범위, 절댓값 그래프의 교점을 순서대로 다룹니다(8·14·16·20번 대비).
7. 입체도형의 조건을 다항식으로 옮기세요. 겉넓이는 면을 분류하고 부피는 인수분해한 뒤 길이 조건을 확인합니다(17·18번 대비).