중동고등학교 2026년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 수학 기출문제 및 해설

중동고등학교 2026년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 시험 분석

📝 문항 목록

중동고등학교 2026년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 수학 기출 20문항의 문제입니다. 해설은 다운로드로 제공됩니다.

1. 1

   두 다항식 A = x² + xy - y², B = 2x² - xy - 2y²에 대하여 A + 3X = 2B를 만족시키는 다항식 X는? ① x² - xy - y² ② 2x² - xy - y² ③ -3xy + y² ④ xy - 3y² ⑤ x² - xy - 2y²

2. 2

   이차함수 y = x² - 6x + k - 2의 그래프가 x축과 만나도록 하는 정수 k의 최댓값은? ① 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14

3. 3

   복소수 (1 + 2i)(3 + i)의 실수부분을 a, 허수부분을 b라 할 때, a + b의 값은? (단, i = √(-1)) ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10

4. 4

   -1 ≤ x ≤ 4에서 이차함수 y = -3x² + 12x + 1의 최댓값과 최솟값의 합은? ① -17 ② -13 ③ -9 ④ -5 ⑤ -1

5. 5

   x에 대한 이차방정식 x² - 2x - 9 = 0의 서로 다른 두 근을 α, β라 할 때, 1/(α² - α - 7) + 1/(β² - β - 7)의 값은? ① -3 ② -4 ③ -5 ④ -6 ⑤ -7

6. 6

   다항식 P(x)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) P(1) + 26 = 0 (나) P(x + 1) - P(x - 1) = 6x² + 2 P(x)를 x² - 9로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라 할 때, R(4)의 값은? ① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11

7. 7

   복소수 z = 2i/(1 - i) + (2 + i)/(1 + i)에 대하여 |n/(zⁿ)| < 2¹⁰ (zⁿ은 실수)를 만족시키는 자연수 n의 최댓값을 k라 할 때, |k + 1/(zᵏ)|의 값은? (단, i = √(-1)) ① 52 ② 56 ③ 60 ④ 64 ⑤ 68

8. 8

   그림과 같이 두 직선 l₁:y = 2x + 6, l₂:y = -x + 6과 x축으로 둘러싸인 부분에 직사각형 PQRS가 있다. 두 직선 l₁, l₂의 교점을 A라 하고, 이 직사각형의 꼭짓점 P는 직선 l₁ 위에, 꼭짓점 Q는 x축 위에, 두 꼭짓점 R, S는 직선 l₂ 위에 있다. 사각형 APQR의 넓이가 최대일 때의 변 QR의 길이는? (단, 점 R의 x좌표는 점 S의 x좌표보다 크다.) ① 2√2 ② 16√2/7 ③ 18√2/7 ④ 20√2/7 ⑤ 22√2/7

9. 9

   다항식 P(x)를 x - 2로 나누었을 때의 몫은 Q(x), 나머지는 a이고, 다항식 P(x)를 x³ - x² - 4x + 4로 나눈 나머지는 x² - 3x + b이다. 다항식 Q(x)를 x² + x + a - b로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라 할 때, R(5)의 값은? (단, a, b는 상수이다.) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

10. 10

    실수 k에 대하여 이차방정식 x² + kx + 2 = 0의 두 근을 α, β라 하자. 최고차항의 계수가 2인 이차식 f(x)에 대하여 f(1/α) = -(2k + β)/2, f(1/β) = -(2k + α)/2일 때, f(1)의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2

11. 11

    두 다항식 A(x) = x³ + (1 - k)x² - (k + 2)x + 2k B(x) = x³ - (k + 3)x² + (3k + 2)x - 2k에 대하여 f(x) = (A(x) + B(x))/2, g(x) = (A(x) - B(x))/2라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, k는 상수이다.) <보 기> ㄱ. f(1) = g(1) = 0 ㄴ. A(x)는 g(x)로 나누어떨어진다. ㄷ. A(x)B(x)를 {f(x)}²으로 나눈 나머지가 R(x)일 때, R(x)는 x에 대한 5차식이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 12

    이차방정식 x² - (k - 2)x + k - 1 = 0이 서로 다른 두 실근 α, β (α < β)를 갖는다. -4 < α < 0을 만족시키는 모든 정수 k의 개수는? ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4

13. 13

    세 실수 a, b, c에 대하여 이차방정식 x² + ax + 2b² = 0의 두 실근은 α, 2β이고, 이차방정식 x² + cx + b = 0의 두 근은 √α, -√β이다. a + b > 0일 때, a/b + c의 값은? ① 5 ② 3 ③ 1 ④ -1 ⑤ -3

14. 14

    a > 1/3인 실수 a에 대하여 0 ≤ x ≤ 3a - 1에서 함수 f(x) = (-x² + 4x)² - 4(-x² + 4x)의 최솟값을 g(a)라 하자. g(n/3) = f(p)를 만족시키는 서로 다른 실수 p의 개수가 2가 되도록 하는 자연수 n의 최솟값은? (단, 0 ≤ p ≤ n - 1) ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6

15. 15

    x에 대한 이차방정식 x² + 2(2m - k)x + k² - 6k + n = 0이 실수 k의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, 두 실수 m, n에 대하여 m + n의 값을 구하시오.

16. 16

    t ≠ 0, t ≠ 5인 실수 t에 대하여 이차함수 y = x² - 2(t + 5)x + 20t의 그래프가 x축과 두 점 A, B에서 만나고, y축과 점 C에서 만난다. 삼각형 ABC의 넓이를 S(t)라 할 때, S(t) = k를 만족시키는 서로 다른 실수 t의 개수가 2가 되도록 하는 자연수 k의 최솟값을 구하시오.

17. 17

    그림과 같이 직육면체 ABCD - EFGH를 세 방법 I, II, III으로 잘라 서로 같은 크기의 직육면체 9개로 나누었다. 잘라 낸 9개의 직육면체 중 한 직육면체의 겉넓이가 세 방법 I, II, III에 대하여 각각 32x² + 96x + 64, 28x² + 84x + 56, 24x² + 72x + 48이다. 이 세 방법으로 모두 자른 27개의 직육면체에서 각 면의 중앙과 반댓면의 중앙을 잇는 직육면체 7개를 제거하여 [그림 1]과 같은 구멍이 뚫린 입체도형을 만들었다. 이 입체도형의 겉넓이가 px² + qx + r일 때, (p + q + r)/12의 값을 구하시오. (단, p, q, r은 상수이다.)

18. 18

    서로 다른 세 모서리의 길이가 모두 일차항의 계수가 1인 x에 대한 일차식이고, 부피가 x³ - 4nx² + n²x + 6n³ (x > 3n)인 직육면체가 있다. 이 직육면체의 가장 긴 모서리의 길이와 가장 짧은 모서리의 길이의 차가 24일 때, 자연수 n의 값을 구하시오.

19. 19

    자연수 n에 대하여 이차방정식 x² - 2(n - 3)x + k = 0의 서로 다른 두 실근을 α, β라 하자. 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 k의 값의 합을 구하시오. (가) α + β < 0 (나) 두 수 α, β의 절댓값의 비는 1:n이다.

20. 20

    두 이차함수 f(x), g(x)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x에 대하여 f(x) ≥ f(2), g(x) ≤ g(-2)이고, f(2) < 0, g(0) = 0이다. (나) 두 방정식 f(x) + 8 = 0, g(x) + 8 = 0 중에서 하나의 방정식은 중근을 갖는다. (다) 방정식 f(x) - g(x) = 0의 실근은 오직 0뿐이다.이때, g(2)/(f(2))의 값을 구하시오.