중산고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

중산고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 다항식의 나눗셈과 곱셈 공식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수를 다룹니다. 단원별 기본 계산에서 출발해 함수와 방정식의 관계 및 최대·최소의 활용으로 이어집니다.

앞부분의 나눗셈·인수정리·판별식은 풀이 절차가 비교적 분명합니다. 반면 뒤로 갈수록 나누어떨어짐을 근의 관계로 읽거나, 기하 조건을 대수식으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 공식을 알고 있는지에 더해 어떤 표현으로 바꾸면 조건이 드러나는지를 점검하는 시험입니다.

자료상 서술·단답형은 2·3·5·8·10·13·15·18·19번입니다. 끝부분에만 따로 모여 있지 않아 번호순 풀이에서도 답안 작성과 계산을 번갈아 해야 합니다. 문항의 요구와 기록할 내용을 먼저 확인하는 습관이 시간 운영에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반부에 연속된 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1~4번은 다항식 나눗셈, 항등식의 계수 결정, 인수정리, 실근 판별의 기본형입니다. 이 구간에서는 새로운 풀이를 찾기보다 계산의 부호와 주어진 수의 범위를 확인하며 안정적으로 마무리하는 것이 중요합니다.

보통 구간인 5~10번은 개념을 연결하는 단계입니다. 직육면체 조건을 곱셈 공식으로 옮기는 6번, 근을 고차식에 대입하는 상황을 나머지로 단순화하는 8번, 접선 조건을 항등식과 결합하는 9번처럼 표현 전환이 요구됩니다.

11~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 뒤로 가면 쉬운 문항이 다시 나올 것으로 기대하기보다, 그래프·계수 비교·정수 조건 중 자신이 접근할 수 있는 유형부터 골라 푸세요. 분류는 학습 우선순위를 잡는 참고이며 개인별 체감 난도는 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수와 항등식이 중심

가장 많이 나온 이차함수는 5번의 기본 최대·최소에서 11번의 절댓값 그래프, 14번의 구간별 함수, 19·20번의 도형 활용까지 이어집니다. 같은 최대·최소라도 구간과 변수가 어떻게 정해지는지에 따라 접근이 달라지므로 꼭짓점 공식만 반복해서는 대비가 부족합니다.

항등식은 계수 비교와 수치 대입을 함께 준비해야 합니다. 7·12번은 몫을 설정하고 계수를 비교하는 구조이며, 13번은 필요한 계수 묶음이 남도록 대입하는 구조입니다. 다항식을 모두 전개하기 전에 무엇을 구하려는지 확인하는 연습이 효율적입니다.

다항식·이차방정식·복소수에도 각각 18번, 16번, 17번의 어려움 문항이 있습니다. 출제량이 적다고 기본 계산만 준비하지 말고, 다항식의 구조적 변형, 자연수 근의 제약, 복소수 조건에서 실수 변수의 범위를 구하는 연결 유형을 학습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 줄어든 문항 수와 늘어난 후반부 부담

작년과 올해는 자료상 같은 과목입니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘었고 보통은 줄었습니다. 문항 수가 적어졌다는 사실만으로 풀이 부담이 낮아졌다고 해석하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 항등식에서 이차함수로 바뀌었습니다. 작년 이차함수는 5문항, 올해는 7문항이며 항등식은 작년 6문항에서 올해 5문항입니다. 계수 비교를 기본으로 유지하면서 그래프와 최대·최소의 응용에 연습 비중을 더 두는 것이 좋습니다.

작년 어려움 문항은 13·14·15·16·18·20·21·22번으로, 그 사이에 보통이나 쉬움 문항이 섞여 있었습니다. 올해는 11~20번에 연속되어 후반부에서 시간을 회복할 여지가 작습니다. 다음 대비에서는 뒤쪽 문항을 한꺼번에 남기지 않도록 접근 가능한 문제를 골라 푸는 연습도 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 식을 만든 뒤 그 식이 유효한 범위를 관리해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 문항 중 풀이 단계와 조건의 연결을 기준으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~4번은 기본 절차를 정확하게 수행하고, 5~10번에서는 전개량을 줄이는 방법을 먼저 찾으세요. 전체 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 목표보다 기본 문항에서의 소요 시간을 연습 때 기록해 두는 편이 유용합니다.

11번 이후에는 풀이의 첫 방향이 잡히는 문항부터 처리하세요. 그래프를 그릴지, 몫을 놓을지, 근의 합과 곱을 쓸지 정하지 못한 채 계산만 반복한다면 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 서술·단답형이 중간에도 섞여 있으므로 풀이 근거를 기록할 시간을 후반부까지 남겨 두세요.

검토에서는 4번의 실근과 자연수 조건, 9번의 모든 매개변수에 대한 성립, 14번의 끝점 포함 여부, 16번의 서로 다른 자연수 근을 확인하세요. 17번은 변수 범위, 18번은 합의 양수 조건, 19번은 길이에 붙는 절댓값이 핵심입니다. 계산을 처음부터 반복하기 전에 이런 조건이 풀이에 반영됐는지 먼저 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 나눗셈과 인수정리를 정확히 익히세요. 나머지의 차수와 대입값의 부호를 점검하는 것이 출발점입니다(1·3번 대비).
2. 항등식은 계수 비교와 수치 대입을 번갈아 연습하세요. 빠진 차수의 계수도 조건으로 활용하고, 구하려는 계수 묶음에 맞는 대입을 선택하세요(2·7·12·13번 대비).
3. 근의 합과 곱, 판별식, 나머지를 연결하세요. 고차식을 낮은 차수로 바꾸는 문제와 자연수 근으로 후보를 제한하는 문제를 함께 풀어 보세요(4·8·9·15·16번 대비).
4. 제한된 범위의 최대·최소를 완성하세요. 꼭짓점과 끝점의 비교에서 시작해 구간별 함수, 절댓값 그래프의 경계 정리로 확장하세요(5·11·14번 대비).
5. 복소수의 실수부분·허수부분을 분리하고 켤레복소수 조건에서 변수 범위를 구하세요. 범위를 확인한 뒤 이차식의 최대를 비교하는 순서를 지키세요(10·17번 대비).
6. 도형의 조건을 대수식으로 옮기는 연습을 하세요. 제곱합, 인수분해, 대칭성, 길이의 절댓값을 정리하고 구간마다 식이 유효한지 확인하세요(6·18·19·20번 대비).