진선여자고등학교
2020년 1학년 1학기 기말고사

진선여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 다항식과 복소수에서 여러가지방정식·여러가지부등식, 이차함수와 평면좌표·직선의방정식까지입니다. 대수 계산과 좌표·도형 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

방정식에서는 근을 직접 구하는 계산뿐 아니라 정수인 근이 생기는 조건, 실근이 특정 경계의 어느 쪽에 놓이는지를 다룹니다. 부등식에서도 해의 범위를 구한 뒤 정수의 개수나 실제 길이 조건을 적용합니다. 따라서 식의 해와 문제에서 허용하는 대상을 구분하는 습관이 중요합니다.

서술·단답형은 1·4·5·9·10·15·17·19번에 배치되어 있습니다. 마지막에만 서술형이 모인 구성이 아니므로 초반부터 필요한 근거를 남기며 풀어야 합니다. 복소수의 합과 곱, 완전제곱식, 인수분해처럼 익숙한 도구를 적절한 순간에 선택하는 능력이 전체 풀이 시간을 좌우합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 중간의 회수 지점

1~8번은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 그러나 절댓값의 구간 분류, 독립적으로 움직이는 입력에 대한 함수의 대소 비교, 허근의 판별처럼 개념을 정확히 읽어야 하는 문항이 포함됩니다. 초반을 단순 계산 구간으로 여기기보다 조건을 빠르게 정리해 정확히 마무리하는 구간으로 보세요.

9·10번에서 어려움 문항이 등장한 뒤에도 11·14·17번은 보통으로 분류됩니다. 앞 문항에서 오래 막히면 뒤에 남은 접근 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다. 특히 17번은 완전제곱식과 인수분해로 경우를 정리하는 구조여서, 후반 번호라는 이유만으로 미루지 않는 연습이 필요합니다.

18~20번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 정수해의 개수, 넓이비와 좌표, 보조선을 이용한 닮음처럼 풀이의 출발점을 찾는 부담이 있습니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표는 아니지만, 후반 검토 시간을 남겨야 할 이유는 보여 줍니다.

출제 단원 — 방정식·부등식과 도형 해석의 연결

여러가지방정식은 켤레근과 근과 계수의 관계에서 출발해 복이차식의 정수근 조건, 삼차방정식의 근의 분리, 허근의 거듭제곱, 연립방정식까지 이어집니다. 문제마다 인수분해 뒤 확인할 대상이 다릅니다. 모든 근을 구하려 하기 전에 근의 종류·위치·정수 여부 중 무엇이 필요한지 표시하세요.

여러가지부등식은 절댓값, 함수에 입력을 대입한 식, 비용 조건, 선분과 그래프의 교점, 정수해의 개수를 다룹니다. 공통 과제는 계산한 해를 원래 조건과 교차시키는 것입니다. 해의 구간만 적고 멈추지 말고 끝점 포함 여부와 매개변수의 부호를 함께 점검해야 합니다.

단원명만으로 도형 문항의 비중을 판단하기는 어렵습니다. 다항식으로 분류된 3·14·20번도 마름모나 내분·외분, 닮음의 관계를 다룹니다. 평면좌표의 11번은 근호식을 거리로 읽고, 이차함수의 16번은 그래프에서 얻은 좌표를 도형의 넓이 조건으로 연결합니다. 대수와 도형을 오가며 표현하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻기 전에 가능한 대상의 범위를 좁혀야 한다는 것입니다. 연습할 때는 계산식 옆에 제외 이유와 경우를 나누는 기준을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 조건을 정확히 읽으며 계산 가능한 문항을 확보하세요. 9·10번에서 인수분해나 넓이식을 잡지 못하면 표시하고 11번 이후를 확인하는 편이 좋습니다. 14·17번도 따로 살펴보며, 번호가 뒤라는 이유로 풀이 기회를 남겨 두지 않는 방식으로 연습하세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 적용 조건을 짧게 써 두세요. 4번은 절댓값의 구간, 10번은 폭과 변의 길이의 범위, 15번은 허근이 만족하는 관계, 19번은 내부점의 위치가 출발점입니다. 풀이가 길어질 때에도 이 기준이 남아 있으면 어디까지 해결했고 무엇이 남았는지 빠르게 복원할 수 있습니다.

최종 검토는 끝점과 대상의 구별에 집중하세요. 6번은 정수의 합, 8번은 허근 조건에서의 열린 경계, 12번은 선분 끝점과의 접촉, 18번은 매개변수 부호에 따른 근의 순서를 확인해야 합니다. 도형 문항에서는 14·20번의 외분 방향과 16번의 점의 배치를 다시 살피는 것이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 합과 곱, 켤레근, 판별식을 먼저 정리하세요. 직접 전개하기 전에 쓸 수 있는 근의 관계를 적어 보세요(1·2·8번 대비).
2. 완전제곱식과 인수분해를 복습하세요. 식을 변형한 뒤 항상 양수인 부분과 경우가 갈리는 부분을 구별하는 연습으로 확장하세요(9·15·17번 대비).
3. 부등식의 해를 수직선으로 나타내세요. 절댓값의 구간과 매개변수의 부호를 나누고 정수의 포함 여부를 끝점에서 검토하세요(4·6·18번 대비).
4. 이차함수와 근의 분리를 연결하세요. 최댓값·최솟값 비교를 익힌 뒤 판별식, 축, 경곗값을 함께 적용하는 유형을 연습하세요(7·12·13번 대비).
5. 문장 조건을 넓이와 거리로 옮겨 보세요. 비용식에 실제 길이 범위를 적용하고 근호식과 넓이비를 좌표 관계로 표현하세요(5·10·11·19번 대비).
6. 도형에 내분·외분 방향과 대응변을 표시하세요. 곱셈공식, 평행사변형의 중심, 보조선에 의한 닮음을 각각 연결하는 풀이를 정리하세요(3·14·16·20번 대비).