진선여자고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

진선여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 이차함수, 다항식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 좌표와 도형의 관계를 다루는 문항이 많지만, 그 조건을 해결하려면 연립방정식과 부등식의 기본 계산도 함께 갖추어야 합니다.

도형 공식을 아는 것에서 풀이가 끝나지 않습니다. 같은 거리라는 조건은 거리의 제곱을 비교하는 식으로, 접한다는 조건은 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸어야 합니다. 서로 다른 교점의 개수를 묻는 경우에는 각각의 도형에서 얻은 점이 겹치는지도 확인해야 하므로, 식을 세우기 전 무엇을 세는지 분명히 해 두세요.

서술·단답형은 마지막에만 모여 있지 않습니다. 5번의 넓이 계산부터 9번의 정수해 조건, 14·17번의 교점 분류, 19·20번의 절댓값과 거리 조건까지 이어집니다. 풀이 과정을 적는 연습에서도 계산을 길게 나열하기보다 출발 조건과 경우를 나눈 이유를 먼저 밝히는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 문항은 무게중심 좌표를 이용하는 3번입니다. 보통 문항은 초반뿐 아니라 10·11·18번에도 있습니다. 중간에서 풀이가 막히면 뒤의 기본형을 확인하세요. 특히 18번은 세 점을 원의 일반형에 대입하는 접근이 분명하므로, 앞선 원 문항의 복잡함 때문에 함께 미루지 않는 편이 좋습니다.

7~9번에서는 항상 성립하는 부등식, 매개변수와 무관한 고정점, 정수해의 개수를 각각 처리합니다. 12~17번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간으로 원의 직교, 접점, 교점과 넓이 조건을 해석해야 합니다. 난이도 표는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 원과 직선을 부등식으로 연결

원의방정식에서는 단순히 중심과 반지름을 찾는 수준을 넘어갑니다. 12번은 직교 조건을 연립하고 13·15번은 접점을 지나는 직선과 원의 관계를 이용합니다. 14·17번은 교점의 개수가 달라지는 경계를 찾아야 합니다. 중심·반지름을 정리한 뒤 거리 비교와 교점 검사를 연결하는 순서로 학습하세요.

직선의방정식은 수직 조건, 수직이등분선, 넓이 조건, 각의 이등분선으로 확장됩니다. 여러가지부등식에서는 항상 성립하는 조건과 정수해 개수를 다루므로 구간 끝점의 포함 여부가 중요합니다. 평면좌표의 중점·외분·무게중심은 도형 문항의 기초이고, 다항식으로 분류된 6번도 실제로는 외분과 넓이비를 연결해 읽어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 쉬운 문항 감소와 서술·단답형 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 11문항으로 늘고 쉬움은 7문항에서 1문항으로 줄었습니다. 서술·단답형도 1문항에서 6문항으로 늘어, 단순히 마지막 문제를 대비하는 것보다 시험 전체에서 풀이 근거를 정리하는 연습이 필요합니다.

가장 많은 단원은 모두 원의방정식입니다. 직선의방정식은 3문항에서 5문항, 여러가지부등식은 2문항에서 4문항으로 늘었으며 평면좌표는 모두 3문항입니다. 작년 자료에 있던 도형의이동·여러가지방정식·복소수 대신 올해 자료에서는 이차함수와 다항식 분류가 확인됩니다. 이 차이는 해당 자료의 구성으로 해석하고 다음 시험 범위를 단정하지 마세요.

작년 어려움은 9~14번과 16~18번에 있었지만 올해는 7~9번부터 등장합니다. 중반의 조건 해석 문제에 시간을 모두 쓰지 않도록 기본 좌표 계산과 거리 공식을 먼저 안정시키세요. 이후 원·직선의 위치 관계를 부등식으로 바꾸는 문제를 풀고, 경계와 정수 조건을 따로 검토하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 자료의 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 푸는 계산보다 무엇이 포함되고 무엇이 겹치는지를 결정하는 단계가 중요합니다. 경우를 나누는 기준을 먼저 적고, 경계에서는 일반 구간의 결과를 그대로 적용하지 말고 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑으며 바로 식을 세울 수 있는 문제부터 풀어 보세요. 초반 계산형을 처리한 뒤 7~9번에서 경우 분류가 길어지면 표시하고 10·11번을 확인하는 방식이 가능합니다. 12~17번에 오래 머물러 18번을 읽지 못하는 일이 없도록, 풀지 못한 문항으로 돌아오는 시간을 남겨 두세요.

서술·단답형은 별도 구간으로 미루기보다 접근이 보일 때 출발 조건부터 적으세요. 5번은 같은 거리와 넓이, 9번은 꼭짓점의 자취와 정수해, 20번은 같은 거리와 각의 이등분선의 연결을 먼저 정리합니다. 14·17번처럼 교점 분류가 필요한 문제는 그림에 경계 위치를 표시하면 계산을 다시 시작할 때도 흐름을 찾기 쉽습니다.

검토할 때는 모든 계산을 반복하기보다 조건 누락을 먼저 살피세요. 2번은 기울기를 구하는 과정에서 빠진 경우가 없는지, 7번은 열린 구간과 끝점 조건을 구별했는지 확인합니다. 11번은 대각선 조합, 14·17번은 겹치는 교점, 19번은 정수 경계, 20번은 절댓값을 푼 뒤 부호에 따른 경우를 모두 반영했는지가 점검 대상입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·외분·무게중심을 그림과 함께 복습하세요. 외분점의 위치와 대각선 조합을 먼저 정하고 좌표 계산을 시작하세요(3·4·6·11번 대비).
2. 직선의 수직 조건과 점에서 직선까지의 거리를 연습하세요. 기울기 계산이 불편한 경우에는 일반형의 계수 관계를 활용하세요(2·5·8번 대비).
3. 이차함수의 완전제곱과 부등식의 구간 해석을 연결하세요. 거리의 제곱, 열린 구간의 항상 성립 조건, 꼭짓점의 자취를 차례로 다루세요(1·7·9번 대비).
4. 원은 일반형에서 중심과 반지름을 읽는 연습부터 시작하세요. 직교 조건, 접점을 지나는 직선, 교점을 공유하는 원의 표현으로 확장하세요(12·13·15·18번 대비).
5. 도형의 넓이와 위치 관계를 식으로 바꾸세요. 삼각형이 성립하는 조건과 둔각 조건을 함께 쓰고 넓이 이등분 조건도 따로 연습하세요(10·16번 대비).
6. 마지막에는 경계와 중복을 점검하는 문제를 모아 풀어 보세요. 교점 분류표, 정수해 포함·제외 조건, 거리의 절댓값에 따른 경우를 직접 적으세요(14·17·19·20번 대비).