광남고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

광남고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 범위는 다항식의 연산과 곱셈공식, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 단원 이름을 따로 외우기보다 식의 변형이 근의 성질과 그래프 해석으로 어떻게 이어지는지 살펴볼 필요가 있습니다.

초반에는 동류항 정리, 공식 변형, 허수단위의 주기처럼 풀이 출발점이 비교적 분명한 문항이 놓여 있습니다. 그러나 보통으로 분류된 문항도 도형의 정보를 대수식으로 옮기거나, 모든 매개변수에 대해 성립한다는 조건을 항등식으로 해석해야 합니다. 공식 암기만으로 충분하다고 보기 어려운 구성입니다.

후반에는 근과 계수의 관계에 판별식 조건을 결합하거나, 여러 나머지 조건을 하나의 식에 담는 문항이 이어집니다. 서술·단답형도 중간중간 섞여 있으므로 끝부분만 보고 답안 작성 시간을 정하면 곤란합니다. 아래의 형식과 난이도는 제공 자료의 등록 분류 및 자동 분류 기준을 따릅니다.

난이도 분포 — 보통 문항으로 기반을 다지고 후반 어려움에 대비

1번은 다항식 등식을 정리하는 기본 문항이고, 2~10번은 자동 분류 기준으로 보통입니다. 이 구간에서는 무조건 빠르게 전개하기보다 도형 조건, 부호 조건, 이차방정식의 성립 조건을 짧게 기록하는 편이 좋습니다. 풀이 방향을 정확히 잡으면 후반을 위한 시간을 확보할 수 있습니다.

11번에서 접점과 사분면 조건이 함께 등장하고, 13번에서는 나누어떨어짐 조건을 결합해야 합니다. 사이에 있는 12·14번은 보통이므로 앞 문항에서 막히더라도 다음 문항을 확인하세요. 15~20번은 모두 어려움으로 분류되어 있어 번호순으로 끝까지 밀어붙이는 운영에는 부담이 있습니다.

서술·단답형 가운데 1번은 쉬움, 7·14번은 보통, 13·20번은 어려움입니다. 형식 자체가 난이도를 결정하는 구성은 아닙니다. 자동 분류 기준의 어려움은 학습 우선순위를 정하는 참고 자료로 활용하고, 실제 풀이에서 자신이 조건을 놓치는 지점을 따로 표시하세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 조건 해석

다항식이 가장 많이 출제됐습니다. 단순 연산에 더해 직육면체의 길이 조건, 완전제곱식의 계수, 차와 곱을 이용한 공식 변형, 자연수의 배수 조건까지 연결됩니다. 전개를 정확히 하는 연습과 함께, 전개하지 않고 필요한 관계를 얻는 연습을 병행해야 합니다.

이차함수에서는 축과 꼭짓점, 교점, 제한된 범위의 최대·최소가 모두 확인됩니다. 특히 18번은 두 함수의 공통 영점과 최솟값 조건을 연결하고, 20번은 그래프에서 얻은 근을 변형된 방정식의 근으로 옮깁니다. 그래프 정보를 대수적 조건으로 바꾸는 과정이 중요합니다.

항등식 문항은 수치대입과 나머지 조건의 결합을 다룹니다. 이차방정식 단원에서도 8번의 판별식 조건을 항등식으로 보는 사고가 쓰입니다. 표의 단원 분류대로 공부하되, 같은 개념이 다른 단원에서 다시 사용되는 연결도 함께 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준으로 어려움이며, 여기서는 조건 연결의 복잡성을 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 조건을 한 번 사용하고 끝내지 않는다는 것입니다. 식을 줄이는 조건과 후보를 배제하는 조건을 구분해 표시하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 연산과 기본 조건 해석을 안정적으로 처리하고, 11번에서 진행이 멈추면 표시한 뒤 12·14번도 확인하세요. 뒤쪽에 보통 문항이 섞여 있으므로 어려운 문항을 붙잡은 채 해결 가능한 문항을 남기지 않는 운영이 필요합니다. 총 시험 시간 자료가 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 실제 연습에서 구간별 소요 시간을 기록하세요.

13·20번은 등록상 서술·단답형이면서 자동 분류 기준 어려움입니다. 식을 얻는 과정뿐 아니라 조건에 맞지 않는 후보를 제외하는 이유를 쓸 시간을 남겨 두세요. 풀이가 길어질 때는 사용한 조건과 아직 확인하지 않은 조건을 나누어 적으면 돌아와서 이어 풀기 수월합니다.

검산에서는 7번의 이차항 계수, 11번의 교점 좌표 부호, 15번의 서로 다른 실근 조건, 17번의 자연수 범위를 우선 확인하세요. 함수 문항은 축이 구간 안에 있는지, 나머지 문항은 차수 제한을 지켰는지 점검합니다. 계산을 반복하는 검산보다 빠뜨린 조건을 찾아 대조하는 검산이 이 구성에 잘 맞습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 계산과 공식 변형부터 정리하세요. 동류항을 묶는 계산, 완전제곱식의 부호, 여러 문자에서 계수를 읽는 연습을 이어 하세요(1·4·5·14번 대비).
2. 도형 조건과 배수 조건을 대수식으로 바꾸세요. 필요한 대칭식과 공통인수를 먼저 찾고 불필요한 전개를 줄이는 연습을 하세요(2·17번 대비).
3. 복소수의 주기와 켤레 성질을 구분해 익히세요. 항 앞의 부호를 포함한 반복 묶음과 실수부분·허수부분의 변화를 직접 적어 보세요(3·6번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 결합하세요. 이차방정식 성립, 중근, 서로 다른 실근 조건을 구별하고 후보를 원래 조건에 대입하세요(7·8·9·15·16번 대비).
5. 항등식의 대입법과 나머지의 형태 설정을 연습하세요. 전체 전개 전에 차수 제한과 인수 조건으로 미지수를 줄이는 풀이를 써 보세요(12·13·19번 대비).
6. 이차함수는 축·끝점·교점을 그림과 식으로 함께 확인하세요. 기본 구간 최대·최소에서 시작해 공통 영점과 매개변수 유일성 조건으로 확장하세요(10·11·18·20번 대비).