잠신고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

잠신고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산에서 출발해 나머지정리와 인수정리, 근과 계수의 관계, 제한된 범위의 최대·최소와 그래프의 교점까지 다룹니다.

초반에는 기본 개념을 바로 적용하는 문항이 이어지지만, 중반부터는 조건을 다른 형태로 바꾸는 능력이 필요합니다. 같은 근과 계수의 관계라도 분수식 정리, 잘못 읽은 계수 복원, 정수 후보 제한 등으로 활용 방식이 달라집니다. 공식을 외우는 데서 그치지 않고 언제 사용할지 판단해야 합니다.

형식도 주의해서 봐야 합니다. 자료상 서술·단답형은 6·8·10·12·13·14·15·16·18·19·20·21·22번으로, 마지막 구간에만 모여 있지 않습니다. 처음 읽을 때 요구하는 답안 형식을 확인하고, 조건을 식으로 바꾼 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중반 이후 조건 연결

자동 분류 기준으로 1~10번은 모두 쉬움입니다. 다항식 정리, 나머지정리, 복소수 계산, 켤레근과 근과 계수의 관계를 차례로 확인하는 구간입니다. 다만 쉬움이라는 분류가 검산을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 부호나 나머지의 차수 조건을 틀리면 접근이 맞아도 결과가 달라집니다.

11번부터는 변형된 근으로 다항식을 구성하거나 교점 조건을 판별식으로 옮기는 과정이 필요합니다. 12번 이후 어려움과 보통이 섞여 있으므로 한 문항에서 막혔다고 다음 문항까지 어렵다고 판단하지 마세요. 18번은 공식 변형의 기본형이고, 19~21번도 핵심 구조를 잡으면 정리할 수 있습니다.

어려움으로 분류된 문항은 계산량만으로 설명하기 어렵습니다. 14번은 큰 지수를 나머지 관계로 줄이는 발상, 17번은 여러 조건을 합과 차로 모으는 발상, 22번은 구간별 교점의 유효성을 확인하는 과정에서 부담이 생깁니다.

출제 단원 — 이차방정식 중심, 다항식과 함수의 구조 해석

이차방정식은 가장 비중이 높습니다. 4·5·7·10번의 기본 관계를 11·19번의 새로운 방정식 구성으로 확장하고, 15번에서는 정수와 약수 조건까지 연결합니다. 두 근을 직접 구하는 풀이와 두 근의 합과 곱만 쓰는 풀이를 구별하는 것이 학습의 출발점입니다.

다항식은 단순 전개와 구조를 보는 풀이의 차이가 뚜렷합니다. 8·18번에서는 곱셈공식의 변형이, 14번에서는 인수와 나머지의 관계가 계산을 줄여 줍니다. 21번은 짝수차항만 있는 식의 대칭성을 인수의 형태로 옮겨야 합니다.

이차함수는 문항 수뿐 아니라 활용 폭도 살펴야 합니다. 6번의 최대·최소가 16번의 도형과 절댓값으로 확장되고, 12·22번은 교점 개수 판단으로 이어집니다. 항등식도 2·9번의 기본형에서 17번의 복합 조건으로 발전하므로, 단원별 기본형과 변형을 짝지어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 서술·단답형 비중

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 여기서는 자료에 공통으로 있는 단원과 자동 분류 기준의 구성을 비교합니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형은 늘었고, 어려움은 줄고 쉬움이 늘었습니다. 따라서 형식의 부담과 개념 난도를 나누어 해석해야 합니다.

겹치는 단원에서 다항식은 6문항에서 5문항, 이차방정식은 5문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 이차함수는 5문항에서 4문항, 복소수는 4문항에서 3문항, 항등식은 2문항에서 3문항입니다. 올해는 이차방정식의 기본 관계와 그 변형을 우선 정리하는 편이 자료에 맞습니다.

작년의 어려움은 13·14·16·17·18·20·21·22번이었고, 올해는 12·14·15·17·22번입니다. 올해는 중반의 고난도 사이에 해결할 문항을 찾는 운영이 특히 유효합니다. 다음 시험 대비에서는 어려움 개수만 보고 준비량을 줄이기보다 서술·단답형의 조건 정리와 풀이 기록을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 만든 뒤 조건을 다시 대조하는 과정이 필요합니다. 판별식이나 인수분해에서 계산이 끝나더라도 원래 그래프와 구간으로 돌아가 확인하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~10번의 기본형을 정확히 처리하면서 답안 형식을 함께 확인하세요. 빠르게 풀 수 있다는 이유로 복소수의 부호나 켤레근의 전제 조건을 생략하지 마세요. 초반의 잦은 재계산을 줄이는 것이 중반 이후 조건 해석에 쓸 시간을 확보하는 방법입니다.

12·14·15·17번에서 접근이 막히면 현재까지 얻은 관계를 남기고 다른 문항을 확인하세요. 뒤에 있는 18번을 비롯해 익숙한 공식이나 인수 구조로 접근할 문항이 남아 있습니다. 마지막 검토 시간에는 답을 쓰지 않은 문항과 경우를 나누다 멈춘 문항을 우선 살펴보세요.

검산에서는 8번의 제곱근 부호, 11번의 상수배, 15번의 음수 후보와 정수 조건, 16번의 길이와 절댓값, 21번의 서로 다른 인수 조건을 확인하세요. 12·22번은 판별식만 다시 계산하기보다 접점과 경계점, 구간의 포함 여부를 점검하는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 공식 변형부터 정리하세요. 전개 전에 공통부분과 대칭적인 합을 찾고, 제곱근의 부호까지 확인합니다(1·8·18번 대비).
2. 나머지정리와 항등식을 연결하세요. 나머지의 차수를 정하고 대입법과 계수비교법 중 간단한 방법을 고릅니다(2·9·14·17번 대비).
3. 켤레근과 근과 계수의 관계를 복습하세요. 원래 근, 역수인 근, 제곱된 근을 구분하며 새로운 다항식을 구성합니다(4·5·7·10·11·19번 대비).
4. 복소수는 직접 계산과 구조 활용을 함께 연습하세요. 음의 제곱근의 부호, 거듭제곱의 주기, 켤레복소수와의 곱을 구별합니다(3·13·20번 대비).
5. 최대·최소는 축과 구간, 절댓값의 부호를 먼저 적으세요. 각 경우에서 구한 후보가 실제 범위에 들어가는지 확인합니다(6·16번 대비).
6. 정수 조건과 그래프 교점을 마무리하세요. 약수와 인수의 후보를 제한하는 연습, 접점과 경계점을 나누어 세는 연습을 각각 진행합니다(12·15·21·22번 대비).