진선여자고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

진선여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 곱셈공식과 계수 비교를 바탕으로 방정식과 함수의 관계까지 다룹니다.

형식은 자료의 분류를 따랐습니다. 객관식은 4·6·7·11·13·17번이며, 나머지는 서술·단답형으로 등록되어 있습니다. 뒤쪽을 서술형 구간으로 묶어 생각하기보다 각 문항의 풀이 구조와 기록할 근거를 따로 점검하는 편이 좋습니다.

항등식은 필요한 계수만 뽑는 기본형에서 다항식의 차수를 먼저 결정하는 유형으로 이어집니다. 함수 문항은 대칭축, 교점, 접점, 구간별 극값을 서로 다른 조건으로 제시합니다. 같은 단원 안에서도 어떤 표현으로 출발할지 선택하는 능력이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·19번입니다. 보통은 2·3·4·5·6·10·18번으로, 초반에만 모여 있지 않습니다. 앞선 문항에서 풀이가 길어져도 뒤쪽의 기본 계산과 공식 변형 문제를 확인할 여지가 있습니다.

7·8·9번에서 어려움 문항이 연속으로 등장하고, 10번 뒤에는 11~17번이 이어집니다. 특히 함수 조건을 해석하는 과정과 계수 계산을 동시에 요구하는 문항에서는 첫 식을 세우기 전의 판단이 풀이 시간을 좌우할 수 있습니다.

18·19번은 각각 보통과 쉬움으로 돌아오지만 마지막 20번은 어려움입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 번호가 커질수록 반드시 어렵다는 가정보다 전체를 살펴 접근 가능한 문제를 확보하세요.

출제 단원 — 항등식과 이차함수의 비중

항등식은 3·4·13·14·19번입니다. 수치 대입과 계수 비교를 고르는 기본 판단에서 출발해 나머지 조건을 인수로 표현하는 단계까지 이어집니다. 모든 항을 전개하기보다 필요한 계수나 함수값을 먼저 확인하는 연습이 효과적입니다.

이차함수는 7·9·12·15·16번이며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 인수분해로 함수를 정하는 문제, 대칭 조건으로 근을 복원하는 문제, 접선과 이동 구간을 해석하는 문제가 함께 있어 최대·최소 공식만 외워서는 대응하기 어렵습니다.

다항식의 1·5·10·18번에서는 전개, 도형 관계, 나눗셈, 치환이 쓰입니다. 복소수의 2·11·17번은 실수 조건과 주기, 켤레의 성질을 다루며, 여러가지방정식의 6·20번에서는 허근의 관계를 고차식 정리에 활용합니다. 기본 연산을 조건 해석과 분리해 익힌 뒤 다시 연결해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답 확대와 함수 문항의 부담

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 18문항에서 20문항으로, 서술·단답형은 8문항에서 14문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 11문항으로 늘고 쉬움은 5문항에서 2문항으로 줄어, 기본 문항을 처리한 뒤 조건 해석에 쓸 시간을 확보하는 연습이 더 중요해졌습니다.

작년에는 다항식 6문항이 가장 많았고 이차함수와 항등식은 각각 4문항이었습니다. 올해는 항등식과 이차함수가 각각 5문항으로 가장 많습니다. 다항식의 기본 연산을 유지하되 함수의 그래프 조건과 항등식의 구조를 다루는 연습으로 학습을 확장하세요.

작년 어려움은 9번에서 처음 등장해 11~18번에 이어졌습니다. 올해는 7번부터 등장하지만 18·19번에 보통·쉬움 문항이 놓여 있습니다. 다음 대비에서는 후반을 일괄적으로 미루기보다 문항을 살펴 풀이 순서를 조정하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 원래 조건을 다른 표현으로 옮긴 뒤, 얻은 식이 원래 조건을 충족하는지 다시 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 구조를 확인하고 7~9번에서 경우 정리가 길어지면 표시해 두세요. 이후 10번과 18·19번처럼 접근 가능한 문항을 확인하는 방식으로 연습하세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 문항별 소요 시간을 기록해 자신에게 맞는 기준을 세우는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 답을 얻는 계산뿐 아니라 후보를 제외한 근거도 남기세요. 2번은 양수 조건, 8번은 서로 다른 두 실근 조건, 10번은 약분 전 분모 조건이 중요합니다. 식을 변형한 뒤 원래 식의 제한을 잊지 않도록 풀이 첫 줄에 조건을 표시해 두세요.

함수 문항의 검토는 그래프와 변수의 의미를 중심으로 하세요. 12번은 교점 개수와 접함의 관계, 15번은 기울기와 접점 좌표의 구별, 16번은 내부 극값과 경계 포함 여부를 확인하세요. 계산으로 나온 후보가 해당 경우에 속하는지 검사하는 시간을 마지막까지 확보하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 계수 비교부터 복습하세요. 필요한 항만 고르는 전개와 전체 전개의 계산량을 비교해 보세요(1·3·19번 대비).
2. 합과 곱을 활용하는 공식 변형을 연습하세요. 도형 관계와 공통부분 치환을 같은 대수 구조로 정리해 보세요(5·18번 대비).
3. 나눗셈과 인수정리를 연결하세요. 분모의 제한, 근에서의 함수값, 다항식의 차수를 먼저 적어 보세요(4·10·13·14번 대비).
4. 복소수는 실수 조건, 켤레 관계, 거듭제곱의 주기를 구분해 정리하세요. 자연수 범위를 적용하는 단계까지 연습하세요(2·6·11·17번 대비).
5. 근과 계수의 관계를 식 구성에 활용하세요. 판별식으로 부적절한 경우를 제외하고 근에서 주어진 조건을 인수 형태로 바꾸세요(8·20번 대비).
6. 이차함수는 그래프의 축과 접점을 먼저 표시하세요. 인수 배분과 대칭 조건에서 시작해 교점 개수와 이동 구간의 극값으로 확장하세요(7·9·12·15·16번 대비).