진선여자고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

진선여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 계수와 인수의 기본 성질을 알고 있는지에서 시작해 여러 조건을 연결할 수 있는지까지 확인하는 구성입니다.

서술·단답형은 2·3·5·7·10·13·14·16·17·18·19번으로, 시험 끝에만 모여 있지 않습니다. 객관식을 모두 푼 다음 서술형으로 넘어가는 방식보다 문항마다 요구하는 계산과 근거를 파악하며 진행하는 편이 적절합니다. 초반에도 풀이의 출발 조건을 짧게 정리하는 습관이 필요합니다.

항등식의 차수 비교, 실수 조건을 켤레 관계로 옮기기, 움직이는 구간의 최댓값처럼 첫 해석이 풀이의 길이를 결정합니다. 계산량만 줄이려 하기보다 무엇을 미지수로 둘지, 어떤 관계를 먼저 얻을지 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중반과 마지막 구간에 이어지는 어려움

쉬움은 1·2·3·4·13번입니다. 전개식의 계수, 인수정리, 복소수의 상등, 수치 대입, 근과 계수의 관계처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 특히 13번은 후반에 놓인 기본형이므로 번호만 보고 뒤쪽을 모두 어렵다고 판단하지 마세요.

보통은 5·6·7·14번입니다. 접한다는 조건을 판별식으로 옮기거나, 구간 안의 꼭짓점과 끝점을 비교하거나, 인수분해 뒤 경우를 나누는 단계가 필요합니다. 기본 공식의 암기에서 실제 조건 해석으로 넘어가는 연결 구간입니다.

어려움은 8~12번과 15~19번입니다. 앞 구간에서는 다항식의 차수와 도형 관계, 실수 조건, 공통접선을 해석하고, 마지막 구간에서는 중복인수와 근의 곱, 복소수의 반복 구조, 절댓값 함수의 구간 최댓값을 다룹니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도나 문항 사이의 세부 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 항등식을 중심으로 복소수와 이차함수 연결

항등식은 2·4·8·10·15번입니다. 단순 대입과 계수 비교에 더해 몫과 나머지의 차수, 합성된 식의 최고차항, 중복인수 조건을 활용합니다. 같은 항등식 단원 안에서도 어떤 형태로 식을 세우느냐가 달라지므로 전개 전에 대입이나 인수 형태를 사용할 수 있는지 확인하세요.

복소수는 3·11·17·19번, 이차함수는 5·6·12·18번입니다. 복소수에서는 실수부와 허수부의 비교가 켤레 관계와 거듭제곱의 주기로 이어집니다. 이차함수에서는 기본 최대·최소에서 접선과 교점, 절댓값 그래프를 포함한 이동 구간으로 확장되므로 기본형과 응용형을 연결해 복습해야 합니다.

다항식의 9번은 정오각형의 닮음을 대수 관계로 옮기고, 14번은 인수정리 이후 대칭적인 계수를 활용합니다. 여러가지방정식의 16번은 근을 직접 구하지 않고 다항식의 대입값으로 근에 대한 곱을 처리합니다. 단원명만 보고 풀이법을 하나로 고정하지 않는 것이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 과목에서 기본형과 응용형의 배치 변화

작년과 올해 모두 수학(상) 자료입니다. 총 문항은 20문항에서 19문항, 서술·단답형은 14문항에서 11문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 10문항으로 줄고 쉬움은 2문항에서 5문항으로 늘었지만, 이 변화만으로 실제 응시 난도가 낮아졌다고 단정할 수는 없습니다.

항등식은 5문항으로 같고 이차함수는 5문항에서 4문항, 다항식은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 복소수는 3문항에서 4문항으로 늘었으며 여러가지방정식과 이차방정식의 문항 수는 같습니다. 따라서 항등식을 기본 축으로 두면서 복소수의 실수 조건과 주기 활용을 함께 준비하는 것이 좋습니다.

작년에는 어려움이 7번에서 시작해 중반과 후반에 분포했고 19번은 쉬움이었습니다. 올해는 8번에서 시작하며 13·14번을 지나 15~19번이 모두 어려움입니다. 마지막 구간에 들어가기 전에 기본형을 확보하고, 후반의 긴 조건을 읽을 시간을 남기는 운영을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건의 연결이 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 그래프의 경계나 다항식의 인수 구조를 먼저 정리해야 한다는 점이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 안정적으로 처리하고 8~12번에서 해석이 멈추면 표시해 두세요. 곧바로 이어지는 13·14번도 반드시 확인하세요. 서술·단답형이 앞부분부터 섞여 있으므로 형식보다 접근 가능성을 기준으로 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

나머지 문제에서는 나누는 식, 몫, 나머지를 구별해 적어 두세요. 8번은 차수 제한, 10번은 합성식의 최고차항, 15번은 중복인수의 조건이 출발점입니다. 대입해서 얻은 관계만으로 조건을 모두 썼다고 생각하지 말고, 남은 나누어떨어짐 조건이 있는지 확인하세요.

마지막 검토에서는 11번의 자연수 범위, 17번의 부호 조건, 18번의 입력 경계를 우선 살펴보세요. 19번은 반복되는 항을 묶은 뒤 남는 항을 따로 표시하세요. 연습할 때는 조건을 해석하는 시간과 계산하는 시간을 구분해 기록하면 어느 단계에서 지연되는지 확인할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 계수와 근의 합·곱을 기본형부터 복습하세요. 필요한 항만 전개하는 연습과 인수정리를 함께 익히세요(1·2·4·13번 대비).
2. 항등식은 차수 판단부터 시작하세요. 몫과 나머지를 식으로 옮기고 중복인수가 남기는 조건까지 적용하세요(8·10·15번 대비).
3. 복소수의 상등에서 실수 조건과 켤레 관계로 확장하세요. 주기를 구한 뒤 범위와 남는 항을 따로 점검하세요(3·11·17·19번 대비).
4. 이차함수는 꼭짓점과 끝점 비교 후 판별식과 공통접선을 연습하세요. 절댓값과 이동 구간은 그래프의 대칭을 먼저 그리세요(5·6·12·18번 대비).
5. 인수분해와 치환을 묶어 공부하세요. 도형의 닮음이나 대칭적인 계수에서 얻은 관계를 차수 낮추기에 활용하세요(9·14번 대비).
6. 연립방정식은 경우를 빠짐없이 나누고, 근에 대한 곱은 다항식의 대입값으로 바꾸어 보세요. 직접 근을 구할 필요가 있는지부터 판단하세요(7·16번 대비).