경기여자고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

경기여고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 확인되는 범위는 다항식의 연산과 나눗셈, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 삼차방정식입니다. 공식을 적용하는 것과 함께 조건에 맞는 풀이 도구를 고르는 과정이 필요합니다.

총 22문항 중 서술·단답형으로 분류된 문항이 13문항입니다. 서술·단답형은 끝에만 모여 있지 않고 2번부터 등장합니다. 따라서 앞부분을 모두 선택형 계산 문제처럼 빠르게 넘기는 운영보다는, 문항 형식을 확인하며 필요한 계산과 근거를 남기는 운영이 적절합니다.

초반에는 계수 계산과 기본 판별식이 중심이고, 중반에는 식의 변형과 최대·최소 활용이 이어집니다. 후반으로 갈수록 나머지 조건을 역으로 해석하거나 가능한 경우를 빠짐없이 나누어야 합니다. 같은 단원에서도 기본 연산과 구조 판단의 부담이 다르게 나타나는 시험입니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 후반에 집중된 어려움

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반의 다항식 계산, 그래프와 실근의 관계, 항등식의 계수 비교, 조립제법입니다. 익숙한 유형이지만 괄호 앞 부호나 판별식의 부등호를 잘못 쓰면 시간을 벌어야 할 구간에서 재계산하게 됩니다.

보통 문항은 단순 공식 대입에서 한 단계 더 나아갑니다. 10번은 중근 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 바꾸고, 13번은 직육면체의 정보를 대칭적인 식으로 정리합니다. 자동 분류 기준 보통이라도 조건을 정리하는 시간이 필요하므로 계산만 서두르지 마세요.

14·15번에서 어려움 문항을 만난 뒤 16번은 보통으로 분류되고, 17~22번은 모두 어려움입니다. 마지막 구간에 들어가기 전에 풀 수 있는 문항을 확보하고, 막힌 문항에는 세운 관계식과 남은 조건을 표시해 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식·이차함수·항등식 공동 최다

문항 수가 같은 단원이라도 역할은 다릅니다. 다항식은 전개·공식 변형·조립제법과 도형 활용을 넓게 확인합니다. 이차함수는 교점과 판별식에서 출발해 제한된 범위의 최댓값으로 이어지므로, 그래프의 대칭축과 정의역을 함께 확인하는 연습이 중요합니다.

항등식은 기본 계수 비교 외에 후반의 나머지 조건과 차수별 분류를 담당합니다. 나누는 식과 나머지를 보고 원래 다항식의 형태를 세울 수 있는지가 관건입니다. 이차방정식에서는 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하며, 복소수와 삼차방정식도 조건을 정리하는 사고를 요구합니다.

문항별 정리

난이도는 자동 분류 기준입니다. 문항 형식은 자료의 분류를 따릅니다.

작년 시험과 비교 — 총 문항은 같고 후반 조건 해석 강화

작년과 올해는 같은 공통수학1 시험입니다. 자동 분류 기준 어려움은 늘었지만 쉬움도 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 모든 구간이 일괄적으로 어려워졌다고 보기보다 기본 문항과 조건 해석 문항의 대비가 커졌다고 해석하는 편이 적절합니다. 서술·단답형은 줄었어도 여전히 전체 구성에서 비중이 큽니다.

작년에는 다항식과 이차함수가 공동 최다였고 올해는 항등식도 공동 최다 단원이 됐습니다. 항등식과 이차방정식의 문항 수는 늘고 복소수는 줄었으며, 올해는 여러가지방정식도 포함됩니다. 다음 대비에서는 연산만 반복하기보다 나머지 조건을 식으로 세우는 연습을 충분히 넣으세요.

작년의 어려움 문항은 12번부터 나타나 중후반에 흩어져 있었지만, 올해는 14번부터 나타나고 17~22번에 연속됩니다. 후반 진입 때 남겨 둔 시간이 중요해지는 배치입니다. 기본 문항의 풀이 속도를 확보하면서 조건을 길게 정리하는 문항에도 별도로 시간을 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움이며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 결과보다 조건을 빠짐없이 구조화하는 과정이 중요하다는 것입니다. 풀이를 다시 볼 때에는 첫 식뿐 아니라 경우를 나눈 이유와 마지막 검증도 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~13번의 기본 연산과 개념 연결을 안정적으로 처리하되, 식의 방향이 보이지 않으면 표시하고 이동하세요. 14·15번에서 막히더라도 16번까지 함께 미뤄 두지 않는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 특정 분량의 시간을 고정하기보다 연습 풀이에서 구간별 소요 시간을 기록해 조정하세요.

서술·단답형이 초반부터 섞여 있으므로 형식 확인과 답안 작성 시간을 함께 고려해야 합니다. 계산에 들어가기 전에 판별식 조건, 나머지의 차수, 변수의 허용 범위를 짧게 적으면 검산할 기준이 생깁니다. 후반 문항에는 계산뿐 아니라 경우 분류를 정리할 여유도 남겨 두세요.

검토할 때는 2번의 서로 다른 교점, 11·16번의 구간과 대칭축, 15번의 공통근, 18번의 서로 다른 계수, 21번의 허근 조건을 우선 보세요. 17·20번은 나머지의 차수, 19번은 반복 인수, 22번은 차수별 누락을 확인하세요. 계산 줄을 처음부터 반복하기보다 빠뜨린 조건이 있는지부터 점검하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 조립제법을 정확히 정리하세요. 필요한 계수만 골라 계산하고 괄호의 부호를 검산하는 습관부터 만드세요(1·3·7·8번 대비).
2. 판별식의 의미를 교점·중근·허근 조건으로 구분하세요. 매개변수에 대한 항등식으로 이어지는 유형도 함께 연습하세요(2·6·10·21번 대비).
3. 최대·최소는 대칭축과 정의역을 먼저 표시하세요. 도형의 길이로 넓이식을 만들고 양 끝과 꼭짓점을 비교하는 순서로 익히세요(11·12·16번 대비).
4. 나눗셈 항등식과 나머지의 차수 제한을 묶어 연습하세요. 나머지가 다시 나누는 식이 되거나 반복된 인수가 등장하는 조건으로 확장하세요(4·17·19·20번 대비).
5. 복소수는 실수부분·허수부분으로 조건을 나누고, 제곱근의 부호와 거듭제곱 주기를 점검하세요. 켤레근과 근과 계수의 관계도 연결하세요(5·9·14번 대비).
6. 경우 분류 연습에서는 분류 기준을 먼저 쓰세요. 중근과 공통근, 계수의 서로 다름, 다항식의 차수를 나눈 뒤 조건을 재확인하세요(15·18·22번 대비).
7. 도형 정보는 개별 길이를 구하기 전에 합·곱·제곱의 합으로 바꾸세요. 다시 풀 때는 막힌 문항의 첫 식과 검증 조건을 기록하세요(13·19·21번 대비).