덕수고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

덕수고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 다항식 연산에서 출발해 나머지와 인수, 방정식의 근, 그래프의 교점을 연결하는 범위입니다.

이 시험은 기본 계산을 확인한 뒤 서로 다른 개념을 이어 쓰도록 구성돼 있습니다. 예를 들어 7번은 직육면체의 길이 조건을 다항식 관계로 바꾸며, 14번은 교점 좌표의 정보를 이차함수의 최솟값 조건과 연결합니다. 공식을 기억하는 것과 어느 조건에 적용할지 판단하는 것을 함께 준비해야 합니다.

문항 형식도 주의해야 합니다. 자료의 분류상 3·4·5번부터 서술·단답형이 등장하고, 19~22번도 서술·단답형입니다. 뒤쪽 답안만 별도로 준비하기보다 풀이 중간에 사용한 성질과 조건을 간결하게 설명하는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 고비는 8·17·18번

자동 분류 기준으로 쉬움은 1~4번과 21번입니다. 초반의 복소수·다항식 계산과 판별식 활용을 정확히 처리해 시간을 확보하고, 후반에도 기본 인수분해 문항이 남아 있음을 기억하세요. 막힌 문항을 붙잡느라 뒤를 확인하지 못하는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

보통 문항에서는 치환, 근과 계수의 관계, 나머지 조건, 거듭제곱의 주기가 반복됩니다. 계산량만 줄이려 하기보다 처음 식을 어떤 형태로 정리할지 결정하는 연습이 중요합니다. 5번처럼 치환 뒤 원래 방정식의 실근 여부를 다시 따져야 하는 문항도 있습니다.

어려움으로 분류된 8·17·18번은 모두 객관식입니다. 다만 서술·단답형을 자동 분류상 보통이라고 해서 답안 작성 시간이 짧다고 볼 수는 없습니다. 특히 20번은 켤레근 성질의 적용 근거를 설명하고, 22번은 인수분해 이후 소수 조건까지 확인해야 합니다.

출제 단원 — 이차함수와 다항식의 비중

이차함수는 교점과 판별식의 관계를 묻는 기본형부터 제한된 범위의 최솟값, 방정식의 중근, 여러 그래프의 교점 개수까지 이어집니다. 4번에서 익힌 교점의 방정식 해석을 14·17·18·20번에서 다른 조건과 함께 사용해야 합니다.

다항식에서는 단순 연산뿐 아니라 도형 조건의 식 표현, 공통부분 치환, 조립제법과 소수 조건이 나옵니다. 21번의 인수분해와 22번의 자연수 조건을 연결해 복습하면 인수분해가 최종 목적일 때와 이후 판단의 도구일 때를 구별할 수 있습니다.

복소수와 항등식도 계산만 따로 연습해서는 부족합니다. 복소수는 켤레와 거듭제곱의 주기를, 항등식은 나머지의 차수와 계수 비교를 함께 정리하세요. 여러가지방정식의 8번에서는 복소수의 켤레근 성질이 다시 쓰여 단원 사이의 연결이 드러납니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 서술·단답형 확대

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 조건의 난도 변화로 단정하기보다 겹치는 단원의 구성과 자동 분류 기준의 분포를 비교해야 합니다. 총 문항 수가 늘었고 서술·단답형 구성이 크게 달라진 점이 먼저 보입니다.

자동 분류 기준으로 어려움 문항 수는 같지만 쉬움은 줄고 보통이 늘었습니다. 겹치는 단원 중 항등식은 6문항에서 3문항으로, 이차함수는 4문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 다항식은 4문항에서 5문항, 복소수는 3문항에서 4문항, 이차방정식은 3문항에서 2문항으로 달라졌습니다.

작년 어려움 문항은 17·18·20번, 올해는 8·17·18번입니다. 올해는 중간에도 고난도 판단이 필요하므로 번호순으로만 시간을 배분하지 마세요. 쉬운 계산 이후 여러 개념을 이어 쓰는 보통 문항과 짧은 근거를 남기는 답안 연습을 함께 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확정한 문항이 아니라 자료를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 들어가기 전에 가능한 근이나 점의 관계를 정해야 한다는 것입니다. 식 옆에 근의 종류와 중복 여부를 적는 습관을 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 전체 문항의 답안 형식을 확인하고, 기본 연산과 판별식 활용 문항을 정확히 처리하세요. 8번에서 공통근의 성격이 바로 보이지 않으면 표시해 두고 다음 문항을 살펴보세요. 후반의 21번처럼 기본 개념을 적용할 수 있는 문항까지 먼저 확인하는 운영을 권합니다.

17·18번은 식을 계속 전개하기 전에 간단한 그림이나 근 목록으로 상황을 정리하세요. 접근 방향이 잡히지 않은 채 계산만 반복하면 시간이 늘어납니다. 서술형을 위해서는 20번의 계수 조건, 22번의 인수와 소수 조건처럼 결론을 정당화하는 문장을 쓸 여유를 남겨야 합니다.

검토할 때는 3번의 허근 조건, 4번의 접하는 경우 포함 여부, 14·17번의 구간과 축의 위치를 확인하세요. 18번은 겹친 교점을 중복 계산했는지, 19번은 음의 제곱근의 부호를 바르게 처리했는지 살펴보세요. 21·22번에서는 인수분해 결과를 다시 전개해 보는 것도 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수와 다항식의 기본 연산을 먼저 점검하세요. 괄호와 음수, 허수단위의 제곱에서 생긴 오류를 따로 기록하세요(1·2·19번 대비).
2. 판별식의 조건을 근의 종류와 그래프의 만남으로 연결하세요. 치환한 뒤 원래 변수의 실근을 다시 확인하는 연습도 포함하세요(3·4·5번 대비).
3. 근과 계수의 관계와 켤레근의 적용 조건을 정리하세요. 실수 계수의 허근과 유리수 계수의 무리근을 구별해 설명하세요(8·10·20번 대비).
4. 나머지의 차수를 정하고 항등식을 세우는 연습을 하세요. 계수 비교와 수치 대입 중 어떤 방법이 간결한지 검토하세요(9·12·16번 대비).
5. 축과 구간의 위치를 그린 뒤 최솟값을 판단하고, 인수별 근과 교점의 중복을 확인하세요(14·17·18번 대비).
6. 공통부분 치환과 조립제법을 연습한 뒤 자연수·소수 조건까지 연결하세요. 인수분해 자체와 인수의 값에 대한 판단을 구별하세요(13·21·22번 대비).
7. 복소수의 거듭제곱은 반복 규칙을 먼저 찾으세요. 주기로 묶은 부분과 남은 부분을 나누어 적고 반복 연산의 방향을 확인하세요(11·15번 대비).