대구남산고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

대구남산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대구남산고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 출제 단원은 이차함수, 여러가지부등식, 행렬, 여러가지방정식, 이차방정식입니다. 함수의 최대·최소와 방정식의 근, 부등식의 해를 연결하는 학습이 필요한 범위입니다.

앞부분에서는 접하는 그래프의 판별식, 꼭짓점, 인수분해, 행렬의 연산 조건을 확인합니다. 이어서 매개변수나 절댓값이 들어가면 같은 개념도 적용 순서를 판단해야 합니다. 기본 공식을 아는 것과 그 공식을 쓸 수 있는 범위를 확인하는 능력을 함께 점검하는 시험입니다.

행렬은 비교적 기본적인 계산을 확보할 수 있는 단원이고, 함수와 부등식은 조건을 연결하는 부담이 큽니다. 문항 형식은 입력된 분류를 기준으로 정리했습니다. 실제 풀이에서는 서술·단답형으로 표시된 문항뿐 아니라 과정과 근거를 요구하는 발문도 직접 확인하세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 이어지는 조건 해석

1~6번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 이 구간에서는 계산을 길게 하기보다 그래프와 축의 접촉, 절댓값의 범위, 행렬 곱의 정의처럼 출발 개념을 정확히 고르는 것이 중요합니다. 13·17·23번도 쉬움으로 분류되어 있어 중후반에 접근 가능한 문제가 남아 있습니다.

보통인 7·10번은 조건을 이차함수로 정리하고 정의역에서 최대·최소를 판단합니다. 8번은 행렬의 거듭제곱 규칙, 11번은 허근의 거듭제곱 주기, 18번은 성분 비교와 공식 변형을 연결합니다. 반복 계산보다 구조를 알아보는 연습이 시간을 줄여 줍니다.

어려움 문항에서는 구간별 계산 결과를 다시 조건으로 걸러야 합니다. 특히 14·20번의 정수해 개수, 19번의 교점 개수, 22번의 끝점 비교는 후보를 얻는 것만으로 끝나지 않습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 이차함수 중심, 부등식과 행렬의 역할 구분

이차함수는 기본 꼭짓점 문제에서 치환한 함수의 최솟값, 절댓값 그래프의 교점, 근과 계수의 관계를 이용한 함수 결정까지 확장됩니다. 7·9·10·22번은 최적화라는 공통 주제가 있지만 변하는 대상과 제한 범위가 다릅니다. 무엇을 변수로 보는지 먼저 구별하세요.

여러가지부등식은 절댓값을 풀고 해를 합치는 문제와 정수해 개수를 거꾸로 이용하는 문제가 중요합니다. 12번은 구간별 해를 합치고, 14·20번은 포함할 정수와 제외할 정수를 정해야 합니다. 행렬은 연산의 정의와 성분 비교를 안정적으로 익힌 뒤 8·18번의 규칙·공식 연결로 확장하면 좋습니다.

여러가지방정식은 인수분해, 허근의 성질, 도형에서 세운 연립방정식을 다룹니다. 이차방정식의 21번도 근의 의미와 판별식을 함께 해석해야 합니다. 단원별 문제를 풀 때 마지막 계산만 기록하지 말고, 어떤 조건이 식을 만들었는지 한 문장으로 남겨 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 함수·부등식 대비

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 수성구 이웃 학교들과 비교하면, 대구남산고는 총 문항 수가 이웃 학교 평균 20.8문항보다 많고 서술·단답형은 평균 3.5문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 44%로 이웃 학교 평균 43%에 가깝고, 비교한 5개교 중 3위입니다.

가장 많이 나온 단원은 대구남산고가 이차함수, 대구여자고등학교가 여러가지부등식이며 나머지 학교는 순열조합입니다. 어려움 비율이 비슷해도 준비할 내용은 달라집니다. 대구남산고 학생은 이차함수의 범위 판단과 부등식의 정수해 조건을 우선 익히고, 행렬 기본형을 빠르게 처리해 문항 수에 대응하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 조건을 정리한 결과가 다음 조건의 재료가 됩니다. 중간 결과 옆에 적용한 조건을 적어 두면 다시 계산할 때도 논리의 흐름을 확인할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤, 막힌 문제를 표시하고 전체를 훑으세요. 9·12번에서 시간을 많이 써도 13·17·23번에는 다시 접근할 기회가 있습니다. 특히 23번을 후반 번호라는 이유로 미루지 않도록 연습하세요.

서술·단답형은 18번의 성분 비교와 공식 변형, 19번의 구간 구분, 22번의 끝점 비교가 출발점입니다. 계산 전에 필요한 조건을 적어 두면 풀이를 이어가기 쉽습니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하고, 접근이 보이는 문항을 먼저 마치는 순서를 찾아보세요.

검토할 때는 12·19번의 구간 소속, 14·20번의 정수 포함 여부, 16번의 인수가 사라지는 점을 우선 보세요. 22번은 목표값을 만드는 끝점뿐 아니라 반대 끝점도 검사하고, 24번은 도형에서 길이의 양수 조건을 확인하세요. 계산을 반복하기보다 놓친 조건을 찾는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 꼭짓점과 판별식의 기본 의미를 복습하세요. 접촉 조건과 최솟값을 그래프에서 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 행렬의 크기, 연산, 성분 비교를 익힌 뒤 거듭제곱 규칙과 공식 변형으로 확장하세요(5·6·8·13·17·18번 대비).
3. 변수 소거와 치환 뒤에는 새 정의역이나 치역을 반드시 적으세요. 그 범위에서 꼭짓점과 끝점을 비교하세요(7·9·10·22번 대비).
4. 절댓값의 경계로 구간을 나누고 각 해를 원래 구간과 대조하세요. 방정식과 부등식에서 같은 절차를 반복하세요(4·12·19·23번 대비).
5. 정수해 문제는 포함할 정수와 바로 밖의 정수를 수직선에 표시하세요. 등호 유무를 별도로 점검하세요(14·20번 대비).
6. 인수분해와 근의 합·곱을 묶어 연습하세요. 허근의 주기, 정수근, 중근, 대칭식 중 어떤 조건을 쓰는지 설명하세요(11·15·16·21·25번 대비).
7. 도형의 대응변을 먼저 표시하고 길이 조건을 연립방정식으로 옮기세요. 얻은 후보를 도형에 되돌려 확인하세요(24번 대비).