한솔고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

한솔고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해에서 출발해 방정식의 근과 그래프의 관계까지 연결해 준비해야 합니다.

초반에는 계수 비교와 켤레근, 복소수 계산 같은 기본 도구를 확인합니다. 중반부터는 같은 도구를 변형된 식에 적용하거나 여러 조건을 함께 만족시키는지 판단하게 됩니다. 공식을 기억하는 것에 더해, 계산을 줄일 수 있는 식의 모양을 알아보는 연습이 필요합니다.

후반의 어려운 객관식과 마지막 서술·단답형은 요구하는 역량이 다릅니다. 객관식에서는 조건에 따른 분류와 후보 검사가 중요하고, 서술형에서는 식을 세운 근거와 변형 과정을 드러내야 합니다. 자동 분류상 보통인 서술형도 과정을 생략하면 충분한 답안을 쓰기 어렵습니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 중후반에 어려움 배치

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1~4번은 풀이를 짧게 정리하면서 부호와 계수를 확인하는 구간입니다. 계수 비교, 켤레근, 필요한 항만 곱하기, 분모 실수화를 안정적으로 처리하면 이후 조건 해석에 쓸 여유를 확보할 수 있습니다.

보통 구간에서도 무조건 전개하는 풀이는 비효율적입니다. 7번은 공통부분을 묶어 완전제곱식으로 보고, 9번은 큰 수의 곱을 구조로 해석하며, 12번은 나눗셈의 항등식을 단계적으로 바꿉니다. 풀이가 길어질 때는 계산 실력보다 시작 방법을 점검해 보세요.

13번에서 어려움 문항이 등장한 뒤 14·16번의 보통 문항과 15·17·18번의 어려움 문항이 섞입니다. 번호가 커질수록 계속 어려워지는 배열로 생각하면 안 됩니다. 막히는 문항을 표시해 두고 다음 문항의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 이차함수 중심으로 다항식과 항등식 연결

이차함수는 6문항으로 가장 많습니다. 5번의 축과 그래프의 접촉 조건, 11번의 대칭성, 16번의 도형 활용, 21번의 교점 해석처럼 그래프를 서로 다른 방식으로 사용합니다. 특히 13·18번은 제한된 구간의 최대·최소와 추가 조건을 함께 다룹니다.

다항식에서는 3번의 기본 연산에서 6·7·9번의 공식 변형과 치환을 거쳐 17번의 인수분해 조건으로 확장됩니다. 항등식은 계수 비교뿐 아니라 나머지정리와 나눗셈의 등식까지 묶어서 준비해야 합니다. 15번은 차수 판단을 먼저 해야 하고 19번은 나머지를 다시 정리해야 합니다.

이차방정식과 복소수도 계산만으로 끝나지 않습니다. 8번은 판별식 조건을 만족하는 순서쌍을 세고, 14번은 근호 안의 부호에 따라 성질을 판단하며, 20번은 근의 부호와 절댓값 관계를 식으로 옮깁니다. 단원별 대표 공식을 조건 판단에 적용하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

다음 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 핵심 접근과 조건 점검 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 이차함수 비중은 증가

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 두 해 모두 4문항이며, 전체 문항은 22문항에서 21문항으로 줄었습니다. 쉬움은 6문항에서 4문항으로 줄고 보통은 12문항에서 13문항으로 늘어, 어려움 수만으로 올해가 더 쉬웠다고 판단하기는 어렵습니다.

작년 최다 단원은 다항식 7문항이었고 올해는 이차함수 6문항입니다. 이차함수는 작년 3문항에서 늘었으며, 다항식은 올해 5문항입니다. 항등식은 4문항, 복소수와 이차방정식은 각 3문항으로 두 해가 같습니다. 다음 대비에서는 대수 계산을 유지하면서 그래프 해석과 구간별 극값 연습을 보강할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 15·16·17·18번에 모였지만 올해는 13·15·17·18번입니다. 어려운 문제가 시작되는 위치가 앞당겨졌으므로 중간에 막혀도 풀이 순서를 유연하게 바꾸세요. 서술·단답형은 작년 19~22번에서 올해 19~21번으로 줄었지만, 두 해 모두 이 구간은 보통으로 분류됐습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통된 부담은 계산량보다 조건의 연결과 경우의 완결성입니다. 풀이를 마친 뒤 빠진 경우와 중복된 경우를 따로 점검하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~4번을 정확히 처리하고, 보통 문항에서 식의 구조가 바로 보이는 것부터 해결하세요. 13번에서 풀이가 막히면 축과 구간 등 확보한 정보만 적고 다음으로 이동할 수 있습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 실제로 풀어 본 시간을 바탕으로 순서를 정하는 것이 좋습니다.

객관식 마지막의 17·18번을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작하는 방식은 피하세요. 19~21번은 모두 보통으로 분류돼 있지만 식을 정리하고 근거를 문장으로 적어야 합니다. 어려운 객관식으로 돌아가기 전에 서술형의 접근 방법과 작성량을 확인해 답안 작성 시간을 확보하세요.

조건 점검은 문항 성격에 맞춰 해야 합니다. 12번은 공통인수를 정리한 뒤 추가 조건을 얻었는지, 14번은 근호 안의 부호를 확인했는지 보세요. 17번의 제곱수 여부와 중복, 18번의 축 경계, 19번의 나머지 차수까지 마지막 검토 항목으로 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산부터 짧고 정확하게 정리하세요. 계수 비교, 필요한 항의 계수, 켤레근, 복소수 분수 계산을 묶어 연습합니다(1·2·3·4번 대비).
2. 곱셈공식 변형과 치환을 연습하세요. 전개하기 전에 공통부분이나 대칭적인 곱이 있는지 찾고 자연수 범위까지 적용합니다(6·7·9번 대비).
3. 나눗셈의 항등식을 쓰는 순서를 익히세요. 대입, 공통인수 정리, 나머지의 차수 확인을 구분해 서술합니다(12·15·19번 대비).
4. 그래프의 대칭축과 판별식을 연결하세요. 근의 이동, 부호 조건, 접점과 교점 개수를 그림과 식으로 함께 설명합니다(5·11·20·21번 대비).
5. 제한 구간의 최대·최소를 집중적으로 연습하세요. 축이 구간 안팎에 있는 경우와 도형의 변수 범위를 표시한 뒤 정수 조건을 결합합니다(13·16·18번 대비).
6. 경우를 세는 풀이에는 표를 활용하세요. 허용되는 후보, 제외 이유, 같은 결과가 생기는 경우를 구분하고 복소수 주기와 근호의 부호도 따로 복습합니다(8·10·14·17번 대비).