목동고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

목동고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식의 연산에서 시작해 나머지 조건과 복소수의 성질을 연결하고, 방정식과 그래프의 관계까지 해석하는 시험입니다.

항등식에서는 식을 전부 전개하는 것보다 무엇을 대입하고 어떤 인수를 먼저 확보할지 판단하는 일이 중요합니다. 복소수 역시 실수부와 허수부를 나누는 기본 계산에서 거듭제곱의 주기와 자연수 조건의 경우 검토로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 풀이의 출발점이 달라집니다.

서술·단답형에는 자동 분류 기준 쉬움부터 어려움까지 함께 들어 있습니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤에야 서술형을 보겠다는 고정된 순서보다 전체 문항의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 풀이를 쓸 때는 계수를 정한 근거와 얻은 후보가 원래 조건에 맞는지를 함께 드러내세요.

난이도 분포 — 중간 번호부터 이어지는 조건 해석

쉬움 구간은 1·2·3번과 16번입니다. 계수 계산, 음수의 제곱근, 그래프의 교점과 판별식, 켤레복소수의 연산처럼 기본 관계를 정확히 적용하는 문항입니다. 쉬움도 자동 분류 기준이므로, 제곱근 계산의 부호나 서로 다른 교점이라는 조건을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항은 객관식 중간과 후반, 서술·단답형에 나뉘어 있습니다. 7번은 거듭제곱 관계를 찾아 반복 계산을 줄이고, 15번은 인수분해로 곱의 약분 구조를 찾아야 합니다. 풀이의 형태를 바꾸는 연습을 해 두면 긴 계산을 피할 수 있습니다.

어려움은 6번에서 시작해 8·9번과 11~13번으로 이어집니다. 앞 문항이 막혀도 뒤에 보통 문항이 남아 있으므로 풀이 순서를 조정하세요. 서술·단답형에서는 18번의 여러 나머지 조건 연결과 20번의 근의 부호 분류에 검토 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 항등식과 복소수의 비중

항등식은 계수 비교부터 나머지정리와 인수정리까지 폭넓게 다룹니다. 12번에서는 나머지가 같다는 조건으로 몫의 인수를 찾고, 13번에서는 제곱된 항등식의 부호를 정하며, 18번에서는 대칭성과 나머지 조건을 계수 관계로 묶습니다. 조건마다 별개의 계산을 시작하기보다 같은 다항식을 여러 방식으로 표현하는 연습이 필요합니다.

복소수는 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만 준비를 가볍게 해서는 안 됩니다. 14번은 자연수 성분의 가능한 조합을 살펴야 하고, 19번은 계수가 붙은 거듭제곱 합을 주기로 묶어야 합니다. 단순한 사칙연산의 정확성과 가능한 경우를 빠짐없이 정리하는 능력이 함께 요구됩니다.

이차함수의 9·11번과 이차방정식의 8·20번은 조건을 나누는 부담이 큽니다. 교점 후보는 정의 구간에 대조하고, 절댓값은 부호에 따라 해석해야 합니다. 3·5번의 판별식 기본형을 먼저 익힌 뒤 구간과 절댓값이 붙은 유형으로 확장하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 다항식 중심에서 항등식·복소수로

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 8문항으로 줄었지만, 총 문항과 서술·단답형은 늘었습니다. 따라서 어려움 문항 수의 감소만으로 시험 전체의 풀이 부담이 작아졌다고 단정하기 어렵습니다. 보통 문항을 안정적으로 처리하는 능력도 중요해졌습니다.

작년에는 다항식이 8문항으로 가장 많았고, 올해는 항등식이 6문항으로 가장 많습니다. 복소수는 2문항에서 5문항으로 늘고 다항식은 3문항으로 줄었습니다. 다항식 연산의 기본을 갖춘 뒤 나머지 조건을 연결하는 항등식과 복소수의 반복 구조로 학습 범위를 넓히세요.

작년 어려움은 6·9·10·11·12·13·14·15·18번이며, 올해는 6·8·9·11·12·13·18·20번입니다. 올해도 초반 이후부터 조건 해석이 필요한 문제가 등장합니다. 작년의 단원별 문항 수에만 맞춰 공부하기보다, 객관식 중간의 어려움 문항을 넘긴 뒤 다시 돌아오는 운영과 서술·단답형의 근거 작성을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산보다 먼저 가능한 경우를 정해야 한다는 것입니다. 각 경우의 시작 조건을 남겨 두고, 마지막 후보를 그 조건에 되돌려 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 관계가 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 6번에서 차수 분류가 길어지면 표시하고 7번 이후를 확인하는 편이 좋습니다. 11~13번에 시간이 묶이더라도 14·15번과 서술·단답형을 확인할 여유를 남기고, 어려움 문항을 모두 푼 뒤에만 다음 형식으로 넘어가겠다는 운영은 피하세요.

서술·단답형에서는 16번의 기본 연산과 17번의 수치 대입처럼 출발점이 분명한 문제를 먼저 확인하세요. 18번은 대칭성으로 줄인 다항식 형태를, 19번은 반복 주기를 먼저 적으면 계산 흐름을 정리할 수 있습니다. 20번에 쓸 경우 분류와 후보 검토 시간을 확보하도록 연습 중 문항별 소요 시간을 기록해 보세요.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 점검하세요. 6번의 차수와 정수 조건, 9번의 정의 구간과 경계 포함 여부, 10번의 공통 다항식 소거 근거가 대표적입니다. 14번은 자연수 성분의 누락을, 20번은 절댓값 처리와 서로 다른 실근 조건을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 목표 차수의 항을 고르는 연산과 곱셈공식의 변형부터 익히세요. 전개하기 전에 인수분해로 약분할 수 있는지 살펴보세요(1·15번 대비).
2. 음수의 제곱근과 켤레복소수의 기본 연산을 정리한 뒤 거듭제곱의 반복과 계수가 붙은 합으로 확장하세요(2·7·16·19번 대비).
3. 항등식의 치환, 수치 대입, 인수정리를 묶어 연습하세요. 입력이 이동된 식에서 어떤 대입이 인수를 주는지 설명해 보세요(4·10·13·17번 대비).
4. 나머지 조건은 나눗셈의 등식과 차수 제한으로 옮기세요. 몫의 인수를 찾거나 대칭성으로 미지수를 줄이는 유형까지 연결하세요(6·12·18번 대비).
5. 판별식 기본형을 복습한 뒤 구간별 그래프와 이동 구간의 절댓값 최댓값을 그려 보세요. 계산 후보의 정의 구간을 반드시 검사하세요(3·5·9·11번 대비).
6. 근과 계수의 관계를 근의 이동과 부호 분류에 적용하세요. 자연수 조건이나 절댓값이 붙으면 가능한 경우를 표로 정리하고 원래 조건으로 검산하세요(8·14·20번 대비).