진선여자고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

진선여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 복소수, 이차방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 복소수 계산부터 좌표 도형의 거리와 넓이, 매개변수를 포함한 부등식까지 함께 다룹니다.

좌표 도형에서는 공식을 대입하기 전에 도형의 구조를 읽어야 합니다. 내분점의 좌표를 구한 뒤 각의 이등분선 조건을 연결하거나, 원의 중심에서 현에 내린 수선을 이용해 길이 관계를 다시 표현합니다. 길이를 모두 미지수로 두고 계산하기보다 중점·수직·대칭 관계를 먼저 표시하는 편이 좋습니다.

객관식은 1·3·5·6·10번이고 나머지는 자료상 서술·단답형입니다. 기본 개념을 짧게 적용하는 문제와 여러 조건을 연결하는 문제가 섞여 있습니다. 서술·단답형을 뒤쪽에 모인 별도 구간으로 생각하지 말고, 각 문항에서 필요한 근거와 경우 구분을 곧바로 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석의 부담

쉬움은 1·3·5번입니다. 음수의 제곱근 계산, 원의 중심과 반지름, 내분점과 거리처럼 기본 공식의 의미를 정확히 적용하는 문항입니다. 보통인 2·4번도 초반에 있으므로, 이 구간에서는 부호와 등호 포함 여부를 점검하면서 풀이를 간결하게 마무리하세요.

6~10번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 평행선 사이의 거리와 넓이, 켤레근과 계수 관계, 원과 직선의 교점, 내분과 각의 이등분선 조건을 연결합니다. 이어지는 11·13번은 보통이므로 중반에 막혔을 때 이 문항들의 접근 가능성을 따로 살펴볼 필요가 있습니다.

14~19번에도 어려움 문항이 이어집니다. 부등식의 경계, 도형의 모양, 직선 표현의 예외, 접하는 원의 개수처럼 계산 뒤의 검사가 중요합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 경우를 빠뜨리지 않는 연습이 필요한 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 좌표 도형과 부등식의 고른 비중

직선의방정식과 원의방정식은 각각 4문항입니다. 직선에서는 수직이등분선의 기본형에서 넓이 분할과 거리 조건으로 확장됩니다. 원에서는 중심과 반지름을 읽는 기본형에 이어 교점 수, 현의 성질, 움직이는 중심과 접선 조건을 다룹니다. 두 단원 모두 점과 직선 사이의 거리를 정확히 다루는 것이 중요합니다.

평면좌표도 4문항이지만 좌표만 계산하는 데서 끝나지 않습니다. 10번은 각의 이등분선, 11번은 넓이를 나타낸 이차식의 최솟값, 15번은 삼각형의 모양과 내접원·외접원으로 연결됩니다. 단원 이름만 보고 거리 공식의 반복 적용으로 대비하기보다 도형 성질과의 연결을 연습하세요.

여러가지부등식은 4·13·14·19번입니다. 해가 없거나 한 값만 가능한 조건, 매개변수의 부호, 정수 해와 경계의 관계가 핵심입니다. 이차방정식의 7·9번은 모두 어려움으로 분류되어 있어, 출제 문항 수가 적더라도 켤레근과 근과 계수의 관계를 소홀히 해서는 안 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수보다 서술·단답형 구성의 변화

작년과 올해 모두 수학(상) 자료입니다. 총 문항은 20문항에서 19문항으로 줄었지만 서술·단답형은 6문항에서 14문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 12문항으로 늘었고 보통은 8문항에서 4문항으로 줄었습니다. 문항 수 감소만으로 풀이 부담이 작아졌다고 해석하기 어렵습니다.

작년에는 원의방정식이 6문항으로 가장 많았고 직선의방정식이 5문항이었습니다. 올해는 이 단원들이 각각 4문항이며, 평면좌표는 3문항에서 4문항으로 늘고 여러가지부등식은 4문항으로 같습니다. 겹치는 단원 안에서도 원에 집중하기보다 좌표와 부등식까지 고르게 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 7번에서 시작해 7~9번, 12~17번, 19·20번에 분포했습니다. 올해는 6번부터 시작하고 14~19번이 연속됩니다. 대비할 때에는 뒤쪽 문제만 고난도로 묶지 말고, 중반에 조건이 복잡한 문제가 등장해도 풀 수 있는 문항을 찾아 이동하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 쓰는 표현이 모든 경우를 포함하는지 확인해야 한다는 점입니다. 풀이 시작 전에 중복 가능성, 표현에서 빠지는 예외, 경계에서 합쳐지는 경우를 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 1~5번을 살핀 뒤, 6~10번에서 계산이 길어지면 표시하고 넘어갈 기준을 세우세요. 11·13번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞 문제가 막혔다는 이유로 함께 미루지 않는 것이 좋습니다. 실제 제한 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다, 모의 풀이에서 조건 해석에 걸린 시간을 기록하며 운영 기준을 정하세요.

서술·단답형에서는 식을 길게 쓰기 전에 출발 근거를 남겨 두세요. 7번은 허수 부분이 있는 경우와 없는 경우, 14번은 미지수를 곱한 계수의 부호, 16번은 직선이 도형을 자르는 형태를 먼저 정리합니다. 같은 계산을 반복하기보다 경우별 조건을 옆에 적고 마지막에 가능한 경우만 남기는 방식이 좋습니다.

검토할 때에는 계산 결과보다 조건 누락을 먼저 보세요. 4·13번은 부등호와 등호, 10번은 각의 이등분선과 좌표 위치 조건, 11번은 내분 비율의 허용 범위가 중요합니다. 17번에서는 수직선의 누락을, 18번에서는 중근의 중복 계산을, 19번에서는 양 끝 경계의 포함 여부와 크기 순서를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수 계산과 기본 좌표 공식을 먼저 점검하세요. 음수의 제곱근은 허수단위로 바꾸고, 내분점은 비율에 대응하는 좌표를 확인한 뒤 거리를 구하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 이차방정식은 켤레근과 근과 계수의 관계를 함께 연습하세요. 실근과 허근을 구별하는 이유를 쓰고 근의 거듭제곱을 낮추는 변형까지 연결하세요(7·9번 대비).
3. 부등식은 그래프와 수직선을 나란히 그려 보세요. 해가 없거나 한 값만 가능한 경우를 익힌 뒤 계수의 부호와 정수 해의 경계를 검토하세요(4·13·14·19번 대비).
4. 거리와 넓이를 연결하는 좌표 도형을 연습하세요. 내분과 각의 이등분선, 삼각형의 모양, 넓이를 나타낸 이차식의 범위를 순서대로 정리하세요(6·10·11·15번 대비).
5. 원의 표준형에서 중심과 반지름을 읽고 현에 수선을 내려 보세요. 교점 수와 현의 길이를 계산하기 전에 수직이등분과 중심 사이의 관계를 표시하세요(3·8·12번 대비).
6. 복합 조건 문항은 경우 구분을 먼저 적는 방식으로 다시 풀어 보세요. 도형을 자르는 위치, 수직선의 예외, 접하는 조건에서 생기는 중근을 각각 점검하세요(16·17·18번 대비).