수원영신여자고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

수원영신여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 정리와 연산부터 방정식의 근, 이차함수의 최대·최소와 접선까지 살펴보는 시험입니다.

전 문항이 객관식이지만 선택 전에 세워야 하는 논리는 짧지 않습니다. 연립방정식의 해가 유일하다는 조건을 중근으로 해석하거나, 모든 매개변수에서 접한다는 조건을 항등식으로 옮겨야 합니다. 문제의 문장을 수학적 조건으로 바꾸는 단계가 풀이 속도에 영향을 줍니다.

기본 개념이 후반에서 다른 형태로 다시 쓰입니다. 초반의 켤레복소수와 중근 조건은 뒤에서 거듭제곱의 주기와 접선 문제로 연결됩니다. 자동 분류 기준 난이도는 학습 순서를 정하는 참고로 활용하고, 실제로는 각 문항에서 어떤 조건을 먼저 써야 하는지 설명하는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 연결형 문항

쉬움 구간에서는 내림차순 정리, 켤레복소수, 다항식의 연산처럼 정의와 기본 계산을 확인합니다. 다만 7번은 중근 조건으로 얻은 매개변수 방정식에 근과 계수의 관계를 적용하고, 9번은 그래프의 교점을 판별식으로 바꾸어야 합니다. 분류가 쉬움이어도 무엇에 관한 방정식인지 구별해야 합니다.

보통 문항은 기본 개념을 다른 표현으로 연결합니다. 8번은 켤레인 근으로 인수를 만들고, 14번은 공통부분을 치환하여 완전제곱 조건을 찾습니다. 12번에서 막히더라도 뒤의 13~15번까지 함께 미루지 말고, 다항식 나눗셈과 이차함수의 기본 구조를 먼저 확인하세요.

16~23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형에서 길이 관계를 얻거나, 주어진 근의 고차식을 낮은 차수로 줄이는 등 계산을 시작하기 위한 준비가 필요합니다. 후반부를 연습할 때는 소요 시간뿐 아니라 첫 식을 정하는 데 막힌 이유를 함께 기록하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 비중

다항식은 단순 전개에 한정되지 않습니다. 3번은 대입으로 계수의 합을 구하고, 11번은 대칭적인 식을 곱셈 공식으로 정리하며, 14번은 공통부분 치환을 사용합니다. 마지막 23번에서는 다항식의 합과 차, 제곱 관계를 함께 보아야 하므로 식의 모양을 읽는 연습이 중요합니다.

이차함수는 판별식, 꼭짓점, 대칭축이 고르게 쓰입니다. 10·15번에서 최대·최소와 대칭성을 확인한 뒤 16번의 도형 활용, 17·20번의 직선과의 접촉 조건으로 확장됩니다. 복소수는 초반 계산과 후반 주기 문제가 구분되므로 기본 연산이 된다는 이유로 거듭제곱 유형을 생략하지 마세요.

항등식으로 분류된 문항은 18번이지만 계수 비교와 항등식의 성질은 다른 단원에서도 쓰입니다. 특히 20번에서는 접한다는 조건을 판별식으로 옮긴 뒤 매개변수에 관한 항등식으로 읽어야 합니다. 단원별 학습 뒤에는 같은 도구가 어디에서 다시 쓰이는지도 연결해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이에서 조건을 재구성하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 주어진 식을 그대로 계산하기보다 항등식이나 근을 가진 다항식으로 다시 표현해야 하므로, 풀이 첫머리에 변형의 목적을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 계산으로 해결되는 문항을 안정적으로 처리하세요. 12번의 구간 분류가 길어지면 표시한 뒤 13~15번을 확인하고 돌아오는 방법을 연습할 만합니다. 16번 이후에는 조건 연결이 이어지므로 앞부분에서 불필요한 전개를 줄이는 것이 후반 풀이 시간을 확보하는 데 도움이 됩니다.

조건 검토는 계산이 끝난 뒤의 별도 단계로 남겨 두세요. 5번은 매개변수의 부호, 9번은 정수 조건과 접하는 경우, 12번은 구간의 경계, 16번은 길이로 정한 변수의 범위를 확인해야 합니다. 객관식에서도 후보를 얻었다는 이유로 멈추지 말고 처음 조건에 맞는지 짧게 검토하세요.

후반 문제는 다시 읽을 때도 출발점을 찾을 수 있게 기록하세요. 19·22번은 주기와 남는 지수, 20번은 항등식의 대상인 매개변수, 23번은 합과 차의 차수를 적어 두면 좋습니다. 마지막 검산에서는 전체 계산을 반복하기보다 부호, 입력 변환, 경계와 차수 판단을 우선 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 정리와 괄호 연산을 복습하세요. 기준 문자와 목표 항을 먼저 표시하고, 계수의 합은 대입으로 구하는 방법도 익히세요(1·3·6번 대비).
2. 곱셈 공식과 공통부분 치환을 연결하세요. 전개 전 인수의 묶음을 바꾸어 보고 다항식 나눗셈에서는 몫과 나머지를 구별하세요(11·13·14번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 함께 연습하세요. 중근, 해의 유일성, 켤레근 조건을 각각 어떤 식에 적용하는지 설명해 보세요(5·7·8·9번 대비).
4. 이차함수는 꼭짓점과 대칭축을 먼저 그리세요. 제한된 구간의 최대·최소에서 시작해 닮음으로 넓이를 함수화하는 유형까지 연습하세요(10·15·16번 대비).
5. 구간 분류와 항등식 해석을 보완하세요. 절댓값의 경계를 정하고, 대칭인 입력의 합이나 항상 접하는 조건에서 소거되는 항을 확인하세요(12·17·18·20번 대비).
6. 복소수는 기본 연산 뒤 거듭제곱의 주기와 합을 연습하세요. 지수가 바뀐 조건과 원래 범위를 함께 기록하세요(2·4·19·22번 대비).
7. 근의 고차식을 줄이는 문제와 다항식의 차수를 추론하는 문제를 풀어 보세요. 계산 전에 보조 다항식의 근, 차수, 최고차항을 정리하세요(21·23번 대비).