수원고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

수원고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

수원고등학교는 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 나눗셈을 바탕으로 인수분해, 복소수 계산, 근의 성질과 그래프의 위치 관계까지 이어집니다.

초반에는 동류항 정리와 나눗셈 관계식처럼 출발점이 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 삼각형의 변의 양수 조건을 활용하거나, 복소수의 거듭제곱을 주기로 묶거나, 접한다는 조건을 판별식으로 옮겨야 합니다. 공식을 기억하는 데서 더 나아가 어떤 조건에 어떤 도구를 적용할지 고르는 시험입니다.

전 문항이 객관식이어도 후반의 조건 검토를 생략하기는 어렵습니다. 특히 이차함수에서는 실근의 존재와 정해진 범위 안에 들어오는 근의 개수가 다르며, 항등식에서는 차수와 계수 조건이 풀이의 범위를 제한합니다. 계산을 시작하기 전에 사용할 조건을 짧게 정리하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중간의 회복 구간과 후반의 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번입니다. 다항식의 덧셈, 나눗셈 관계식, 곱셈공식 변형과 인수 조건을 다룹니다. 이 구간에서는 긴 전개보다 필요한 관계를 먼저 적으면 계산을 줄일 수 있습니다. 쉬움으로 분류되어 있어도 음수 계수나 나누어떨어짐 조건의 누락에는 주의해야 합니다.

보통인 5~8번은 인수분해의 해석, 나머지의 재계산, 음수의 제곱근과 켤레복소수 계산을 다룹니다. 어려움인 9·10번 뒤에는 11·12번이 보통으로 배치되어 있습니다. 번호가 커질수록 반드시 더 어렵다고 가정하지 말고, 전체 문제를 훑으며 바로 접근할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요.

13~18번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 선분의 교차, 근을 입력으로 갖는 함수 조건, 여러 나눗셈 조건, 제한된 범위의 근 개수처럼 조건을 연결하는 과정이 길어집니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 익숙한 유형과 조건 해석의 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수와 항등식의 후반 연결

가장 많은 이차함수는 최솟값, 항상 접하는 조건, 선분의 위치 관계, 구간 안의 실근 개수로 나뉩니다. 같은 단원이어도 10번은 치환 후 범위 설정, 12번은 매개변수에 대한 항등식, 17번은 중근과 서로 다른 실근의 구별이 출발점입니다. 그래프 문제를 모두 꼭짓점 계산만으로 처리하려 하면 접근이 늦어집니다.

항등식은 4·6번의 기본적인 인수와 나머지 처리에서 15·16번의 복합 조건으로 이어집니다. 나눗셈 관계식을 적은 뒤 몫과 나머지의 차수를 제한하는 것이 공통 기반입니다. 다항식은 초반에 모여 있지만 5번처럼 인수분해 결과에 길이의 양수 조건을 결합하는 문제도 있으므로 식의 정리와 해석을 함께 익히세요.

복소수는 계산에서 주기와 경우 세기로 확장되고, 이차방정식은 판별식과 근과 계수의 관계에서 근을 이용한 함수 구성으로 확장됩니다. 단원별 기본 계산을 끝낸 뒤에는 같은 개념이 어떤 추가 조건과 결합하는지 비교해 보세요. 특히 판별식과 항등식은 이차함수 문항에서도 함께 쓰입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 이차함수 비중은 확대

작년과 올해는 같은 수학(상) 시험이며 총 문항 수가 같습니다. 작년에는 17·18번이 서술·단답형이었지만 올해는 전 문항이 객관식입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움이 줄면서 보통이 늘었습니다. 형식 변화만으로 시험이 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

이차함수는 작년 2문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 다항식과 항등식은 각각 4문항을 유지했고, 복소수는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 작년의 여러가지방정식 3문항과 달리 올해 자료에는 해당 단원으로 분류된 문항이 없으며, 이차방정식은 1문항에서 2문항이 되었습니다.

작년의 어려움은 7번에서 시작해 11·12번과 14~18번에 있었고, 올해는 9·10번과 13~18번에 있습니다. 후반을 위한 시간을 확보하되 올해의 11·12번처럼 중간에 풀 수 있는 문제도 확인하세요. 다음 시험 대비에서는 그래프의 접함, 선분의 위치, 구간 안의 근 개수를 우선 보강하고 항등식의 조건 결합을 함께 유지하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 경우를 나누거나 식의 형태를 제한하고, 계산 뒤에 원래 조건으로 돌아오는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번의 기본 연산과 조건 변환을 안정적으로 처리하세요. 9·10번에서 주기 분류나 치환 범위 설정이 막히면 표시하고 11·12번을 확인하세요. 후반을 시작하기 전에 풀 수 있는 기본형을 확보하면 긴 조건 해석에 쓸 시간을 남길 수 있습니다.

13~18번에서는 읽은 조건을 역할별로 짧게 적어 두세요. 교점의 존재, 인수의 차수, 계수의 정수 여부, 범위의 끝점 포함 여부를 구분하면 같은 계산을 반복하는 일을 줄일 수 있습니다. 연습할 때는 문제를 읽고 첫 관계식을 세우는 데 걸린 시간과 실제 계산 시간을 따로 기록해 보세요.

마지막 검토는 조건이 바뀌는 지점을 중심으로 하세요. 6번은 곱한 뒤 나머지를 다시 구했는지, 10번은 치환 범위의 내부 최솟값을 놓치지 않았는지 확인하세요. 11·17번은 서로 다른 근과 중근, 경계의 등호를 구별하고, 18번은 서로 다른 계수 후보가 같은 값을 만드는 경우를 중복해서 세지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 곱셈공식을 복습하세요. 긴 전개에 앞서 합과 곱 또는 나눗셈 관계식으로 필요한 계산을 줄여 보세요(1·2·3번 대비).
2. 인수정리와 나머지의 차수 원칙을 정리하세요. 인수분해 결과에 양수 조건을 적용하고, 식에 문자를 곱했을 때 나머지를 다시 구하세요(4·5·6번 대비).
3. 복소수는 음수의 제곱근, 켤레복소수, 거듭제곱의 주기를 순서대로 연습하세요. 계산 후에는 자연수 범위와 남는 항의 유형까지 확인하세요(7·8·9번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 함께 연습하세요. 접함을 항등식으로 바꾸는 문제와 근의 거듭제곱을 낮추는 문제로 확장하세요(11·12·14번 대비).
5. 이차함수에서는 치환 범위, 그래프와 선분의 위치, 구간 안의 근 개수를 각각 그림으로 표현하세요. 경계가 포함되는 경우를 따로 적으세요(10·13·17·18번 대비).
6. 복합 나머지 조건은 각 조건을 관계식으로 옮긴 뒤 연결하세요. 대칭성으로 항을 줄이고 계수 비교 후 정수·자연수 조건으로 후보를 검토하세요(15·16번 대비).