숙명여자고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

숙명여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식 계산과 인수분해에서 출발해 방정식의 근과 함수의 최댓값·최솟값까지 이어집니다.

초반에는 공식과 정의를 바로 적용할 수 있는 문항이 배치되어 있습니다. 다만 나머지정리를 수의 나눗셈으로 옮기는 11번이나 도형의 길이를 이차식으로 만드는 13번처럼, 익숙한 개념을 다른 표현으로 읽는 과정도 필요합니다. 기본형을 안다는 것과 주어진 상황에서 그 기본형을 찾아내는 것은 구별해서 연습하세요.

서술·단답형 전체를 고난도로 생각할 필요는 없습니다. 16~19번은 자동 분류 기준 쉬움이며 인수분해와 판별식의 기본 적용을 다룹니다. 객관식 마지막 문제에서 오래 머무르기 전에 이 구간을 확인하고, 후반에는 식을 세운 이유와 후보를 거르는 조건을 함께 정리하는 방식이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 연결

쉬움 문항은 객관식 1~6번과 서술·단답형 16~19번입니다. 다항식의 부호, 나누는 일차식에 대응하는 대입값, 판별식의 등호 포함 여부를 정확하게 처리하는지가 중요합니다. 짧은 문항에서도 조건을 생략하지 않는 습관이 후반 풀이의 바탕이 됩니다.

보통 문항은 객관식 7~13번과 서술·단답형 20번입니다. 연립방정식의 경우 나누기, 허근의 거듭제곱, 공통부분 치환처럼 계산의 방향을 선택해야 합니다. 모든 식을 전개하기 전에 인수분해나 근과 계수의 관계로 줄일 수 있는지 확인하세요.

어려움 문항에서는 앞 단계의 결과를 다음 조건에 연결하는 부담이 커집니다. 14번은 근의 정보로 새 이차식을 구성하고, 15번은 최솟값 조건으로 매개변수를 제한합니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 후반의 구조 파악에 시간을 남겨 둘 근거로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 항등식과 이차함수가 중심

항등식은 계수 비교와 인수정리의 기본 적용부터 차수와 근의 조건을 결합하는 유형까지 이어집니다. 2·4·6번에서 대입과 계수 비교를 익힌 뒤, 11번에서 수의 나눗셈으로 확장하고 22·23번에서 다항식의 구조를 읽는 순서로 학습하세요. 같은 단원 안에서도 필요한 사고의 단계가 달라집니다.

이차함수에서는 제한된 범위의 최솟값과 직선과의 교점이 함께 나옵니다. 5번과 15번은 축과 구간의 위치를 비교하는 공통점이 있지만, 15번은 축 자체가 매개변수에 따라 달라져 경우 구분이 필요합니다. 17·18번은 접한다는 조건과 서로 다른 교점을 갖는 조건을 판별식으로 구별해야 합니다.

복소수는 문항 수만 보고 준비 비중을 낮추기 어렵습니다. 12번의 켤레복소수 계산이 21번의 거듭제곱 해석과 연결되고, 허근의 성질은 10·20·23번에서도 활용됩니다. 단원별 복습을 마친 뒤 복소수와 방정식, 나머지정리를 연결하는 연습을 덧붙이세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형 구간이 늘어난 구성

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 5문항으로 줄고, 쉬움은 6문항에서 10문항으로 늘었습니다. 보통은 8문항으로 같아 기본형에서 실수를 줄이는 연습의 비중을 높일 수 있습니다.

작년에는 이차함수와 이차방정식이 각각 5문항으로 가장 많았습니다. 올해는 항등식과 이차함수가 각각 6문항으로 중심을 이루며, 이차방정식은 3문항입니다. 이차함수 복습을 유지하면서 항등식의 대입·차수·나머지 조건을 연결하는 훈련을 강화하세요.

작년의 어려움은 객관식 11·13~15번과 서술·단답형 19~23번에 있었고, 올해는 객관식 14·15번과 서술·단답형 21~23번에 모입니다. 올해 배치에서는 서술·단답형 앞부분을 먼저 확보하는 전략이 유용합니다. 다음 시험 준비에서도 쉬운 계산의 정확도와 후반의 조건 해석을 함께 훈련하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 중요하다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 풀이가 막히면 전개를 늘리기 전에 경우 구분의 기준, 차수 제한, 나머지의 일반형부터 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 객관식 기본형과 서술·단답형 앞부분을 확보하세요. 14·15번의 식 구성이 길어지면 표시하고 16~19번을 확인하는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간에 맞춰 연습하면서 계산을 시작하지 못한 문항과 계산 중 실수한 문항을 구분해 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

판별식 문항은 표현의 차이를 먼저 표시하세요. 7·17번의 중근·접함, 18번의 서로 다른 교점, 19번의 실근 존재는 경계 포함 여부가 다릅니다. 7번의 분모 조건, 17번의 양수 조건, 18·19번의 정수·자연수 조건은 계산을 마친 뒤 다시 확인해야 합니다.

마지막 검토에서는 경우 누락과 변수 혼동에 집중하세요. 9번은 인수분해로 나눈 관계와 부호 후보를 모두 보았는지, 13·15번은 최적점이 범위에 속하는지 확인하세요. 20번은 원래 변수로 돌아왔는지, 21·23번은 반복 묶음 뒤 남은 부분까지 처리했는지 검토하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 곱셈공식부터 정확히 정리하세요. 괄호를 빼는 부호와 반복 인수를 확인하고 필요한 항만 계산하는 연습을 하세요(1·3·16번 대비).
2. 항등식의 계수 비교, 인수정리, 나머지정리를 묶어 복습하세요. 대입값을 고른 이유와 정수 나눗셈에서 나머지의 범위를 말로 설명해 보세요(2·4·6·11번 대비).
3. 판별식 조건을 접함·교점·실근 존재로 나누어 연습하세요. 먼저 허용 범위를 적고 마지막에 정수나 자연수 후보를 검사하세요(7·17·18·19번 대비).
4. 근과 계수의 관계 및 공통부분 치환을 익히세요. 교점이나 새 방정식의 근이 무엇을 뜻하는지 구별하고, 연립방정식의 경우를 모두 비교하세요(8·9·14·20번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간의 위치부터 그리세요. 고정된 구간의 기본형에서 도형의 식 세우기와 매개변수의 경우 구분으로 확장하세요(5·13·15번 대비).
6. 복소수의 상등과 켤레 계산을 익힌 뒤 거듭제곱과 곱의 반복을 연습하세요. 나머지의 일반형과 차수 제한을 함께 활용하는 문제까지 이어 가세요(10·12·21·22·23번 대비).