경기여자고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

경기여자고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 기본 연산뿐 아니라 인수분해와 나머지, 방정식의 근을 연결하는 문제까지 준비해야 합니다.

보통으로 분류된 문항에서도 풀이 방향을 정하는 과정이 필요합니다. 복소수의 높은 거듭제곱을 그대로 전개하거나 고차방정식의 모든 근을 직접 구하려 하면 계산이 길어집니다. 반복되는 부분과 대칭적인 관계를 찾아 식의 차수를 낮추는 연습이 도움이 됩니다.

서술·단답형 뒤에 객관식 22번이 있는 구성이므로 문항 번호만으로 형식을 판단하지 마세요. 자동 분류 기준 어려움은 객관식에 모여 있지만, 서술·단답형에서도 길이의 조건이나 다항식의 계수 조건을 빠뜨리지 않고 풀이에 반영해야 합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 후반 객관식의 조건 판단

쉬움인 1·2번은 근과 계수의 관계와 항등식의 계수 비교를 확인합니다. 이어지는 3~12번은 자동 분류 기준 보통이지만 복소수, 함수의 그래프, 고차방정식 등으로 주제가 바뀝니다. 공식을 아는 것에 더해 문제의 구조에 맞는 변형을 선택해야 시간을 아낄 수 있습니다.

13·14번은 삼차방정식의 허근과 켤레근을, 17·18번은 허근의 거듭제곱과 중근 조건을 다룹니다. 사이에 있는 15·16번과 뒤의 19~22번은 보통입니다. 어려움 문항에서 막혔다면 뒤에 접근 가능한 문제가 남아 있다는 점을 기억하고 다시 순서를 잡으세요.

출제 단원 — 여러가지방정식과 이차방정식의 비중

여러가지방정식은 가장 많은 단원입니다. 공통부분 치환, 상반방정식, 정수근 조건, 근을 변환한 삼차방정식까지 유형의 폭이 넓습니다. 고차식을 보면 먼저 인수로 나눌 수 있는지, 같은 모양이 반복되는지, 근의 합과 곱만으로 요구량을 표현할 수 있는지 확인하세요.

이차방정식은 기본 근과 계수부터 공통근, 판별식의 재적용까지 연결됩니다. 복소수로 분류된 것은 3·4번이지만, 켤레근과 허근의 성질은 7·13·14·17번에도 쓰입니다. 단원별 문항 수가 적다고 해당 개념의 활용도까지 낮다고 해석해서는 안 됩니다.

다항식은 공식 변형과 인수분해를 수치 계산 및 도형에 적용하며, 서술·단답형 19·21번도 포함합니다. 항등식의 20번은 합성된 다항식의 나머지를 다루므로, 단순한 계수 비교를 마친 뒤 대입할 입력이 어떻게 바뀌는지도 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 방정식 비중의 확대

작년과 올해는 같은 수학(상) 시험입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 16문항에서 올해 4문항으로 줄고, 보통은 6문항에서 16문항으로 늘었습니다. 작년에는 초반 3·4번과 서술·단답형 20~22번에도 어려움이 있었지만, 올해는 13·14·17·18번에 집중됩니다. 분류상 부담이 줄었더라도 개별 학생의 체감 난도까지 같다는 뜻은 아닙니다.

작년 최다 단원인 이차함수는 6문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 여러가지방정식은 4문항에서 6문항으로, 이차방정식은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해 자료로 대비 우선순위를 잡는다면 함수의 최대·최소를 복습하면서 방정식의 근과 계수, 켤레근, 판별식을 연결하는 훈련을 강화할 만합니다. 이 변화가 다음 시험에도 그대로 이어진다고 단정하지는 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 들어가기 전에 허근의 성질이나 방정식의 차수에 따라 경우를 나눠야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 적용 조건을 적으면 마지막 검증의 기준도 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번을 정확히 마친 뒤 구조가 보이는 보통 문항부터 확보하세요. 7·9번의 치환이나 12번의 근 변환이 떠오르지 않으면 표시하고 넘어가는 연습이 필요합니다. 긴 전개를 시작하기 전에 인수분해나 근의 관계로 계산을 줄일 수 있는지 먼저 살피세요.

13·14번에서 오래 머물렀다면 15·16번과 서술·단답형 19~21번의 풀이 시간을 먼저 확보하세요. 특히 20번은 대입할 입력을 정리하는 시간이, 21번은 가능한 인수의 조합을 검토하는 시간이 필요합니다. 연습에서는 풀이에 걸린 시간을 기록해 후반까지 살펴볼 여유가 남는지 확인하세요.

검토할 때는 계산보다 조건의 누락부터 보세요. 11번의 분모, 16번의 비의 대응, 17번의 허근 범위, 18번의 이차항 계수 조건이 주요 점검 대상입니다. 19번은 길이의 양수와 대소, 21번은 정수계수와 차수 조건, 22번은 서로 다른 입력이라는 전제를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근과 계수의 관계와 곱셈 공식부터 복습하세요. 근을 직접 구하지 않고 대칭적인 식을 합과 곱으로 바꾸는 연습을 하세요(1·8·12번 대비).
2. 복소수의 상등과 켤레근을 연결하세요. 실수부·허수부 비교에서 출발해 높은 거듭제곱의 차수 축소와 삼차방정식의 허근으로 확장하세요(3·4·13·14번 대비).
3. 고차방정식의 구조를 분류하세요. 공통부분 치환과 상반형 치환 후 원래 변수의 실근·허근을 다시 판별하는 절차를 익히세요(7·9번 대비).
4. 판별식은 적용하는 변수를 명확히 적으며 연습하세요. 허근 조건, 거듭제곱의 실수 조건, 매개변수 방정식의 차수 변화를 따로 확인하세요(10·17·18번 대비).
5. 정수 조건과 인수분해의 제한을 정리하세요. 분모 조건, 비의 대응, 정수계수 인수의 가능한 차수를 점검하는 습관을 들이세요(11·16·21번 대비).
6. 함수와 서술·단답형을 함께 마무리하세요. 축과 끝점 비교, 조건식의 합과 차, 도형의 길이 관계, 합성다항식의 입력 추적을 짧은 근거와 함께 쓰세요(5·6·19·20·22번 대비).