분당영덕여자고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

분당영덕여자고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 앞부분의 연산과 기본 성질이 후반의 조건 해석을 위한 도구로 다시 쓰입니다.

이차함수에서는 제한된 구간의 최대·최소를 여러 방식으로 묻습니다. 축이 구간에 포함되는지, 어느 끝점이 축에서 더 먼지, 구간이 함수의 경계를 지나는지에 따라 풀이가 달라집니다. 같은 공식을 반복 적용하기보다 그래프와 조건을 대응시키는 연습이 필요합니다.

대수 문항도 계산을 시작하는 형태가 중요합니다. 다항식의 차수 제한, 사차식의 공통부분 치환, 실수 계수 방정식의 켤레근 성질을 찾으면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다. 자동 분류 기준 어려움이 후반에 이어지므로 초반의 정확성과 후반의 풀이 선택을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 10번부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2·4·5번은 목표 계수, 켤레복소수, 허수단위의 주기, 판별식의 기본 적용을 다룹니다. 보통인 3·6·7·8·9번에서는 인수분해 이후의 근 관계나 구간 조건을 더 확인해야 합니다. 초반부터 끝까지 전개하는 습관을 줄이면 후반에 쓸 여유를 만들 수 있습니다.

10번 이후는 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형을 대수식으로 옮기는 11번, 나머지의 차수를 따지는 13번, 그래프와 직선의 교점을 해석하는 19번처럼 출발 아이디어가 서로 다릅니다. 분류만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없지만, 풀이가 막힐 때 다음 문항의 접근 가능성을 확인할 필요가 있는 구성입니다.

출제 단원 — 이차함수의 구간별 최대·최소가 중심

이차함수는 기본적인 교점 조건에서 제한된 범위의 최대·최소, 구간별 함수, 교점 개수로 확장됩니다. 6번에서 축과 끝점의 관계를 익힌 뒤 12·14·16번으로 연결하고, 18·19번에서 경계와 접하는 상황을 추가하는 순서가 효과적입니다. 함숫값 조건을 바로 연립하기 전에 간단한 그림으로 가능한 위치를 좁혀 보세요.

복소수와 여러가지방정식은 연결해서 복습할 만합니다. 3·9번의 허근 관계는 17번의 켤레근과 21번의 고차식 정리에 활용됩니다. 다항식과 항등식에서는 13·15번의 나눗셈 조건이 중요하며, 나머지의 차수와 인수 구조를 먼저 적는 습관이 계산의 방향을 잡아 줍니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 이차함수 비중

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편을 고려해 겹치는 단원과 문항 구성만 비교해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움의 문항 수는 같지만 총 문항과 쉬움, 서술·단답형 문항 수는 줄었습니다. 이 변화만으로 실제 응시 난도의 상승을 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 여러가지방정식은 6문항에서 4문항으로, 이차함수는 5문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 작년 어려움은 7번에서 먼저 등장하고 뒤에도 보통 문항이 섞였지만, 올해는 10번부터 마지막까지 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 방정식의 인수분해를 유지하면서 이차함수의 구간별 판단을 보강하고, 후반 연속 문제를 푸는 동안 서술·단답형을 함께 살피는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 가능한 경우를 제한해야 한다는 것입니다. 차수, 구간의 경계, 판별식의 경계 중 무엇이 분류 기준인지 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확하게 처리하되, 6번의 구간 판단이나 9번의 식 정리에서 막히면 표시하고 이동하세요. 10번 이후는 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 순서대로 모두 끝내려는 계획보다 접근 방법이 보이는 문항을 먼저 찾는 운영을 연습하는 편이 좋습니다.

20·21번을 마지막에 처음 읽지 않도록 전체를 훑는 단계에서 구조를 확인하세요. 20번은 대칭적인 합을 정리할 자리를, 21번은 인수분해와 허근 조건을 연결할 자리를 나누어 두면 풀이를 이어 가기 좋습니다. 연습에서는 조건을 해석하는 시간과 계산 시간을 따로 기록해 어느 단계에서 지체되는지 살펴보세요.

검토할 때는 계산을 전부 반복하기보다 조건 누락을 확인하세요. 8번은 두 근의 부호, 10번은 모든 정수 입력이라는 범위, 13번은 나머지 차수, 14번은 절댓값의 부호가 중요합니다. 16번의 자연수 조건과 18번의 반대쪽 끝점도 확인하고, 서술형에서는 나눗셈이나 켤레근 사용의 근거를 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 필요한 항만 고르는 전개와 켤레복소수, 허수단위의 주기를 먼저 정확히 익히세요. 기본 계산을 짧게 정리하는 연습부터 시작하세요(1·2·4번 대비).
2. 인수분해와 근과 계수의 관계를 연결하세요. 허근이 속한 이차식, 반대 부호의 두 실근, 정수근이 생기는 조건을 구별해 적어 보세요(3·8·9·10번 대비).
3. 이차함수는 축과 구간을 그린 뒤 최대·최소 후보를 표시하세요. 기본 구간에서 출발해 교점이 정하는 구간과 여러 구간의 공통 조건으로 확장하세요(5·6·12·14·16번 대비).
4. 항등식과 나눗셈에서는 수치 대입, 차수 제한, 나머지의 형태를 먼저 고르세요. 도형은 길이 관계를 대수식으로 바꾸는 과정부터 연습하세요(7·11·13·15번 대비).
5. 구간별 함수와 교점 개수는 경계값을 기준으로 경우를 나누세요. 각 경우를 계산한 뒤 경계와 양 끝점까지 다시 검사하는 습관을 들이세요(18·19번 대비).
6. 켤레근과 복소수의 거듭제곱 관계를 이용해 고차식을 줄이는 연습을 하세요. 마지막에는 조건 해석의 근거를 문장으로 붙여 서술 풀이를 완성하세요(17·20·21번 대비).