영동고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

영동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 공식 변형을 바탕으로 인수 조건과 방정식의 근, 그래프의 교점을 해석하는 범위입니다.

초반에는 곱셈 공식, 근과 계수의 관계, 인수정리처럼 출발 개념이 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 같은 개념을 다른 조건과 연결해야 합니다. 나누어떨어진다는 표현을 함수값의 관계로 바꾸거나, 복소수 계산에 앞서 근호 안의 부호를 판단하는 과정이 중요합니다.

후반 문제는 계산량만 줄여서는 해결하기 어렵습니다. 반복 치환의 누적, 실수 제곱의 성질, 구간별 그래프, 자연수의 제곱수 조건처럼 풀이 방향을 정하는 단서가 있습니다. 기본형을 정확하게 풀고 조건을 표나 그림으로 정리하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번과 19번입니다. 공식 변형과 계수의 합, 간단한 인수분해가 중심이며, 3번은 도형의 닮음을 넓이 함수로 바꾸는 과정도 필요합니다. 쉬움으로 분류되어 있어도 대입할 위치나 부호를 잘못 읽으면 계산 전체가 달라집니다.

보통은 7·9·11·12·13·20번입니다. 판별식에 의한 교점 판단, 나눗셈의 나머지 조건, 켤레근과 접선 조건이 포함됩니다. 조건 하나를 처리한 결과를 다음 조건에 넘겨야 하므로, 중간에 구한 식이 무엇을 뜻하는지 표시해 두는 편이 좋습니다.

어려움은 8·10번에 이어 객관식 후반과 마지막 서술·단답형에 분포합니다. 특히 14~18번에서는 주기, 반복 치환, 제곱의 합, 부호 분류, 그래프 해석으로 접근법이 계속 달라집니다. 자동 분류 기준은 응시자의 체감 난도 순위와 같다고 볼 수 없으므로 자신이 익숙한 구조부터 선택하세요.

출제 단원 — 항등식과 다항식에 집중된 비중

항등식은 가장 많이 출제된 단원입니다. 4번의 이동된 다항식에 대한 인수정리, 6번의 계수 합에서 시작해 10번의 자연수 조건, 16번의 실수 제곱, 22번의 경우 분류로 이어집니다. 인수정리를 외우는 데서 그치지 말고 대입 결과를 어떤 형태로 다시 정리할지 연습해야 합니다.

다항식도 기본 연산과 구조 파악을 함께 다룹니다. 1·5·19번으로 공식과 계수 합을 점검한 뒤, 8번의 공통부분 치환과 15번의 반복적인 입력 이동을 연습하세요. 21번은 정수 계수로 인수분해한다는 조건을 제곱수 여부와 연결하므로 계수의 범위를 읽는 습관이 필요합니다.

이차방정식과 이차함수에서는 대수 조건과 그래프 조건의 왕복이 중요합니다. 7·12번은 판별식과 교점·접점을 연결하고, 13번은 켤레근으로 식을 복원합니다. 복소수는 14번의 거듭제곱 주기, 17번의 음수의 제곱근, 20번의 실수부·허수부 비교를 나누어 준비하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 분류 기준을 세워야 한다는 것입니다. 부호, 구간, 인수 조건을 먼저 적고 각 후보가 원래 조건을 충족하는지 확인하는 방식으로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확히 처리하고, 8·10번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시해 두고 다음 문제를 확인하세요. 객관식 후반이 연속으로 막힐 때는 서술·단답형도 살펴보세요. 19번은 계수의 합, 20번은 순허수와 켤레복소수의 조건이 출발점이므로 접근 가능한 문제부터 확보할 수 있습니다.

두 번째 풀이에서는 시작 단계가 분명한 문제부터 돌아오세요. 8번은 짝짓기와 치환, 15번은 이동량의 누적, 16번은 대입한 값을 새 문자로 두는 것이 출발점입니다. 연습할 때 계산에 쓴 시간과 첫 관계식을 세우는 데 쓴 시간을 구별해 기록하면, 공식을 더 연습할지 조건 해석을 보완할지 판단하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 7번의 서로 다른 교점과 만나지 않음, 9·10번의 자연수 조건, 17번의 근호 부호, 20번의 대소 조건을 우선 확인하세요. 21번은 정수 계수 인수와 제곱수 여부를, 22번은 적어도 하나와 모두의 차이를 점검해야 합니다. 서술·단답형은 후보를 제외한 근거와 중복을 처리한 이유까지 남기는 연습을 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식 변형과 인수분해를 복습하세요. 목표가 합인지 곱인지 먼저 구별하고, 완전제곱을 만들기 위한 항의 보충을 연습하세요(1·5번 대비).
2. 대입으로 계수의 합을 구하는 방법과 다항식에 정의된 연산을 정리하세요. 전개 결과와 대입 결과가 일치하는지 확인하세요(6·19번 대비).
3. 인수정리와 나머지정리를 기본형부터 복합 조건까지 연결하세요. 대입값을 새 문자로 놓고 자연수 범위나 제곱의 합 조건을 결합해 보세요(4·9·10·11·16·22번 대비).
4. 근과 계수의 관계, 켤레근, 판별식을 함께 연습하세요. 방정식을 복원하는 단계와 실근 또는 접점을 확인하는 단계를 구별하세요(2·7·12·13번 대비).
5. 복소수는 주기표, 근호의 부호, 실수부·허수부 비교를 나누어 학습하세요. 계산 뒤에는 지수의 범위와 매개변수 조건을 다시 검사하세요(14·17·20번 대비).
6. 구조를 찾는 다항식 문제를 연습하세요. 공통부분 치환과 반복 이동을 먼저 처리하고, 정수 계수 인수분해에서는 제곱수 조건을 확인하세요(8·15·21번 대비).
7. 도형을 이차함수로 나타내는 기본형부터 구간별 그래프까지 확장하세요. 정의역, 꼭짓점, 그래프가 바뀌는 경계를 표시한 뒤 최댓값이나 교점을 판단하세요(3·18번 대비).