청담고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

청담고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

제공 자료에서 청담고등학교의 지역은 서울 서초구로 표기되어 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 이차방정식, 여러가지방정식, 복소수, 이차함수입니다. 다항식의 연산을 바탕으로 근의 성질과 함수의 그래프를 연결하는 구성입니다.

초반에는 필요한 계수 추출, 인수정리, 근과 계수의 관계를 직접 적용합니다. 이후에는 항등식을 만족하는 식의 구성, 고차방정식의 치환, 구간별 그래프 해석으로 확장됩니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 주어진 조건을 어떤 형태로 바꿀지 판단하는 연습이 필요합니다.

객관식 후반의 연속된 조건 해석 문제와 서술·단답형 초반의 복소수·이차함수가 부담 구간입니다. 반면 서술·단답형 뒤쪽에는 기본적인 계수 비교와 인수분해로 접근할 문항도 있습니다. 전체를 훑어 풀이의 시작점이 보이는 문제를 확보하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1~5번은 전개, 인수정리, 곱셈공식, 근과 계수의 관계, 판별식의 기본 적용을 다룹니다. 21번도 쉬움으로 분류되어 있어 서술·단답형 전체가 같은 수준이라고 볼 수 없습니다.

보통 구간인 6~12번에서도 개념의 구별이 필요합니다. 접한다는 조건과 항상 실근을 갖는다는 조건은 판별식을 쓰는 방식이 다르고, 도형의 겉넓이는 포함되는 면을 먼저 정리해야 합니다. 식을 세우기 전에 적용 조건을 짧게 적으면 오류를 줄일 수 있습니다.

13~17번은 어려움 문항이 연속됩니다. 나머지의 구조, 허근 조건, 함수의 복원, 방정식의 차수 변화, 구간별 최솟값처럼 접근법을 선택해야 하는 문제가 이어집니다. 19·20번까지 같은 속도로 밀어붙이기보다 미해결 조건을 표시하고 다른 문항을 확인하세요.

출제 단원 — 이차함수와 대수 조건의 연결

이차함수는 교점과 접점의 기본형에서 출발해 실근 개수로 그래프를 복원하는 16번, 구간별 최솟값을 연결하는 17번, 조각별 그래프를 다루는 20번으로 이어집니다. 계산 연습과 함께 축, 끝점, 접점, 정의역을 표시하는 습관이 필요합니다.

항등식에서는 수치 대입과 인수정리를 활용하는 기본형뿐 아니라 계수 비교로 가능한 식을 분류하거나 수의 나눗셈을 해석하는 문제도 나옵니다. 여러가지방정식은 허근의 성질, 근과 계수의 관계, 공통부분 치환, 알려진 근을 이용한 차수 낮추기를 폭넓게 다룹니다.

다항식의 3·12번은 도형 조건을 곱셈공식으로 바꾸는 유형입니다. 복소수는 단원 분류상 19번에 해당하지만 허근을 다루는 방정식 문항에도 관련 개념이 쓰입니다. 단원별 문항 수가 적다는 이유만으로 켤레복소수나 실수·허수의 구별을 뒤로 미루지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움의 위치는 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움은 각각 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 문항 수만 보고 시험의 부담을 판단하기보다 기본형과 조건 해석형을 구별해 준비해야 합니다.

작년에는 다항식과 이차함수가 각각 5문항이었고, 올해는 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 항등식과 여러가지방정식은 작년 각각 3문항에서 올해 각각 5문항으로 늘었습니다. 작년 자료에는 여러가지부등식도 있지만 올해 자료의 출제 단원에는 없어, 확인된 범위에 맞춰 학습 비중을 조정해야 합니다.

작년 어려움은 7·12·17·18·22·24번에 분포했지만 올해는 13~17번과 19·20번에 모여 있습니다. 올해는 서술·단답형의 앞부분을 넘긴 뒤 접근 가능한 문제를 찾는 운영이 특히 유용합니다. 다음 시험 대비에서도 같은 배치를 예상하기보다 그래프 해석과 대수적 조건 변환을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 결과를 얻은 뒤 차수, 끝점, 정의역이라는 원래 조건으로 돌아가야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본 구조를 정확히 처리하고, 13~17번에서 접근이 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 특히 18번과 21~24번까지 살펴보는 시간을 남겨 두는 것이 좋습니다. 제공 자료에는 시험 시간이 없으므로 고정된 분 단위보다 전체 문항을 확인하는 순서를 정해 연습하세요.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 적는 방식으로 준비하세요. 19번은 실수 조건과 크기 조건을 분리하고, 20번은 각 식이 적용되는 구간을 먼저 표시하세요. 22번은 몫의 차수를 정하고, 23·24번은 인수분해로 나눈 경우를 기록하면 계산 도중 조건을 잃지 않을 수 있습니다.

검토할 때는 다시 전개하기보다 예외를 확인하세요. 11번은 이차식의 차수 유지, 14번은 후보별 허근 조건, 16번은 차수 변화가 핵심입니다. 17번은 남은 끝점, 18번은 절댓값의 부호 구간, 20번은 경계점의 중복과 정의역을 확인하면 검토의 초점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 전개식의 필요한 계수와 합·곱을 추출하는 연습부터 하세요. 도형 조건도 길이의 합과 제곱의 합으로 바꾸어 곱셈공식에 연결하세요(1·3·12·21번 대비).
2. 인수정리와 나머지정리를 묶어 복습하세요. 나눗셈을 항등식으로 표현하고 몫의 차수를 정한 뒤 수치 대입이나 계수 비교를 선택하세요(2·9·11·13·22번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 대칭식과 함수 복원에 적용하세요. 허근의 켤레 관계와 거듭제곱 축약도 함께 연습하세요(4·8·10·15번 대비).
4. 고차방정식은 공통부분 치환과 알려진 근으로 차수를 낮추세요. 후보별 허근 조건과 연립방정식의 경우를 끝까지 확인하세요(14·23·24번 대비).
5. 판별식과 그래프를 연결한 뒤 구간별 최대·최소로 확장하세요. 차수 변화, 절댓값, 경계점, 정의역을 표시하는 연습을 포함하세요(5·6·7·16·17·18·20번 대비).
6. 복소수의 실수 조건을 켤레복소수와 실수부·허수부로 각각 표현해 보세요. 경우별 후보의 중복을 정리한 뒤 서술·단답형을 섞어 풀며 풀이 순서를 점검하세요(19·21·22번 대비).