분당대진고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

분당대진고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 방정식, 이차함수와 부등식입니다. 기초적인 식 정리에서 그래프와 도형 조건을 대수식으로 옮기는 과정까지 연결됩니다.

앞부분에서는 괄호와 부호 처리, 계수 비교, 곱셈 공식이 출발점입니다. 중반으로 가면 식 전체를 전개하기보다 나누는 식의 인수 구조나 복소수의 성질을 먼저 이용해야 합니다. 같은 항등식 단원이라도 기본 계수 비교와 중복된 인수의 처리는 준비 방식이 달라집니다.

후반에는 조건을 결합하고 후보를 검토하는 과정이 길어집니다. 자동 분류 기준 보통인 16·17·19번도 있으므로 앞에서 막혔다고 남은 문항을 모두 어렵게 볼 필요는 없습니다. 풀이의 첫 줄을 빠르게 정하는 연습과 서술 과정의 근거를 남기는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

쉬움은 1~4번에 모여 있습니다. 다항식의 연산과 인수분해, 항등식의 계수 비교, 부피와 나눗셈의 연결을 정확하게 처리해야 합니다. 이 구간에서는 새 풀이를 찾기보다 익숙한 공식의 적용 순서와 부호를 점검해 불필요한 재계산을 줄이는 것이 좋습니다.

보통은 5~8번과 10·11·16·17·19번입니다. 그래프 조건을 부등식으로 바꾸거나 치환한 변수의 범위를 구하는 등 개념 사이의 연결이 필요합니다. 특히 16번은 함수식을 단순하게 바꾼 뒤에도 원래 변수의 범위로 돌아와야 하므로, 치환만 하고 끝내지 않도록 주의하세요.

어려움은 9·12·13·14·15·18·20·21번입니다. 중복 인수, 완전제곱식, 교점 개수, 허근의 조건처럼 계산에 앞서 구조를 판단하는 유형이 포함됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 중반의 어려운 문항에 시간을 몰아 쓰지 않는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 항등식의 비중과 이차함수의 조건 결합

항등식은 2·8·9·13·19번입니다. 계수 비교에서 시작해 여러 나머지 조건을 인수의 곱으로 나타내거나, 중복 인수를 보존한 채 식을 구성하는 유형으로 이어집니다. 단순 대입으로 알 수 있는 정보와 나누어떨어짐 전체가 주는 정보를 구분하는 것이 학습의 중심입니다.

다항식은 1·3·4·7번으로, 연산과 공식이 도형 조건에도 쓰입니다. 겉넓이와 대각선 관계를 제곱합과 곱의 합으로 바꾸는 연습이 도움이 됩니다. 이차함수는 14·16·18·21번이며, 교점 개수부터 치환, 이동 구간, 도형 조건까지 서로 다른 방식으로 출제됩니다.

이차방정식의 12·15·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 판별식을 완전제곱식으로 해석하거나 켤레근과 근의 관계를 적용해야 합니다. 복소수의 10·11번과 여러가지방정식의 17번을 함께 복습하면 복소수 계산이 방정식의 인수 구성으로 이어지는 흐름을 익힐 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움의 배치는 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 2문항에서 4문항으로, 어려움은 7문항에서 8문항으로 늘고 보통은 12문항에서 9문항으로 줄었습니다. 전체가 일률적으로 어려워졌다기보다 기본형과 조건 결합형의 분포가 달라졌다고 읽는 편이 적절합니다.

작년에는 다항식이 8문항으로 가장 많았으나 올해는 4문항이며, 항등식은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 이차함수는 각각 4문항입니다. 다항식의 기본 연산을 유지하면서 항등식의 차수, 인수, 나머지를 여러 형태로 표현하는 연습을 강화할 근거가 됩니다.

작년 어려움은 7·12·14·15·18·20·21번, 올해는 9·12·13·14·15·18·20·21번입니다. 올해는 첫 어려움의 위치가 뒤로 옮겨졌지만 중반에 이어지는 구간이 생겼고, 후반 서술 문항의 부담도 남아 있습니다. 다음 시험 대비에서는 앞번호부터 순서대로 난도가 오른다고 가정하지 말고 전체를 훑으며 접근 가능한 문제를 찾으세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 한 조건을 풀어 얻은 관계를 다음 조건에 다시 써야 한다는 데 있습니다. 조건 옆에 인수 구조, 위치 관계, 정수 제한처럼 역할을 짧게 적으면 풀이 순서를 정하기 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확하게 마무리하고, 9번에서 치환이 바로 떠오르지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 12~15번에서 연속해서 막힐 수 있으므로 16·17번과 서술·단답형 19번까지 먼저 살펴보는 운영을 연습하세요. 문항 번호만으로 시간을 배분하기보다 풀이의 출발점이 보이는지 판단하는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 결과를 얻는 시간 외에 근거를 쓰는 시간도 확보해야 합니다. 19번에서는 나머지의 차수와 서로 다른 상수 조건, 20번에서는 근이 만족하는 식과 두 근이 다르다는 사실을 남기세요. 21번은 도형에서 얻은 관계와 정수 후보를 거르는 과정을 나누어 쓰면 조건 누락을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 계산 전체를 반복하기보다 예외 조건을 보세요. 5번은 선분 포함과 서로 다른 교점, 15번은 변형된 복소수가 실수가 되는 경우, 16번은 치환을 되돌린 입력의 범위가 핵심입니다. 18번에서는 경우의 경계에서 같은 매개변수를 중복해 세지 않았는지, 21번에서는 부등식의 끝점 포함 여부를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호 처리와 인수분해를 복습하세요. 공통인수, 곱셈 공식, 나눗셈의 순서를 정리하고 도형의 길이 관계를 제곱합으로 바꾸어 보세요(1·3·4·7번 대비).
2. 항등식은 계수 비교에서 시작해 나머지 조건을 인수의 곱으로 나타내는 연습으로 확장하세요. 중복 인수가 있을 때 단순 대입만으로 충분한지 점검하세요(2·8·9·13·19번 대비).
3. 복소수의 상등과 켤레복소수, 거듭제곱의 주기를 정리하세요. 실수 계수 방정식에서 켤레근을 인수로 묶는 과정까지 연결하세요(10·11·15·17번 대비).
4. 방정식은 인수분해로 경우를 나누고 판별식과 근의 관계를 적용하는 순서로 연습하세요. 높은 거듭제곱은 근이 만족하는 식으로 줄여 보세요(6·12·20번 대비).
5. 이차함수는 그래프를 먼저 그리고 축과 구간, 교점의 관계를 적으세요. 치환 뒤의 범위와 이동 구간의 경계를 구별하는 연습을 하세요(5·14·16·18번 대비).
6. 도형과 정수 조건이 결합된 서술 문제를 마무리하세요. 관계식을 얻는 과정, 후보를 제한하는 과정, 남은 후보를 비교하는 과정을 나누어 작성하세요(21번 대비).