중산고등학교 2023년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 수학 기출문제 및 해설

2023학년도 1학년 1학기 기말고사에 치러진 중산고등학교 수학 시험지는 고등 수학의 기초와 심화 개념을 고루 평가하는 형태로 구성되었습니다. 전체 22문항 중에서 여러가지부등식 단원이 8문항으로 가장 높은 비중을 차지했고, 여러가지방정식 단원에서도 6문항이 출제되어 두 단원이 시험의 핵심 축을 이루었습니다. 그 뒤를 이어 다항식 3문항, 이차함수 2문항이 출제되었으며, 평면좌표와 항등식, 그리고 원의방정식 단원에서 각각 1문항씩 출제되어 여러 단원의 개념이 고루 분포되었습니다.

이번 시험의 전체적인 난이도는 쉬운 수준의 문항이 10개로 가장 많았으나, 보통 난이도 6문항과 어려운 난이도 6문항이 함께 배치되어 변별력을 갖추었습니다. 10점 만점을 기준으로 환산한 평균 난이도는 3.2점으로 집계되어 전반적으로 무난한 문항들이 다수를 차지하는 가운데 까다로운 문항들이 상위권을 가르는 구조였습니다. 쉬운 문항을 빠르고 정확하게 해결한 뒤, 고난도 문항에 시간을 배분하는 능력이 체감 난이도를 결정했을 것으로 보입니다.

출제된 세부 개념을 살펴보면 연립방정식과 이차방정식의 풀이, 연립이차부등식 및 이차부등식의 풀이 같은 기본적인 연산 능력을 묻는 문항들이 포함되었습니다. 다항식의 도형 응용이나 공식 변형, 절댓값을 포함한 일차부등식, 그리고 정수해의 개수가 주어진 연립이차부등식처럼 조건 해석이 필요한 유형들도 다루어졌습니다. 또한 방정식의 허근, 삼차방정식의 근과 계수의 관계 및 풀이, 항등식의 성질과 계수비교법, 그리고 도형 영역에서는 축에 접하는 원과 공통접선 개념까지 폭넓게 출제되었습니다.

이러한 출제 경향을 바탕으로 볼 때, 향후 시험을 대비하기 위해서는 여러가지부등식과 방정식 단원의 철저한 개념 이해와 계산 연습이 필수적입니다. 더불어 고난도 문항으로 출제되는 연립이차부등식의 정수해 조건이나 삼차방정식의 허근 및 근과 계수 관계, 도형의 방정식을 활용한 접선 문제 등을 깊이 있게 분석하고 반복해서 풀이 과정을 익히는 공부가 필요합니다.