잠실고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

잠실고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에 나타난 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해를 토대로 방정식의 근과 함수의 그래프까지 연결합니다.

앞부분에서는 나머지정리와 복소수 계산, 다항식의 연산 등 기본 개념을 확인합니다. 이어서 접한다는 조건을 판별식으로 바꾸거나, 큰 수의 계산을 곱셈공식으로 줄이는 문제가 나옵니다. 공식을 아는 것에 더해 어느 형태로 바꾸어 적용할지 선택해야 합니다.

후반에서는 계산 결과를 원래 조건에 대조하는 과정이 중요합니다. 도형의 길이는 양수와 위치 조건을 만족해야 하고, 방정식의 해는 서로 다른지 확인해야 합니다. 서술·단답형도 모두 같은 부담은 아니므로, 번호순으로만 풀기보다 접근할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요.

난이도 분포 — 후반의 연속된 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 2·3·4·6·12번입니다. 나머지정리, 곱셈공식, 인수분해와 연산의 정확성이 중심입니다. 특히 12번은 모든 실수에서 성립하는 관계를 확인하므로 특정 값을 대입해 맞았다는 사실만으로 판단하지 않도록 주의하세요.

보통 문항은 1·5·7~11번과 19~21번에 있습니다. 켤레근과 근의 분리, 조립제법의 해석, 공통부분 치환 등 접근법이 다양합니다. 18번에서 풀이가 막혀도 뒤의 다항식 문항을 확인하면 풀 수 있는 문제를 찾을 수 있습니다.

13~18번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속됩니다. 그래프의 축, 인수의 공통근, 도형 조건의 식 변환처럼 계산 전 정리가 필요하고 마지막 22번은 복소수의 주기까지 연결합니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 응용

다항식은 4·6·8·10·11·12·19·20·21번입니다. 기본 연산뿐 아니라 공통부분을 찾아 인수분해하고, 도형이나 정수 조건을 해석하는 데도 쓰입니다. 전개를 많이 하는 연습에 그치지 말고 같은 식을 합과 곱, 완전제곱 등으로 다시 표현해 보세요.

이차함수는 7·13·15·17번이며 이 가운데 13·15·17번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 접선 조건, 교점으로 정해지는 구간, 도형의 거리와 둘레를 함수로 나타내는 과정이 이어집니다. 축과 끝점의 위치를 그림으로 확인한 뒤 식을 세우는 훈련이 필요합니다.

문항 수가 적은 단원에도 주의할 문제가 있습니다. 항등식 16번은 인수의 배분과 계수 비교를 결합하고, 여러가지방정식 14·18번은 서로 다른 근을 구별합니다. 복소수 22번은 켤레복소수의 관계에서 거듭제곱 주기를 얻어야 하므로 단원별 비중만으로 학습 순서를 결정하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 과목에서 늘어난 후반 조건 처리

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 20문항에서 22문항으로 늘었고 서술·단답형은 5문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 그대로지만 보통은 줄고 어려움은 늘었습니다. 따라서 작년 구성만 떠올려 기본 계산과 중간 수준 문제에 시간을 배정하면 올해 후반 조건 해석에 쓸 여유가 부족할 수 있습니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 다항식이며 7문항에서 9문항으로 늘었습니다. 이차함수는 4문항으로 같고, 복소수·항등식·이차방정식은 작년 각각 3문항에서 올해 각각 2문항입니다. 올해에는 여러가지방정식과 여러가지부등식도 포함되어 있어, 공통 단원을 복습하면서 정수해와 근의 위치 조건을 함께 준비해야 합니다.

작년 자동 분류 기준 어려움은 9·17·19번이었고 올해는 13~18번과 22번입니다. 올해는 객관식 후반에 연속되는 형태가 뚜렷합니다. 다음 시험 대비에서는 다항식 기본기를 유지하면서 이차함수 응용과 서로 다른 근의 개수 판단을 묶어 연습하고, 후반에서 막혔을 때 다른 문항으로 이동하는 운영도 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건을 식으로 바꾸는 단계가 여러 번 이어지는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 원래 도형·부호·구간 조건을 다시 확인해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 치환 구조가 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 객관식 13~17번에서 풀이가 길어지면 표시해 두고 서술·단답형도 확인하는 편이 좋습니다. 특히 19~21번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞의 18번을 끝낼 때까지 미루지 말고 개별적으로 접근하세요.

조건을 읽을 때는 한 근, 서로 다른 근, 모든 정수처럼 판단 대상을 바꾸는 표현을 표시하세요. 5번은 축과 끝점의 위치, 14·18번은 중근이나 겹치는 해가 중요합니다. 21번에서는 정수근이 생기지 않아야 한다는 방향을 끝까지 유지해야 하며, 가능한 경우를 찾는 과정과 제외하는 과정을 혼동하지 마세요.

검토 시간에는 긴 전개를 반복하기보다 풀이의 경계를 보세요. 8번은 나누는 식이 바뀔 때 몫의 조정, 13·17번은 축과 구간, 16번은 후보의 전체 조건 충족 여부를 확인하세요. 20·22번은 부호 조건과 자연수 범위를 다시 읽고, 연습 중에는 조건 해석과 계산 중 어디서 시간이 오래 걸렸는지 기록하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호와 계수 계산부터 점검하세요. 항등식은 몇 개의 값에서 맞는 것과 항상 성립하는 것을 구별하며 연습하세요(4·6·12번 대비).
2. 공통부분 치환과 곱셈공식 변형을 연습하세요. 전개 전에 반복되는 식을 표시하고 치환을 되돌리는 단계까지 적어 보세요(3·10·11·20번 대비).
3. 나머지정리·조립제법·계수 비교를 연결하세요. 나누는 식의 최고차항 계수와 인수의 차수에 따라 풀이가 달라지는 예를 정리하세요(2·8·16번 대비).
4. 근과 계수, 판별식, 근의 위치를 함께 복습하세요. 중근과 공통근을 나누어 검사하고 끝점이 포함되는지 확인하세요(1·5·7·9·14번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간의 위치를 먼저 그리세요. 도형의 거리와 둘레를 함수로 만들고 절댓값에 따른 구간을 나누는 유형으로 확장하세요(13·15·17번 대비).
6. 정수·자연수 조건과 복소수의 주기를 마무리하세요. 후보를 얻는 계산 뒤 중복·부호·범위를 확인하는 검토 항목을 붙이세요(18·19·21·22번 대비).