서울세종고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

서울세종고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 순열조합, 여러가지방정식, 행렬, 이차방정식, 복소수, 이차함수입니다. 부등식의 해석과 경우의 수를 중심에 두면서 방정식과 함수의 기본 관계까지 점검하는 구성입니다.

초반에는 순열과 조합의 기호, 연립일차부등식, 행렬의 연산처럼 출발점이 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 이 구간에서는 계산을 복잡하게 늘리기보다 순서를 고려하는지, 어느 성분을 묻는지, 경계를 포함하는지부터 읽는 것이 중요합니다.

후반에는 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 길어집니다. 근과 계수의 관계를 정수 조건에 연결하거나, 실수해가 존재하는 조건을 매개변수의 범위로 바꾸어야 합니다. 단원별 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 조건을 정리하는 능력을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 집중되어 있으며 서술·단답형의 23번도 포함됩니다. 순열과 조합의 기본 계산, 부등식의 공통 범위, 행렬의 성분 연산을 정확하게 처리하면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 쉬움이라는 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항에서는 판별식, 절댓값의 구간 분할, 인수분해와 조합의 중복 제거가 필요합니다. 특히 10번은 절댓값을 없앤 식의 해를 처음 나눈 구간과 다시 교차해야 하고, 18번은 공통 소인수별로 센 경우가 겹치는지 살펴야 합니다.

어려움은 12·14~17·19~22·24·25번입니다. 자동 분류 기준에 따른 구분이며 실제 응시자의 체감 난도 순위는 아닙니다. 어려운 문제가 이어져도 뒤를 모두 미루지 말고, 23번의 기본 순열식처럼 풀이 경로가 보이는 문항을 따로 확보하세요.

출제 단원 — 부등식의 정수 조건을 중심으로

여러가지부등식은 기본 연립부등식부터 절댓값, 항상 성립하는 조건, 정수해의 개수, 넓이 조건의 활용까지 이어집니다. 특히 14·16·20·21번은 구간을 구한 뒤 정수나 자연수 조건으로 다시 좁히는 과정이 중요합니다. 수직선과 정수 표시를 함께 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

순열조합은 기호 계산과 단순 선택에서 출발해 공약수 조건과 이웃하지 않는 배열로 확장됩니다. 18번에서는 중복된 선택을 제거해야 하고 24번에서는 빈자리 배열과 양 끝의 조건을 함께 관리해야 합니다. 같은 단원이라도 기본 공식의 반복만으로는 후반 유형에 대응하기 어렵습니다.

여러가지방정식은 인수분해와 치환으로 낮은 차수의 식을 만든 뒤 근의 성질을 해석합니다. 행렬은 기본 연산으로 출제되었지만 복소수와 이차함수는 서술·단답형의 어려움 문항에 놓여 있습니다. 문항 수가 적은 단원도 주기나 제한된 범위의 최대·최소 같은 핵심 유형을 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 공통 단원의 부담

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 출제 범위가 달라 단원 전체를 같은 기준으로 비교하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었지만 총 문항 수도 달라졌으므로 개수 증가만으로 시험 전체의 체감 난도를 단정하지는 마세요.

겹치는 여러가지방정식은 작년과 올해 모두 4문항이고, 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 9문항으로 늘었습니다. 이차함수는 모두 1문항입니다. 공통 단원 안에서는 부등식의 비중 변화가 뚜렷하므로 정수해의 개수와 매개변수의 경계 처리를 우선 복습할 근거가 됩니다.

작년 어려움 문항은 10번과 14~19번, 올해는 12번부터 후반부에 분포합니다. 서술·단답형은 작년 18·19번에서 올해 22~25번으로 바뀌었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 풀이를 남길 시간을 확보하고, 서술·단답형에서도 기본형을 먼저 찾는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조에 따라 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞 단계에서 얻은 범위나 경우 구분이 뒷 단계 계산을 제한한다는 것입니다. 식 옆에 현재 적용 중인 조건을 적어 두면 검토할 기준이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 행렬 연산을 정확히 처리하세요. 12번 이후 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 객관식을 모두 마친 다음에야 서술·단답형을 보는 습관보다 전체를 훑어 23번처럼 접근이 분명한 문항을 확보하는 연습을 권합니다.

부등식에서는 수직선에 경계와 정수 위치를 함께 표시하세요. 14번은 자연수 조건과 매개변수의 부호, 16번은 경계의 순서 변화, 20번은 끝점의 정수 여부가 중요합니다. 계산으로 얻은 범위를 원래 부등식에 대조하는 시간을 남겨야 열린 구간과 닫힌 구간의 혼동을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 계산 전에 근거의 순서를 짧게 적어 보세요. 22번은 주기와 합의 조건, 24번은 전체 배열과 제외할 경우, 25번은 실수해 존재와 축의 위치가 출발점입니다. 연습할 때 조건을 정리하는 시간과 계산 시간을 따로 기록하면 어느 단계에서 지연되는지 확인할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 기호 및 행렬 기본 연산을 먼저 복습하세요. 순서의 유무와 행·열 대응을 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·5~9·23번 대비).
2. 일차·이차부등식과 절댓값의 해를 수직선으로 나타내세요. 공통 범위와 끝점 포함 여부를 매번 표시하세요(2~4·10번 대비).
3. 정수해의 개수로 매개변수를 제한하는 유형을 연습하세요. 부호, 경계의 순서, 끝점의 정수 여부를 분리해 기록하세요(14·16·20·21번 대비).
4. 치환과 인수분해 후 근의 성질을 판단하세요. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하고 변환된 근을 구별하세요(11~13·15·17번 대비).
5. 경우의 수에서 중복 제거와 빈자리 배열을 연습하세요. 전체와 제외 경우가 겹치거나 빠지지 않는지 설명하세요(18·24번 대비).
6. 복소수의 주기와 제한된 범위의 최대·최소를 서술로 정리하세요. 조건을 범위로 바꾸는 근거까지 써 보세요(19·22·25번 대비).