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무료 회원가입하고 깨끗한 PDF 받기서울세종고등학교의 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 수학 기출문제입니다. 총 25문항이며 여러가지부등식 9문항, 순열조합 6문항, 여러가지방정식 4문항 순으로 출제되었습니다. 실제 시험지 미리보기와 단원·난이도별 구성을 아래에서 확인할 수 있고, 문제·해설 전체는 PDF·HWP·개인DB로 제공합니다.
서울세종고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 시험 분석
서울세종고등학교 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 총 25개 문항으로 구성되었습니다. 이번 시험에서는 여러가지부등식 단원이 9문항으로 가장 높은 비중을 차지했고, 순열조합 단원이 6문항으로 그 뒤를 이었습니다. 여러가지방정식 단원에서는 4문항이 출제되었으며, 최근 교육과정에 포함된 행렬 단원도 3문항이 포함되었습니다. 이외에 복소수, 이차함수, 이차방정식 단원에서 각각 1문항씩 고르게 출제되어 학생들이 전반적인 단원별 개념을 이해하고 있는지 평가했습니다.
전체적인 난이도 분포를 살펴보면 쉬운 난이도가 10문항으로 가장 많았고, 어려운 난이도가 8문항, 보통 난이도가 7문항이었습니다. 난이도 평가 기준 10점 만점을 기준으로 했을 때 평균 난이도는 3.0으로 기록되었습니다. 난이도가 낮은 문항들이 시험의 큰 비중을 차지하고 있지만, 어려운 문항도 적지 않게 배치되어 변별력을 확보하고자 한 흐름이 보입니다.
시험에 출제된 주요 유형을 분석해 보면, 여러가지부등식 단원에서는 연립일차부등식과 연립이차부등식의 풀이를 비롯하여 절댓값을 포함한 일차부등식, 정수 해의 개수가 주어진 조건, 그리고 실생활이나 수학적 상황에 적용하는 부등식 활용 문제들이 다양하게 다루어졌습니다. 순열조합 단원에서는 기본적인 순열조합의 기호와 수 계산이 출제되었고, 방정식 영역에서는 연립방정식과 삼차방정식의 근과 계수 관계가 주요 개념으로 활용되었습니다. 행렬의 성분 및 덧셈, 뺄셈, 실수배 연산과 복소수 및 허수단위의 거듭제곱 성질을 묻는 문항도 함께 등장했습니다.
이러한 출제 경향을 바탕으로 볼 때, 여러가지부등식과 순열조합처럼 출제 비중이 높은 단원의 필수 유형들을 깊이 있게 정리하는 과정이 필요합니다. 아울러 기초적인 행렬 연산이나 복소수 성질 등 비교적 적은 문항이 출제된 단원에서도 감점이 발생하지 않도록 기본 개념을 꼼꼼하게 다지는 학습이 요구됩니다.
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📝 문항 목록
서울세종고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 수학 기출 25문항의 문제입니다. 해설은 다운로드로 제공됩니다.
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₅P₃ +₅C₃의 값은? ① 30 ② 40 ③ 50 ④ 60 ⑤ 70
- 2
연립부등식 3x - 1 > 5, 4x - 1 ≤ 3x + 4을 만족시키는 정수 x의 개수는? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7
- 3
|x - a| ≤ 4의 해가 1 ≤ x ≤ b일 때, 상수 a,b의 값에 대하여 ab의 값은? ① 45 ② 46 ③ 47 ④ 48 ⑤ 49
- 4
4x² + 2(k - 3)x + k - 3 ≥ 0의 해가 모든 실수일 때, 실수 k의 값의 범위는? ① 3 < k < 7 ② 3 ≤ k ≤ 7 ③ 3 < k ≤ 7 ④ 3 ≤ k < 7 ⑤ k ≤ 7
- 5
서로 다른 수학책 2권과 서로 다른 영어책 3권을 책꽂이에 꽂는 경우의 수는? ① 5 ② 6 ③ 12 ④ 60 ⑤ 120
- 6
수학 동아리 학생 8명 중에서 수학 체험 부스를 운영할 3명을 뽑는 경우의 수는? ① 20 ② 24 ③ 56 ④ 112 ⑤ 336
- 7
행렬 (1, 2, 3 ; 4, 5, 6 ; 7, 8, 9) + (1, 2, 3 ; 2, 3, 1 ; 2, 1, 3) 을 계산할 때, (2, 3)성분은? ① 2 ② 4 ③ 5 ④ 7 ⑤ 12
- 8
행렬 A = (1, 2 ; 2, 1), B = (3, 5 ; 5, 3)에 대하여 2A + B의 모든 성분의 합은? ① 16 ② 21 ③ 28 ④ 38 ⑤ 45
- 9
두 행렬 A = ( 1, 0 ; -2, 1), B = (1, 3 ; 0, -2)일 때, 행렬 AB의 모든 성분의 합을 a, 행렬 A²의 모든 성분의 합을 b라고 할 때, ab의 값은? ① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14 ⑤ 16
- 10
6 ≤ |x| +|x + 2| ≤ 18을 만족하는 모든 정수의 합은? ① -14 ② -13 ③ 0 ④ 6 ⑤ 8
- 11
삼차방정식 x³ + 6x² + (k + 5)x + k = 0의 근이 모두 실수가 되도록 하는 자연수 k의 값의 합은? ① 6 ② 10 ③ 15 ④ 21 ⑤ 28
- 12
사차방정식 (x² + mx + 1)(x² + mx + 4) + 2 = 0이 실근과 허근을 모두 갖도록 하는 자연수 m을 구하고, 그때의 실근을 α, β라고 할 때, mαβ의 값은? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12
- 13
연립방정식 x² - 3xy + 2y² = 0, x² - xy + y² = 6을 만족하는 x = α, y = β라고 할 때, αβ의 최댓값은? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 12 ⑤ 16
- 14
연립부등식 |ax + 2| < 18, x² - 4x + 3 > 0을 만족하는 자연수 x의 개수가 3개가 되도록 하는 모든 정수 a의 값의 합은? ① -9 ② -6 ③ -3 ④ 0 ⑤ 3
- 15
세 실수 a, b, c에 대하여 삼차방정식 P(x) = x³ + ax² + bx + c가 다음 조건을 만족시킨다. (가) x에 대한 삼차방정식 P(x) = 0은 한 실근과 서로 다른 두 허근을 갖고, 서로 다른 두 허근의 곱은 7이다. (나) x에 대한 삼차방정식 P(5x - 2) = 0은 한 근 0과 서로 다른 두 허근을 갖고, 서로 다른 두 허근의 합은 9/5이다. P(1)의 값은? ① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 ⑤ 11
- 16
2x² - x - 3 > 0, x² + (2 + a)x + 4a - 8 < 0을 만족시키는 정수가 오직 4개 존재하도록 하는 양의 실수 a의 값의 범위는? ① 5 < a < 6 ② 5 < a ≤ 6 ③ 10 ≤ a < 11 ④ 10 < a < 11 ⑤ 10 < a ≤ 11
- 17
40이하의 두 자연수 a, b에 대하여 x에 대한 이차방정식 x² + 2ax + b = 0이 서로 다른 두 정수해를 가지는 경우의 수는? ① 37 ② 38 ③ 39 ④ 40 ⑤ 41
- 18
1부터 15까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 15장의 카드에서 2장을 택할 때, 2장의 카드에 적힌 두 수가 1 이외의 공약수를 갖는 경우의 수는? ① 28 ② 30 ③ 32 ④ 34 ⑤ 36
- 19
그림과 같이 길이가 150m인 철망을 모두 사용하여, 세 개의 직사각형으로 구역을 나누려고 한다. 구역 전체의 넓이가 427m²이상 513m²이하가 되도록 할 때, 세로 길이 x가 될 수 있는 정수의 값의 최댓값은? (단, 철망의 두께는 무시한다.) ① 29 ② 30 ③ 31 ④ 32 ⑤ 33
- 20
x에 대한 이차부등식 (2x - a² + 3a)(a - x) ≥ 0의 해가 α ≤ x ≤ β이다. 두 실수 α, β가 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 실수 a값의 합은? (가) β - α는 자연수이다. (나) α ≤ x ≤ β를 만족하는 정수 x의 개수는 3이다. ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5
- 21
x에 대한 삼차방정식 x³ + 3kpx - 4k³ = 0의 중근을 α, 나머지 다른 한 근을 β (α > β)라 하자. α² + β² = 20일 때, 연립부등식 kp(x - α)(x - β) ≥ 0, x² - 2nx + n² - 1 ≥ 0을 만족시키는 정수해의 개수가 6이 되도록 하는 모든 자연수 n의 값의 합은? (단, k, p는 실수이다.) ① 1 ② 3 ③ 6 ④ 10 ⑤ 15
- 22
300이하의 자연수 n에 대하여 ((1 + i)/(1 - i))ⁿ + ((1 + √3i)/2)ⁿ + ((i + √3)/2)ⁿ = 3을 만족시키는 n의 개수를 구하시오. (단, i = √(-1))
- 23
3이상의 자연수 n에 대하여 ₙP₃ = 3 ×ₙ₋₁P₂ +₁₀P₃을 만족시키는 n의 값을 구하시오.
- 24
1학년 남학생 5명과 여학생 4명이 일렬로 배열된 의자에 앉을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (가) 양 끝에는 여학생과 남학생이 앉는다. (나) 여학생은 서로 이웃하지 않는다.
- 25
실수 a에 대해 다음 조건을 만족시킬 때, x + y = 2a, x³ + y³ = -4a³ - 6a² + 36a함수 f(a) = a² - 2ta - t + 5의 최솟값이 -1이다. 함수 f(a)의 최댓값을 구하시오. (단, t는 양수이고, 실수 해 x, y가 존재한다.)
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📊 시험 구성
총 25문항 · 출제 단원 7개 · 평균 난이도 3.0/10
| 출제 단원 | 문항수 |
|---|---|
| 여러가지부등식 | 9 |
| 순열조합 | 6 |
| 여러가지방정식 | 4 |
| 행렬 | 3 |
| 복소수 | 1 |
| 이차방정식 | 1 |
| 이차함수 | 1 |
🧩 출제 개념·유형
서울세종고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 시험지에서 다루는 주요 개념·문제 유형입니다.