중동고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

중동고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험은 이차방정식의 근 판별, 절댓값과 이차부등식, 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 이차함수의 최대·최소를 다룹니다. 출제된 단원을 기준으로 보면 대수 조건을 도형의 위치 관계와 연결하는 연습이 필요합니다.

총 20문항 가운데 객관식은 1·6·8·9·10·12·13·16번입니다. 서술·단답형을 마지막 번호 묶음으로 생각하면 시험 구성을 잘못 읽게 됩니다. 각 문항의 응답 형식을 먼저 살피고, 단답형인지 풀이를 적어야 하는 형식인지는 실제 시험지의 안내에 따라 확인하세요.

점과 직선 사이의 거리 공식이 기본형부터 내심, 원의 접선, 도형의 최대·최소까지 반복해서 쓰입니다. 공식을 기억하는 데서 멈추지 않고 어떤 거리를 식으로 표현할지 정하는 것이 중요합니다. 부등식에서도 계산 전에 해의 범위와 매개변수의 경우를 나눠야 합니다.

난이도 분포 — 어려움 60%, 중반 이후 조건 해석이 중요

쉬움은 2·3·4·15번입니다. 거리의 제곱 비교, 점과 직선 사이의 거리, 원의 접선식, 무게중심과 내분 관계를 바로 적용하는 문항입니다. 특히 15번은 어려움 문항 사이에 놓여 있어 앞 문항에서 막혔더라도 별도로 확인할 가치가 있습니다.

보통은 1·5·7·10번입니다. 판별식의 부호, 절댓값의 구간 분할, 직선 위 점의 양쪽 위치, 사분면에 제한된 교점을 다룹니다. 풀이 절차는 익숙해도 정수 조건이나 끝점 제외를 놓치면 결과가 달라집니다.

어려움은 6·8·9번에서 등장한 뒤 11~14번과 16~20번에 모입니다. 자동 분류 기준의 구간이며 실제 풀이 시간의 순서를 뜻하지는 않습니다. 식이 길어 보이는지보다 경우를 나누는 기준을 바로 찾을 수 있는지로 재방문 순서를 정하세요.

출제 단원 — 직선과 원이 중심, 평면좌표와 부등식까지 연결

직선의방정식은 거리 공식의 직접 적용에서 시작해 삼각형 성립 여부, 내심, 정점을 지나는 직선, 수선의 교점으로 확장됩니다. 같은 단원이어도 3번의 계산을 할 수 있다는 것만으로 12번의 위치 변화까지 해결되는 것은 아닙니다. 그림의 변화 지점을 표시하는 연습을 덧붙이세요.

원의방정식은 접선과 교점뿐 아니라 거리 조건으로 만든 자취와 넓이 비교에도 쓰입니다. 11번은 도형의 길이 조건을 원으로 바꾸고, 16번은 기울기로 나타낼 수 없는 접선을 확인해야 합니다. 평면좌표의 20번도 내분점의 자취를 다뤄 원의 개념과 연결됩니다.

여러가지부등식은 절댓값 처리, 해의 존재 여부, 정수해 개수까지 이어집니다. 이차함수로 분류된 14번 역시 점과 직선 사이의 거리를 최대·최소 문제로 바꾸는 구조입니다. 단원별 문제집을 풀 때도 거리·범위·접함이라는 공통 개념을 함께 표시해 두세요.

문항별 정리

문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 정리했습니다. 아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 응답 형식과 단원 구성이 변화

작년과 올해는 모두 공통수학1 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항으로 같고, 쉬움은 1문항에서 4문항으로 늘었으며 보통은 7문항에서 4문항으로 줄었습니다. 서술·단답형은 8문항에서 12문항으로 늘어, 어려움 수만으로 답안 작성 부담까지 같다고 볼 수는 없습니다.

작년에는 원의방정식 9문항과 여러가지부등식 7문항에 출제가 집중됐습니다. 올해는 각각 5문항과 4문항이며, 직선의방정식은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해 평면좌표는 4문항이므로 원의 접선과 부등식만 연습하기보다 내분·무게중심과 직선 조건까지 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 5번부터, 올해는 6번부터 시작하며 두 해 모두 마지막 문항까지 이어집니다. 작년 15번은 보통, 올해 15번은 쉬움이어서 중후반에도 확보할 문항을 찾아야 합니다. 준비할 때는 난도별 풀이에 더해 응답 형식과 단원 이동을 함께 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 한 번에 계산하기보다 변화의 기준을 정해 단계를 나눠야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 주의 깊게 볼 문항으로 선정했으며, 이용자 투표로 확인한 최고난도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 전체를 훑고 2·3·4·15번처럼 접근이 바로 떠오르는 문항부터 확보하세요. 1·5·7·10번은 조건 표시를 마친 뒤 진행하고, 6번에서 막혔다고 이후 번호를 모두 어려울 것으로 단정하지 마세요. 실제 시험 시간에 맞춰 초벌 풀이와 재방문, 검토 시간을 나누는 연습이 필요합니다.

12·17·20번은 경우 분할이나 자취를 정리하는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 풀이를 시작할 때 나눌 기준을 짧게 적고, 기준이 잡히지 않으면 표시한 뒤 다른 문항으로 이동하세요. 재방문할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 이미 확정한 조건과 남은 경우를 이어 확인하는 편이 효율적입니다.

검토는 3번의 양수 조건, 9번의 내부 조건, 10번의 사분면 경계, 16번의 수직 접선, 17번의 치환 범위, 18번의 음이 아닌 정수 조건을 중심으로 하세요. 서술이 요구되는 문항에서는 계산만 적지 말고 경우를 나눈 이유와 후보를 제외한 근거도 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 좌표의 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 거리의 제곱 비교, 점과 직선 사이의 거리, 내분과 무게중심을 묶어 연습하세요(2·3·15번 대비).
2. 직선의 위치 관계를 그림과 방정식으로 함께 정리하세요. 평행·수직·공점 조건과 내부 조건을 구분한 뒤 교점을 계산하세요(8·9·19번 대비).
3. 원의 접선은 접점이 주어진 경우와 외부 점이 주어진 경우를 나누고, 수직 접선도 확인하는 절차를 익히세요(4·13·16번 대비).
4. 절댓값과 부등식은 구간 분할부터 연습하고, 해집합의 경계에서 정수가 포함되는지 직접 확인하세요(5·6·17·18번 대비).
5. 기울기가 바뀌는 직선과 제한된 도형의 교점을 스케치하고, 꼭짓점을 지날 때의 변화를 표로 정리하세요(10·12번 대비).
6. 거리 조건을 자취로 바꾸는 연습 뒤 최대·최소와 움직이는 자취로 확장하세요. 점을 고정한 상태와 움직인 상태를 나눠 설명하는 연습이 좋습니다(11·14·20번 대비).