대륜고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

대륜고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대륜고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험은 여러 가지 방정식과 부등식, 순열과 조합, 행렬을 다룹니다. 총 20문항 가운데 서술·단답형이 4문항이며, 계산 결과뿐 아니라 조건을 식으로 옮기고 풀이 근거를 설명하는 연습도 필요합니다.

앞부분에는 행렬의 성분과 연립일차부등식처럼 기본 원리를 확인하는 문항이 있습니다. 그러나 5·6번부터 서로 다른 실근과 켤레근을 다루므로, 초반을 모두 빠르게 풀 수 있는 구간으로 보기는 어렵습니다. 단순 계산에 익숙해지는 것과 함께 식의 구조를 읽는 힘을 길러야 합니다.

서술형도 마지막에만 모여 있지 않습니다. 14번의 근과 계수의 관계, 16번의 조합 기호, 17번의 행렬 거듭제곱은 기본 개념을 논리적으로 정리할 기회입니다. 끝의 20번까지 차례대로 기다리기보다, 풀 수 있는 서술형을 확인해 답안 작성 시간을 확보하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 초반과 마지막에 함께 놓인 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 1·2번입니다. 보통에 해당하는 3·4번까지는 순열 기호 전개와 인수분해를 이용한 연립방정식이 이어집니다. 다만 보통 문항에도 자연수·정수 조건이 붙어 있어 계산만 맞았다고 풀이를 끝내면 안 됩니다.

5·6번의 어려움을 지나면 7·8번은 보통이지만, 9~13번은 모두 어려움입니다. 이 구간에서는 삼각형의 성립 조건을 반영한 경우의 수, 절댓값 함수의 최솟값, 정수해 개수 등 서로 다른 판단이 요구됩니다. 한 문항에서 막혔을 때 뒤도 모두 같은 유형일 것이라고 생각하지 말고 다음 문항을 살펴보세요.

14~17번은 보통으로 분류되어 있어 중반의 고비 뒤에 풀이를 이어갈 여지가 있습니다. 마지막 18~20번은 다시 어려움이며, 특히 20번은 서술형이므로 경우를 나눈 근거까지 남겨야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감은 익숙한 단원에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지방정식의 비중

순열조합은 기호를 전개하는 문항과 조건을 분류하여 세는 문항을 함께 다룹니다. 3·16번의 계산이 익숙해도 9·11·13번의 상황 분류까지 저절로 해결되지는 않습니다. 선택 순서가 결과를 바꾸는지, 반드시 포함할 대상이 있는지부터 정리하는 연습이 중요합니다.

여러가지방정식에서는 인수분해, 켤레근, 근과 계수의 관계를 바탕으로 근의 조건을 해석해야 합니다. 5번은 실근의 중복, 18번은 소수 조건, 19번은 해의 쌍의 개수까지 확인합니다. 방정식을 풀 수 있는가와 조건에 맞는 해를 골라낼 수 있는가를 따로 연습하세요.

여러가지부등식은 기본 범위 계산에서 출발해 절댓값 그래프와 정수해 개수로 이어집니다. 행렬은 성분 비교부터 거듭제곱 규칙까지 다루므로 단순 곱셈만 연습해서는 부족합니다. 부등식은 수직선, 행렬은 반복 규칙을 적어 판단 근거를 눈에 보이게 만드는 것이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 어려움 비율과 단원 구성

같은 2025학년도 고1 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 수성구 학교들과 견주면, 대륜고의 문항 수는 지역 평균 22.0문항보다 적고 서술·단답형은 평균 3.2문항보다 많습니다. 문항 수가 적다는 이유만으로 풀이 부담도 작다고 예상하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 42%보다 높고, 5개교 중 1위입니다. 이 순위는 어려움 비율의 순위이며 실제 응시자의 성취 수준을 뜻하지 않습니다. 대구남산고등학교는 이차함수, 대구여자고등학교는 여러가지부등식, 경신고등학교와 경북고등학교는 순열조합이 가장 많은 단원입니다.

대륜고는 순열조합과 여러가지방정식이 함께 가장 큰 비중을 차지합니다. 이웃 학교 문항으로 연습할 때도 단원 이름만 맞추기보다, 선택 조건을 분류하는 문항과 근·해의 개수를 판단하는 문항을 골라 보세요. 이후 이 시험의 서술형으로 돌아와 풀이를 문장으로 설명하는 연습을 연결하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산에 들어가기 전에 분류 기준을 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 선택한 수의 역할, 치환이 가능한 범위, 구간 끝점의 성질을 먼저 확인하세요. 여기서 고른 문항은 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 최상위 난도 순서를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~4번에서 기본 계산과 조건 확인을 마친 뒤, 5·6번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음으로 이동하세요. 7·8번과 14~17번처럼 다시 접근할 수 있는 구간이 있으므로, 앞선 어려움 문항 때문에 뒤의 서술형까지 미루지 않는 것이 좋습니다.

서술형은 결과를 구한 시점이 아니라 근거를 적은 시점에 끝납니다. 14번은 근의 대입과 합의 관계, 16번은 기호 전개와 허용 범위, 17번은 거듭제곱 반복의 근거를 남기세요. 20번을 위해 경우 분류와 검산 시간을 별도로 확보하고, 연습할 때 계산 시간과 답안 작성 시간을 함께 재 보세요.

마지막 검토는 조건을 중심으로 하세요. 5번의 서로 다른 근, 9번의 삼각형 성립, 12번의 다른 구간에 생기는 정수, 19번의 나눗셈 가능 여부, 20번의 끝점 성질을 확인하세요. 숫자 계산을 다시 하는 것만으로는 잡히지 않는 오류이므로, 문제에서 표시한 조건과 풀이의 마지막 줄을 대조하는 습관이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 식 정리와 정의 확인 — 행렬의 대응 성분, 연립부등식의 공통 범위, 순열·조합 기호의 뜻부터 정확히 익히세요(1·2·3·16번 대비).
2. 방정식의 근 조건 — 인수분해 뒤 판별식과 공통근을 확인하고, 켤레근·근과 계수의 관계를 연결하세요(4·5·6·14번 대비).
3. 행렬의 반복 규칙 — 직접 곱한 결과에서 성분과 부호의 규칙을 찾고, 긴 합을 묶음과 남는 항으로 나누세요(7·17번 대비).
4. 경우의 수 분류 — 그림의 중복 영역, 같은 길이의 배치, 대상의 포함·제외를 표로 정리한 뒤 합의 법칙과 곱의 법칙을 적용하세요(8·9·11번 대비).
5. 정수와 배수·약수 조건 — 반드시 포함되는 수와 선택 순서를 먼저 고정하고, 소수의 곱 구조까지 연습하세요(13·18번 대비).
6. 부등식의 경계와 해의 개수 — 절댓값 그래프, 공통 구간의 정수, 판별식의 경계, 해 구간 끝점을 구분하세요(10·12·15·20번 대비).
7. 조건 검산을 포함한 서술 연습 — 치환 전 예외를 분리하고, 얻은 후보를 원래 조건에 대입하는 과정까지 시간 안에 작성하세요(16·19·20번 대비).