전주한일고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

전주한일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

전주한일고등학교는 전주시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬, 이차함수입니다. 방정식과 부등식의 기본 풀이에 경우의 수와 행렬 연산을 함께 묻는 구성입니다.

초반에는 순열과 조합의 기호, 이차부등식, 절댓값 부등식, 행렬의 기본 성질을 확인합니다. 이후에는 구한 해에 정수 조건을 적용하거나, 도형의 관계를 방정식으로 옮기거나, 근의 개수와 위치를 함께 따지는 문제로 이어집니다. 공식의 적용 대상을 구별하는 능력이 필요합니다.

후반은 단원마다 사고의 방식이 달라집니다. 순열조합에서는 중복 없이 경우를 나누고, 행렬에서는 곱셈 순서와 반복 구조를 확인해야 합니다. 방정식 계산에만 학습을 집중하면 다른 단원의 조건 처리에서 시간이 걸릴 수 있으므로 기본형과 조건 결합형을 함께 연습하세요.

난이도 분포 — 중후반의 조건 결합과 기본 문항의 재등장

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~4번과 17번입니다. 앞부분에서 기호와 연산을 정확하게 처리하면 뒤의 조건 해석에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 서술·단답형인 17번도 기본 행렬 연산이므로, 뒤에 배치되었다는 이유만으로 풀이를 미루지 않는 편이 좋습니다.

보통 문항에서는 개념을 상황에 맞게 바꾸는 과정이 필요합니다. 8번은 원에 내접한 직각삼각형의 성질을 경우의 수로 연결하며, 9번은 입체도형의 겉넓이와 부피를 식으로 표현합니다. 11번의 절댓값 부등식은 구간별로 얻은 해를 다시 합쳐야 합니다.

10번에서 자동 분류 기준 어려움이 등장한 뒤 11번은 보통으로 돌아오고, 12~15번에서 어려움 문항이 이어집니다. 16·17번을 거쳐 18~20번에서 다시 복합 조건을 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 문항 순서대로만 풀면 접근 가능한 뒤 문항을 놓칠 수 있는 배치입니다.

출제 단원 — 방정식·부등식을 중심으로 순열조합과 행렬까지

여러가지방정식은 연립방정식부터 삼차·사차방정식까지 이어집니다. 7번과 14번은 인수분해한 뒤 남은 이차식의 근을 분석한다는 공통점이 있지만, 서로 다른 실근의 존재와 특정 기준에 대한 근의 위치는 구별해야 합니다. 13번은 허근이 만족하는 관계를 식의 변형에 활용합니다.

여러가지부등식에서는 해를 구하는 기본형과 해의 조건을 거꾸로 해석하는 유형이 함께 나옵니다. 6번은 모든 실수에서 성립하는 조건을, 12번은 공통 정수해의 개수 조건을 다룹니다. 이차함수로 분류된 10번도 교점 사이의 길이를 부등식으로 바꾸므로 부등식 풀이와 연결해 복습하기 좋습니다.

순열조합은 기호 계산에서 조건부 배열로 확장되며, 행렬은 기본 연산에서 거듭제곱의 주기로 확장됩니다. 15·18번은 무엇을 먼저 배치하거나 선발할지 결정해야 하고, 20번은 반복되는 행렬과 누적합을 구별해야 합니다. 단원별 공식 암기 뒤에 풀이 순서를 설명하는 연습을 덧붙이세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리의 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 단계가 필요하므로, 풀이를 마칠 때 적용한 조건을 하나씩 대조해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 개념과 연산을 정확하게 처리하고, 이후에는 접근법이 보이는 문항을 먼저 푸세요. 10번이나 12~15번에서 조건 정리가 길어지면 표시해 두고 16·17번도 확인하는 편이 좋습니다. 문항 위치만으로 풀이 순서를 고정하지 않는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 계산 전에 풀이의 뼈대를 짧게 적으세요. 17번은 미지 행렬의 분리와 성분 계산을, 18번은 경우 분류와 선발·배치의 구별을, 20번은 주기 확인과 누적합 정리를 드러내는 방식이 좋습니다. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 구분하면 보완할 지점을 찾기 쉽습니다.

검토에서는 정수 조건과 경계를 우선 확인하세요. 5번은 정수해만 남겼는지, 11·12번은 구간의 끝점과 교집합을 제대로 처리했는지 살펴보세요. 7·14번의 서로 다른 근, 15번의 빈자리 구별 여부, 20번의 지수 범위도 빠뜨리기 쉬운 조건입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합의 기호와 행렬의 성분 연산부터 정리하세요. 계산 전에 순서 구별 여부와 행렬 크기를 말로 확인해 보세요(1·4·17번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선으로 표현하세요. 끝점 포함 여부를 표시한 뒤 정수해를 고르고, 절댓값 구간을 합치거나 교차시키는 연습을 하세요(2·3·11·12번 대비).
3. 연립방정식의 대입과 도형의 식 세우기를 연습하세요. 얻은 후보를 정수 조건이나 길이의 양수 조건으로 걸러 내세요(5·9번 대비).
4. 판별식과 근의 위치를 연결하세요. 항상 성립하는 부등식, 서로 다른 실근, 교점 거리 조건을 각각 그림과 식으로 설명해 보세요(6·7·10·14번 대비).
5. 고차방정식은 인수분해 뒤 근과 계수 관계로 정리하세요. 허근의 관계로 식을 줄이는 유형도 함께 복습하세요(13·19번 대비).
6. 경우의 수는 선택 기준을 먼저 적으세요. 도형의 성질, 빈자리를 활용한 배열, 포함 여부에 따른 선발을 구분해 연습하세요(8·15·18번 대비).
7. 행렬 곱의 필요한 성분을 골라 계산한 뒤 거듭제곱의 규칙으로 확장하세요. 반복되는 항과 누적합을 따로 표로 정리해 보세요(16·20번 대비).