대진여자고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

대진여자고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대진여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러 가지 방정식과 부등식, 이차함수입니다. 단원 이름을 외우는 데 그치지 않고, 상황을 식이나 경우의 수로 옮기는 과정까지 준비해야 하는 구성입니다.

순열조합에서는 이웃하지 않는 배치, 조건을 만족하는 선발, 주문 방식, 숫자 카드와 삼각형 구성이 등장합니다. 겉으로 다른 상황도 먼저 고정할 대상과 나중에 선택할 대상을 구분하면 풀이의 순서를 세울 수 있습니다. 반대로 공식을 먼저 고르면 순서를 구분해야 하는지 놓치기 쉽습니다.

자동 분류 기준 보통인 행렬 문항들은 성분 계산과 곱셈, 거듭제곱의 규칙을 확인합니다. 이 구간을 정확히 처리하는 힘과 후반의 방정식·함수 조건을 해석하는 힘이 함께 필요합니다. 서술·단답형은 중간에 모였다가 마지막에 다시 나오므로 문항 번호만 보고 답안 작성 시간을 미루지 마세요.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 분석

쉬움으로 분류된 1·2·3번은 연립부등식의 공통 범위, 이웃하지 않는 배열, 행렬의 성분 비교입니다. 4·5·6번은 보통이지만 행렬의 곱셈 순서, 선발 조건, 절댓값의 부호 구간을 확인해야 하므로 초반부터 검산할 기준을 남기는 편이 좋습니다.

7·8번에서 어려움이 시작되지만 9·13·17번에는 보통 문항이 다시 배치됩니다. 앞에서 막혔다고 뒤쪽까지 모두 어렵다고 판단할 필요는 없습니다. 익숙한 행렬 문항을 찾아 먼저 해결하면 후반으로 넘어갈 여유를 만들 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 후반에도 이어집니다. 특히 18·19·21번은 서술·단답형이므로 계산 결과뿐 아니라 경우를 나눈 이유와 식을 변형한 근거를 정리해야 합니다. 분류상 난이도와 자신의 풀이 체감은 다를 수 있으니 실제 연습에서는 막힌 단계도 함께 기록하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 행렬의 안정성

가장 많은 순열조합에서는 8·11·12·15·18·19번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 배치 상황을 나누는 문항뿐 아니라 조합의 관계식을 이용하는 문항도 있어, 경우의 수를 많이 풀기만 하기보다 풀이의 출발점을 구별하는 복습이 필요합니다.

행렬은 3번이 쉬움이고 나머지는 보통으로 분류됩니다. 성분의 정의를 정확히 읽고 행렬곱과 거듭제곱의 주기를 정리하면 접근할 수 있습니다. 여러가지방정식은 해당 문항들이 모두 어려움으로 분류되며, 실수해의 개수부터 허근의 성질과 근을 이용한 식의 변형까지 범위가 넓습니다.

여러가지부등식에서는 14번의 절댓값과 정수해 조건이 고비입니다. 이차함수는 20번만 출제됐지만 제한된 범위의 최대·최소와 독립적인 변수 해석을 함께 요구합니다. 문항 수가 적은 단원도 조건 해석이 복합적이면 별도의 연습 대상으로 두세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2026학년도 고1 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 노원구 학교들과 견주면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 22.3문항, 서술·단답형은 4.3문항입니다. 대진여자고의 총 21문항과 서술·단답형 4문항은 이 평균보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 57%로 이웃 학교 평균 43%보다 높습니다.

어려움 비율은 4개교 중 1위입니다. 이는 문항 분류의 비율 순서이므로 시험장에서의 개인별 체감을 그대로 뜻하지는 않습니다. 노원고등학교는 여러가지부등식, 상명고등학교와 청원여자고등학교는 행렬이 가장 많은 단원인 반면, 대진여자고는 순열조합이 가장 많습니다.

따라서 대진여자고 대비에서는 행렬의 기본 연산을 안정화한 뒤 순열조합의 조건 분류에 복습 시간을 더 배정하는 것이 적절합니다. 같은 지역의 문제를 연습하더라도 단원 이름만 맞추기보다, 선택과 배치를 나누거나 중복을 없애는 기준을 직접 설명할 수 있는지 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 전에 조건의 형태를 바꾸어야 한다는 점입니다. 정수해의 개수는 포함 경계로, 독립적인 변수의 비교는 극값으로, 제곱한 근의 곱은 원래 다항식의 값으로 옮겨야 풀이가 단순해집니다. 이용자 투표로 난도가 확정된 순위가 아니라 내용 분석에 따라 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산과 뒤쪽의 익숙한 행렬 문항을 안정적으로 처리하세요. 7·8번에서 풀이 기준이 바로 보이지 않으면 표시를 남겨 두고 다음 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 전체 시험 시간이 명시되지 않았으므로 연습할 때는 실제 주어진 시간에 맞춰 재검토 시간을 따로 남기세요.

17·18·19·21번은 서술·단답형이고 20번은 객관식입니다. 17번은 성분 정의부터 차근차근 쓰면 되지만 18·19번은 경우가 겹치지 않는 이유를 정리해야 하며, 21번은 식의 연결 근거를 적어야 합니다. 객관식 후반을 모두 마칠 때까지 이 문항들의 답안 작성을 미루지 마세요.

검산에서는 2·8번의 빈자리 범위, 9번의 두 미지수 범위, 13번의 지수 대소 관계, 18번의 영과 자릿수 조건을 확인하세요. 19번은 변의 순서를 바꾼 중복과 삼각형의 엄격한 부등호를, 20번은 독립적인 변수와 축의 위치를, 21번은 상수배를 다시 살피세요. 계산을 반복하기보다 처음 세운 분류 기준을 점검하는 검산이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 범위와 성분 계산을 먼저 다지세요. 연립부등식의 공통부분과 행렬의 대응 성분을 표시하며 풀고 마지막에 조건을 대조하세요(1·3·17번 대비).
2. 행렬곱의 순서와 거듭제곱의 주기를 정리하세요. 곱을 직접 계산하는 단계와 규칙을 이용해 개수를 세는 단계를 연결하세요(4·9·13번 대비).
3. 선택과 배치를 분리하는 경우의 수를 연습하세요. 빈자리 선택과 사람 배정, 인원 구성별 선발을 각각 말로 설명해 보세요(2·5·8·11번 대비).
4. 중복 없이 세는 기준과 조합의 관계식을 익히세요. 카드의 자리 제약, 영의 위치, 변의 크기순 정렬을 경우표로 남기세요(12·15·18·19번 대비).
5. 방정식은 근을 직접 구하지 않는 방법까지 준비하세요. 인수분해와 판별식, 허근의 주기, 다항식의 나눗셈 및 대입을 연결하세요(7·10·16·21번 대비).
6. 그래프의 구간과 극값을 마지막으로 종합하세요. 절댓값의 부호, 정수해의 포함 경계, 축의 위치를 그림과 식으로 함께 확인하세요(6·14·20번 대비).