강서고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

강서고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 행렬, 이차방정식, 항등식입니다. 경우의 수와 행렬의 기본 성질에 방정식·부등식의 조건 해석이 함께 요구됩니다.

같은 단원에서도 접근 방법이 달라집니다. 순열조합은 역할을 구별하는 선출에서 색칠, 정수 격자점, 이동 경로로 이어집니다. 부등식은 해 구간을 구하는 데서 끝나지 않고 그 안에 들어가는 정수의 개수를 매개변수 조건으로 바꾸는 과정이 중요합니다.

앞부분의 기본 계산을 정확히 처리하고 후반의 조건 정리에 시간을 확보해야 합니다. 행렬은 주어진 관계의 성질을, 순열조합은 세는 대상을 먼저 확인하세요. 무엇을 구별하고 무엇을 묶을지 결정하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 정수 조건과 구조 해석

쉬움은 1·5·6번으로 순열·조합 기호, 역할에 따른 선출, 행렬의 성분 비교를 다룹니다. 보통 문항도 절댓값의 구간 구분과 연립방정식의 분기처럼 출발점을 정확히 잡아야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

9번은 자연수인 근의 조건을 인수의 곱으로 바꾸어야 하고, 14번은 부등식의 해와 그래프의 접하는 조건을 연결해야 합니다. 뒤에 있는 보통 문항까지 함께 밀리지 않도록, 접근이 바로 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하세요.

16~20번의 어려움 문항은 정수 해 세기, 근의 거듭제곱, 행렬 성분의 경우 분류 등으로 이어집니다. 서술·단답형에서는 21번이 보통, 22·23번이 어려움입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 주요 단원의 문항 수는 같아도 부담은 다릅니다

순열조합·여러가지방정식·여러가지부등식은 각각 6문항으로 가장 많습니다. 이 가운데 여러가지부등식은 14·16·18·23번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 해 구간의 모양과 정수 개수를 함께 다루는 유형이 반복되므로, 단순 인수분해 이후의 조건 정리를 집중해서 연습할 필요가 있습니다.

여러가지방정식은 연립방정식, 근과 계수의 관계, 삼차방정식의 근 위치로 연결됩니다. 순열조합에서는 공식을 적용하기 전에 세는 대상을 다시 표현하는 능력이 중요합니다. 색칠 순서를 정하거나 격자점을 같은 높이로 묶는 것처럼 계산을 단순하게 만드는 기준을 찾아보세요.

행렬은 성분 비교와 분배법칙에서 성질 판단과 범위 분석으로 확장됩니다. 이차방정식과 항등식은 각각 1문항이지만 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 근의 관계와 나머지의 차수도 따로 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 조건 해석 비교

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 범위 차이가 있으므로 단원별 직접 비교는 공통으로 확인되는 여러가지방정식과 여러가지부등식에 한정합니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 같고, 자동 분류 기준 어려움 문항 수도 같습니다.

여러가지방정식은 작년 7문항에서 올해 6문항으로 줄었고, 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 어려움은 작년 13번에서 처음 등장했지만 올해는 9번에서 먼저 나타납니다. 작년에는 17번이 보통이었고 올해는 16~20번이 모두 어려움이므로 후반의 풀이 여유를 확보할 필요가 있습니다.

어려움의 총량이 같다고 체감 부담도 같다고 볼 수는 없습니다. 공통 단원의 연립조건과 정수 해 세기를 우선 익히고, 올해 범위의 행렬 성질과 경우의 수도 함께 연습하세요. 과목이 다르므로 작년 단원 비중을 올해 범위에 그대로 적용하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 표현을 계산하기 좋은 대상으로 바꿔야 한다는 것입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아니며, 복습할 때는 계산을 시작하기 전 어떤 관계를 먼저 발견해야 하는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 계산 구조가 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 9번에서 자연수 조건 정리가 길어지면 표시하고 10~13번을 확인하는 방식이 좋습니다. 16~20번을 모두 마친 뒤 서술·단답형으로 넘어가기보다, 전체를 훑을 때 21번의 대입과 중근 조건도 미리 확인해 두세요.

후반 풀이 시간을 확보하려면 계산 전에 경우 구분의 기준을 적으세요. 16번은 매개변수의 부호, 18번은 이차식과 직선의 부호, 19번은 행렬 성분 관계가 출발점입니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산하는 시간을 구별해 기록하면 어느 단계에서 풀이가 길어지는지 알 수 있습니다.

검토는 경계와 원래 조건에 집중하세요. 3·4·15·23번은 등호와 정수 끝점, 8번은 가정한 대소 관계, 9·21번은 자연수 조건을 확인해야 합니다. 11·20·24번은 세는 대상과 분류 기준을 다시 읽고 중복되거나 빠진 경우가 없는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 정의 및 역할 구분부터 복습하세요. 기호의 정의역을 확인하고 순서가 있는 선택과 없는 선택을 말로 구별해 보세요(1·5번 대비).
2. 연립방정식은 인수분해와 대입을 묶어 연습하세요. 대소에 따른 분기와 해의 유일성을 중근으로 연결하는 이유까지 정리하세요(2·8·21번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 합·곱·제곱합·정수 인수로 변환하세요. 기본 관계를 익힌 뒤 근의 위치와 거듭제곱의 반복 관계로 확장하세요(9·10·13·17번 대비).
4. 부등식의 해를 수직선에 표시한 뒤 정수 개수를 세세요. 끝점의 포함 여부와 매개변수 부호를 분리해 점검하는 연습이 필요합니다(3·4·14·16·18·23번 대비).
5. 행렬은 성분 비교와 분배법칙부터 성질 판단까지 이어서 복습하세요. 반례를 직접 만들고 성분 조건을 경우별로 정리해 보세요(6·7·12·19번 대비).
6. 경우의 수에서는 세는 대상을 먼저 정하세요. 인접 색, 같은 높이의 격자점, 표시 배열, 중간 위치별 경로로 분류해 중복을 검사하세요(11·15·20·24번 대비).
7. 나머지정리는 나머지의 차수 제한과 함께 익히세요. 여러 근에서의 함수값을 같은 나머지 다항식에 연결하는 과정을 써 보세요(22번 대비).