충남여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

충남여자고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

충남여자고등학교는 대전 중구에 있습니다. 출제 단원은 행렬, 순열조합, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 이차방정식입니다. 행렬의 성분 계산과 경우의 수의 기본 원리를 넓게 확인하면서 방정식·부등식의 조건 판단을 함께 다룹니다.

행렬은 덧셈과 실수배에서 시작해 곱셈, 거듭제곱, 성분의 정의를 해석하는 문제까지 이어집니다. 순열조합도 기호 계산뿐 아니라 문자 배열, 도형의 개수, 조건을 만족하는 선발과 자연수의 합을 다룹니다. 공식을 안다는 것과 상황에 맞는 공식을 고르는 능력을 함께 연습해야 합니다.

자동 분류 기준 쉬움 문항이 많지만 모든 문항을 같은 속도로 처리하기는 어렵습니다. 12번의 실근 중복, 17번의 첫 자리 제한, 19번의 계수에 따른 차수 변화처럼 쉬움 구간에도 확인할 조건이 있습니다. 익숙한 계산을 빨리 끝내되 조건 검사를 생략하지 않는 방식이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 조건 해석 문항

초반에는 행렬의 대응 성분 연산, 순열과 조합의 구분, 약수의 개수, 연립일차부등식 등 기본 구조를 확인합니다. 다만 5번에서는 실계수 방정식의 켤레근 성질을 이용해야 하므로, 앞뒤 문제의 계산 방식만 따라가면 접근이 늦어질 수 있습니다.

객관식의 어려움 문항은 11·15·16·18번입니다. 11번은 부등식의 해로 식을 복원하고, 15번은 정수해의 개수로 매개변수를 제한합니다. 16번은 행렬 사이의 관계를 먼저 정리해야 하며, 18번은 부등식의 정수해 개수를 행렬 성분으로 옮겨야 합니다.

서술·단답형은 20·21번이 쉬움, 22·23번이 보통, 24번이 어려움입니다. 마지막 부분 전체를 어렵다고 보고 미루기보다 기본 성분 비교와 경우의 수부터 확보하세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생은 경우 나누기나 행렬 연산에 대한 숙련도에 따라 다르게 느낄 수 있습니다.

출제 단원 — 행렬의 비중과 부등식의 조건 처리

가장 많은 행렬은 성분 계산만 반복하는 단원이 아닙니다. 10번은 근과 계수의 관계, 18번은 부등식의 정수해, 23번은 도로망의 경로 수와 연결됩니다. 성분을 구하기 전에 그 성분이 무엇을 뜻하는지 한 문장으로 정리하는 습관이 필요합니다.

순열조합은 모두 자동 분류 기준 쉬움이지만 적용 상황은 다양합니다. 이웃하는 문자를 묶는 7번, 평행선을 선택하는 9번, 포함 여부를 나누는 14번은 서로 다른 출발점을 요구합니다. 반복 풀이에서는 수식보다 먼저 선택인지 배열인지, 경우를 더할지 곱할지를 말로 설명해 보세요.

여러가지부등식은 문항 수에 비해 어려움 문항의 존재감이 큽니다. 해의 범위에서 계수의 부호를 거꾸로 추론하는 연습이 필요합니다. 방정식에서는 근의 합과 곱, 판별식, 인수분해를 따로 외우기보다 실근의 존재와 중복을 판단하는 도구로 묶어 익히세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 중구의 행렬 중심 구성

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 중구 학교들과 비교하면, 충남여자고는 총 24문항과 서술·단답형 5문항으로 이웃 학교 평균 22.5문항과 3.5문항보다 문항 수가 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 21%로 이웃 학교 평균 42%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 3개교 중 3위입니다.

대전대성고등학교와 대전고등학교의 최다 출제 단원은 순열조합이지만, 충남여자고는 행렬입니다. 따라서 어려움 비율만으로 준비량을 줄이기보다 행렬의 기본 연산을 안정시키고 성분을 조건으로 정의하는 유형까지 연결하는 것이 좋습니다. 문항 수와 서술·단답형 구성도 고려해 풀이를 간결하게 정리하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 처리하는 단계가 이어진다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 계산 전에 허용되는 연산과 후보의 범위를 정하고, 계산 뒤 원래 조건으로 돌아가 확인하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 행렬의 기본 연산과 순열조합의 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 11번에서 식의 형태를 잡지 못하거나 15·16번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 다음 문제를 살펴보세요. 뒤에 있는 17·19번과 서술·단답형의 20·21번도 확인해 전체 풀이 기회를 확보하는 것이 좋습니다.

서술·단답형에서는 답을 계산하기 전 근거가 되는 조건을 짧게 적으세요. 21번은 합의 인수쌍에 따른 분류, 22번은 실수의 존재와 판별식의 관계, 23번은 성분별 경로 계산이 출발점입니다. 연습에서는 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 어디서 풀이가 지체되는지 알 수 있습니다.

검토할 때는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 조건의 경계를 먼저 확인하세요. 12·24번은 근의 중복, 15·18번은 정수와 끝점, 16번은 행렬의 곱셈 순서가 핵심입니다. 19번은 최고차항이 사라지는 경우, 23번은 대각성분과 대칭 성분을 빠뜨리지 않았는지 따로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분 비교와 덧셈·실수배를 먼저 정리하세요. 행과 열을 표시하며 부호 오류 없이 식을 정리하는 연습부터 시작하세요(1·6·8·20번 대비).
2. 순열과 조합을 상황별로 구분하세요. 묶음 배열, 평행선 선택, 포함·제외 조건을 각각 그림이나 경우표로 표현해 보세요(2·3·7·9·14번 대비).
3. 자리별 기여도와 합·곱의 법칙을 연습하세요. 첫 자리 제한이나 자연수 조건 때문에 가능한 경우가 달라지는 이유를 설명하세요(17·21·23번 대비).
4. 근과 계수의 관계, 켤레근, 판별식을 연결하세요. 실근의 존재와 서로 다른 근의 개수를 구분하고 조합 계수나 행렬 성분에 적용해 보세요(5·10·12·13·22번 대비).
5. 부등식은 해를 구한 뒤 거꾸로 조건을 복원하는 연습까지 하세요. 수직선에 열린 끝점과 닫힌 끝점을 표시하고 정수 후보를 검토하세요(4·11·15·18·19번 대비).
6. 마지막으로 행렬 거듭제곱과 정수 근 조건을 종합하세요. 관계식으로 차수를 줄이거나 후보를 제한한 뒤 제외해야 할 경우를 문장으로 남기세요(16·24번 대비).