분당영덕여자고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

분당영덕여고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 부등식의 해석과 좌표평면에서의 도형 관계를 함께 준비해야 하는 시험입니다.

기본형에서는 거리 공식과 내분점, 직선의 기울기와 원의 접선 조건을 정확히 적용해야 합니다. 응용형에서는 같은 조건을 다른 모습으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 거리의 비를 자취의 방정식으로 바꾸거나, 접하는 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 표현하는 방식이 반복됩니다.

자동 분류 기준 어려움은 시험 끝부분에만 있지 않습니다. 앞쪽의 정수해 문항에서 오래 멈추면 뒤에 있는 보통 문항을 풀 시간이 줄어들 수 있습니다. 계산을 끝낼 수 있는 문제와 경우 분류를 다시 해야 하는 문제를 구별하며 전체를 운영하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 부등식과 후반 도형 응용

쉬움은 같은 거리에 있는 점을 찾는 1번과 교점을 지나는 직선을 다루는 3번입니다. 보통 문항에서도 수직선 위 거리, 외분점, 원의 자취처럼 개념을 정확히 번역해야 합니다. 공식이 떠오른다는 이유만으로 바로 계산하지 말고, 좌표의 부호와 길이의 의미부터 확인하세요.

6번은 연립부등식의 정수해 조건, 10번은 제한된 구간에서 부등식이 항상 성립하는 조건을 묻습니다. 뒤쪽에서는 대칭이동을 이용하는 14번, 넓이를 나누는 15번, 정수해를 그래프로 세는 17번이 이어집니다. 문항 번호가 올라갈수록 일관되게 어려워지는 배열은 아니므로 보통 문항을 놓치지 않는 것이 중요합니다.

서술·단답형은 20번이 보통, 21·22번이 어려움으로 분류됩니다. 이 분포는 자동 분류 기준입니다. 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 해석하기보다, 조건을 세우고 후보를 검토하는 데 시간을 확보해야 한다는 학습 지표로 활용하세요.

출제 단원 — 직선·부등식·원이 공동 중심

직선의방정식은 일직선 조건과 교점을 지나는 직선에서 시작해 삼각형이 만들어지지 않는 경우, 넓이 분할, 평행·수직 조건으로 이어집니다. 기울기 계산만 익히기보다 직선이 수직인 경우와 여러 직선이 한 점에 모이는 경우를 함께 점검하는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식은 절댓값과 이차부등식의 해석이 중심입니다. 특히 6·17번의 정수해 문제는 연속된 실수 구간을 구한 뒤 정수의 포함 여부를 다시 판단해야 합니다. 10번은 전체 실수 범위에서의 양수 조건과 주어진 구간에서의 양수 조건을 구별해야 합니다.

원의방정식과 도형의이동은 서로 연결됩니다. 16번은 접힌 원을 대칭이동한 원으로 읽고, 19번은 이동 후 원의 접하는 조건을 중심의 위치로 바꿉니다. 단원명만 보고 풀이 도구를 제한하지 말고, 평면좌표에서 익힌 중점·거리·무게중심을 응용 문제에도 꺼내 쓰세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 직선 비중은 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 9문항으로 줄고 보통은 7문항에서 11문항으로 늘었습니다. 다만 쉬움도 줄었으므로, 어려움 문항 수의 감소만으로 전체 풀이가 수월해졌다고 단정하기보다 보통 문제의 정확성을 확보하는 쪽으로 준비하세요.

여러가지부등식은 6문항에서 5문항으로 줄었고 직선의방정식은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 원의방정식은 5문항, 도형의이동은 4문항, 평면좌표는 3문항으로 같습니다. 부등식만 집중하기보다 직선의 위치 관계와 교점·넓이 조건까지 준비 범위를 균형 있게 잡는 것이 좋습니다.

작년 어려움은 10번부터 등장해 후반에 이어졌지만 올해는 6번에서 먼저 등장합니다. 작년 서술·단답형 19~21번은 모두 어려움이었고, 올해는 20번이 보통이며 21·22번이 어려움입니다. 다음 시험 대비에서는 앞쪽의 어려운 문제를 잠시 넘기고 접근 가능한 서술·단답형을 찾는 순서도 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건을 변환하는 단계와 경계 검토를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 가능한 배치를 정리해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 첫 그림과 경우를 나눈 기준을 자신의 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식으로 바로 접근되는 문항을 먼저 확보하세요. 6번이나 10번에서 경우 분류가 길어지면 표시하고 뒤의 보통 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 확인하기보다, 평행·수직 조건이 보이는 20번도 일찍 살펴보세요.

도형 응용에서는 좌표 계산 전에 보조 그림을 남기세요. 14번은 대칭이동한 점과 경로의 순서, 15번은 넓이를 나누는 직선이 만나는 변, 18번은 자취의 중심과 고정 중점이 중요합니다. 그림으로 정리한 조건을 식과 대조하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 제외 조건을 확인하세요. 2번은 기울기의 분모, 6·17번은 정수해의 경계, 10번은 경우별 매개변수 범위가 핵심입니다. 21번은 가능한 대칭축을 모두 살폈는지, 22번은 길이 변수의 범위와 원문에서 요구한 좌표의 부호를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 내분·외분·무게중심을 복습하세요. 좌표를 설정하기 전에 각 점이 놓인 선분과 비의 방향을 표시하세요(1·4·11번 대비).
2. 직선의 교점과 평행·수직 조건을 묶어 연습하세요. 기울기로 나누기 어려운 경우와 여러 직선의 공점 조건을 따로 검사하세요(2·3·9·20번 대비).
3. 절댓값과 연립이차부등식은 수직선으로 풀어 보세요. 실수해 구간을 구한 뒤 정수의 포함 여부를 다시 확인하세요(6·7·8·17번 대비).
4. 제한된 구간에서의 최솟값과 넓이 분할을 연습하세요. 축의 위치나 교차하는 변을 먼저 정한 뒤 식을 세우세요(10·15번 대비).
5. 원의 자취와 접하는 조건을 중심·반지름·거리로 바꾸세요. 중선정리와 직각삼각형의 닮음도 연결해 보세요(12·13·16·18·22번 대비).
6. 대칭이동의 거리 보존과 평행이동의 역방향을 연습하세요. 최솟값의 등호 조건과 가능한 위치를 그림으로 설명하세요(5·14·19·21번 대비).