대원외국어고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

대원외국어고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대원외국어고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험의 범위는 행렬, 순열조합, 여러 가지 방정식과 부등식입니다. 행렬의 성분 비교, 순열과 조합의 구별, 방정식의 근과 부등식의 해석을 함께 준비해야 합니다.

행렬에서는 곱셈 순서와 행·열의 의미를 읽어야 하고, 순열조합에서는 대상을 나누는 방법과 배정하는 방법을 구별해야 합니다. 방정식과 부등식도 계산한 후보가 처음 조건에 맞는지 확인해야 합니다.

서술·단답형 번호는 19·20·21·22·23·25번입니다. 24번은 끝부분에 있지만 객관식으로 분류돼 있습니다. 번호만 보고 후반을 전부 같은 형식으로 판단하지 말고, 문항별 요구와 답안 작성 공간을 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 중반부터 시작되는 조건 분류

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·4번입니다. 행렬의 기본 성분과 교대 배열을 정확하게 처리해 시간을 확보할 수 있습니다. 보통 문항에도 행렬 거듭제곱과 실생활 해석이 포함되므로, 쉬움 다음 구간을 모두 단순 계산으로 여겨서는 안 됩니다.

10번에서 매개변수가 들어간 부등식이 나오고, 13·14번에서는 배정 경우의 수와 행렬 관계식 변형이 이어집니다. 17·18번은 정수해와 실근의 위치를 따져야 하므로 풀이 시작 전에 분류 기준을 적는 편이 좋습니다.

후반 서술·단답형의 20·21·22·23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 반면 19·25번은 보통이므로 후반부에서도 먼저 해결할 문항을 골라야 합니다.

출제 단원 — 행렬의 비중과 순열조합의 조건 처리

행렬은 9문항으로 가장 많습니다. 1·2번의 기본형을 출발점으로 곱셈의 정의, 거듭제곱, 실생활의 성분 해석, 조건에 맞는 행렬 구성까지 연결됩니다. 어려움은 14번이지만 보통 문항에서도 서로 다른 개념을 전환해야 하므로 연산 암기만으로 대비하기 어렵습니다.

순열조합은 8문항이며, 어려움 문항은 13·20·21·23번입니다. 상영관 배정, 도형 선택, 숫자 배열, 과목 선택처럼 상황은 달라도 분류의 누락과 중복을 확인한다는 공통점이 있습니다. 계산 전에 무엇을 구별해 세는지 문장으로 적어보세요.

여러 가지 방정식과 부등식은 각각 4문항입니다. 18·22번의 근 조건과 10·17번의 정수해 조건을 별도로 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 대원외국어고는 총 25문항으로 지역 평균 22.6문항보다 많습니다. 서술·단답형도 6문항으로 평균 2.6문항보다 많아, 풀이를 마무리하고 답안을 정리하는 시간을 확보할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 지역 평균 33%보다 높으며, 11개교 중 6위입니다. 이 비율과 함께 전체 문항 수와 서술·단답형 구성도 고려해 풀이 계획을 세우세요.

대원외국어고는 행렬이 가장 많고, 서울세종고는 여러가지부등식, 영신여고와 배명고 등은 순열조합이 가장 많습니다. 대원외국어고 학생은 행렬의 다양한 표현에 익숙해지는 동시에, 순열조합에서 조건별로 분류하는 풀이를 직접 적어보는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움에 속하는 이 문항들은 중복과 남은 조건을 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 최종 계산 전 검토할 항목을 적어보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 행렬 성분 비교와 기본 배열처럼 풀이 방향이 곧바로 보이는 문항을 처리하세요. 보통 문항도 접근법이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 10번 이후에는 경우 분류가 늘어나므로 한 문항의 긴 계산에 계속 머물지 않도록 진행 상황을 점검하세요.

서술·단답형은 문제를 읽는 시간 외에도 분류와 조건을 정리하는 시간이 필요합니다. 20~23번을 마지막에 한꺼번에 시작하는 계획은 피하고, 먼저 전체를 훑어 자신 있는 접근부터 확보하세요. 19·25번처럼 비교적 짧게 구조를 잡을 수 있는 문항을 찾아 마무리하는 것도 도움이 됩니다.

검토할 때는 부등식 끝점의 포함 여부, 정수 후보의 누락, 행렬곱 순서, 경우의 수의 중복을 우선 확인하세요. 21번의 맨 앞자리 제한과 22번의 서로 다른 근 조건은 계산 결과만 봐서는 드러나지 않습니다. 풀이에서 사용한 경우의 가정이 마지막까지 유지되는지도 함께 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬 성분과 기본 연산부터 정확히 정리하세요. 행·열 위치를 표시하고 곱의 크기를 먼저 판단합니다(1·2·6·24번 대비).
2. 행렬 관계식을 한 행렬 중심으로 바꾸고 거듭제곱의 반복을 찾아보세요. 곱셈 순서가 유지되는 이유도 설명합니다(8·14·16·19번 대비).
3. 순열과 조합을 구별한 뒤 분할과 배정, 묶음과 자리 고정을 나누어 연습하세요. 중복 여부를 마지막에 확인합니다(4·11·13·25번 대비).
4. 도형 선택과 숫자 배열의 조건을 그림이나 위치 표로 정리하세요. 같은 도형을 다시 세는 경우와 맨 앞자리 제한을 점검합니다(7·20·21번 대비).
5. 부등식은 수직선에 공통 범위를 그린 뒤 정수 조건을 붙이세요. 움직이는 경계의 순서와 끝점 포함을 구분합니다(5·10·15·17번 대비).
6. 방정식은 인수분해 후 실근의 순서, 중근, 공통근을 차례로 확인하세요. 판별식만으로 풀이를 끝내지 않는 연습이 필요합니다(3·9·18·22번 대비).
7. 공통 선택과 개인별 조건을 따로 적고 경우별 제외 대상을 설명하세요. 이후 이 시험을 시간 재어 풀면서 서술·단답형을 마무리할 여유를 점검합니다(23번 및 19~25번 대비).