경일고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

경일고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

경일고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 기본적인 식의 계산에서 출발해 근의 성질과 제한된 범위의 최솟값까지 연결됩니다.

앞부분에서는 합과 차로 다항식을 복원하거나 항등식의 계수를 비교하는 기본기를 확인합니다. 이어서 실수가 되는 복소수의 조건, 나머지정리와 곱셈 공식의 결합, 고차방정식의 근 해석이 등장합니다. 같은 단원 안에서도 직접 계산과 조건 추론이 함께 나오므로 공식 암기 뒤에는 적용 조건을 설명하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 교점의 거리비, 판별식, 정수근, 종이 접기와 이차함수로 구성됩니다. 특히 도형이 등장해도 최종적으로는 근의 합과 곱이나 이차식의 최솟값으로 정리할 수 있습니다. 그림에서 필요한 관계를 뽑아 식으로 옮기는 단계가 시험 전체를 관통합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 1·2번은 다항식의 연산과 나눗셈 관계, 3번은 계수 비교, 5번은 켤레복소수의 계산입니다. 기본형을 처리할 때도 2번의 몫과 나머지 변화처럼 개념을 구분해야 하므로, 익숙한 모양이라는 이유로 조건을 건너뛰지 마세요.

6·8·9번에서 자동 분류 기준 어려움 문항이 나타나지만 그 사이의 7번은 보통입니다. 뒤쪽에도 10·13·15번이 보통으로 분류되어 있어 문항 번호만으로 풀이 순서를 고정할 필요는 없습니다. 복소수 조건에서 막히면 표시해 두고 근과 계수의 관계나 함수의 기본형을 먼저 확인하세요.

서술·단답형의 19번은 자동 분류 기준 보통이며 18·20·21번은 어려움입니다. 모두 같은 속도로 풀기보다 각 문항의 출발 관계가 보이는지 먼저 살피는 편이 좋습니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없으므로, 자신의 오답 원인을 조건 해석과 계산으로 나누어 점검하세요.

출제 단원 — 여러가지방정식에 모인 추론 부담

가장 많은 여러가지방정식은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 허근의 거듭제곱을 주기로 정리하는 11번, 치환 뒤 실근의 개수를 판단하는 12번, 공통근을 추론하는 17번처럼 접근법이 서로 다릅니다. 고차식의 전개 연습에만 머물지 말고 근의 성질과 중복 여부를 판단하는 훈련을 함께 하세요.

다항식은 기본 연산에서 16번의 나누어떨어짐 조건으로 확장됩니다. 항등식의 계수 비교를 이용해 미지수를 정하고 경우를 나누는 과정이 연결되므로, 다항식과 항등식을 별개의 계산 단원으로만 공부하면 후반 문항에서 연결이 늦어질 수 있습니다. 나눗셈을 항등식으로 쓰는 연습이 유용합니다.

이차방정식에서는 근과 계수의 관계가 식의 변환뿐 아니라 교점 해석에도 쓰입니다. 이차함수의 15·21번은 모두 최솟값과 관련되지만, 21번은 접기 도형의 길이를 먼저 관계식으로 바꾸어야 합니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 도형과 대수를 연결하는 문제로 넘어가세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성동구의 단원 구성과 풀이 부담

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 성동구 학교들과 견주면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 22문항, 서술·단답형은 6문항입니다. 경일고는 각각 21문항과 4문항입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 경일고가 52%, 이웃 학교 평균이 56%이며, 비교한 3개교 중 2위입니다. 표의 비율은 정수로 표시했습니다.

가장 많이 출제된 단원은 학교마다 다릅니다. 경일고는 여러가지방정식, 한양대학교사범대학부속고등학교는 다항식, 무학여자고등학교는 항등식입니다. 경일고를 준비할 때는 전체 문항 수나 서술형 수만 보기보다 고차방정식의 근을 분류하고 공통근을 찾는 연습에 비중을 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 미지수와 허용 범위를 줄여야 한다는 것입니다. 조건을 관계식으로 옮긴 뒤 후보를 구하고 원래 조건으로 검토하는 순서를 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 복소수 조건에서 시간이 길어지면 뒤의 접근 가능한 문항을 살펴보세요. 6·8·9번을 모두 해결해야 다음으로 갈 수 있다고 생각하면 10·13·15번의 풀이 시간이 줄어들 수 있습니다. 계산을 반복하는데 새 관계가 나오지 않는 문항은 출발 조건만 적어 두고 다시 돌아오는 연습을 권합니다.

서술·단답형을 시작하면 각 문항의 첫 관계를 먼저 확보하세요. 18번은 교점 좌표의 방정식과 거리비, 19번은 판별식의 부호, 20번은 인수분해와 정수근 조건, 21번은 접기로 같은 길이입니다. 19번을 포함해 풀이 구조가 보이는 문항부터 마무리하고, 경우 분류나 도형 해석이 긴 문항에 남은 시간을 배분하세요.

검토할 때는 전체 계산을 되풀이하기보다 빠뜨린 조건을 찾으세요. 8번의 분모, 12번의 영인 경계, 17번의 서로 다른 이차식, 20번의 서로 다른 정수근이 핵심입니다. 18번은 음의 좌표를 길이로 바꾸는 부호를, 15·21번은 꼭짓점이 허용 구간에 들어가는지를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 인수분해의 기본형을 정리하세요. 나눗셈은 원래 식·나누는 식·몫·나머지의 관계로 적어 보세요(1·2·7번 대비).
2. 항등식의 계수 비교와 나머지정리를 묶어 연습하세요. 필요한 함숫값을 치환하고 합과 곱의 대칭식으로 바꾸는 데 익숙해지세요(3·4·9·16번 대비).
3. 켤레복소수와 실수 조건을 복습하세요. 켤레와의 비교, 허수부분의 소거, 분모 조건을 풀이에 함께 표시하세요(5·6·8번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 변형된 근과 교점 문제에 적용하세요. 실수 계수에서 켤레근이 함께 나타나는 이유와 판별식의 경계를 설명해 보세요(10·13·14·18·19번 대비).
5. 고차방정식은 인수분해 뒤 근의 성질을 검토하세요. 거듭제곱의 주기, 치환 뒤 실근 개수, 공통근, 정수근의 분류를 각각 연습하세요(11·12·17·20번 대비).
6. 이차함수의 제한된 범위와 도형 활용을 연결하세요. 길이 관계로 변수를 줄인 뒤 꼭짓점과 이동 범위를 대조하는 순서로 풀어 보세요(15·21번 대비).