수원여자고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

수원여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식입니다. 대수에서는 인수분해와 근의 성질을, 좌표에서는 거리와 분점 및 직선의 위치 관계를 다룹니다.

초반에는 공식을 정확히 적용해 계산을 마무리하는 문제가 이어집니다. 중반부터는 외분점을 직선에 대입하거나 그래프에서 계수의 관계를 읽는 등 개념을 연결해야 합니다. 익숙한 공식도 주어진 조건을 어떤 식으로 옮기는지에 따라 풀이 길이가 달라집니다.

후반에는 구한 후보를 바로 확정하기 어렵습니다. 삼각형이 만들어지지 않는 배치, 정수해를 세는 구간, 근의 중복, 교점의 대소 관계를 따로 검토해야 합니다. 풀이 연습 때 계산 부분과 조건 확인 부분을 구별해 쓰면 누락을 찾기 쉽습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 검토

자동 분류 기준 쉬움은 1~8번에 연속으로 배치되어 있습니다. 절댓값부등식, 거리, 내분점, 직선의 방정식처럼 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 구간입니다. 다만 양수 조건이나 음수로 나눌 때의 부등호처럼 짧은 풀이에서도 놓치기 쉬운 조건이 있습니다.

9~12번과 14번은 보통입니다. 인수분해 뒤 가능한 가지를 고르는 과정, 외분점의 분모 확인, 넓이 계산의 연결, 그래프에서 계수 관계를 읽는 과정이 필요합니다. 13번에서 막혀도 14번을 따로 확인하는 운영이 좋습니다.

15~20번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 직선과 방정식의 여러 조건을 나누어 처리해야 하므로 계산을 시작하기 전에 분류 기준을 적어 보세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 이 배치만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 직선의방정식 중심의 좌표와 대수 연결

가장 많은 직선의방정식은 기본식 작성과 거리에서 시작해 넓이와 위치 관계로 이어집니다. 11번은 밑변의 길이와 높이를 구하는 공식을 연결하고, 15·16번은 평행·수직·공점 및 정점을 지나는 직선의 성질을 함께 살펴야 합니다. 공식 암기 후 도형의 의미까지 설명하는 연습이 필요합니다.

평면좌표에서는 분점이 중요한 연결 고리입니다. 3번의 내분점 기본형에서 10번의 외분점과 직선 조건으로, 20번의 교점·내분점·무게중심으로 확장됩니다. 점의 좌표를 쓰기 전에 어느 점에 어떤 비가 대응하는지 표시해 두세요.

여러가지방정식에서는 인수분해, 근과 계수의 관계, 켤레근, 실근의 개수를 구별해 준비해야 합니다. 여러가지부등식에서는 부등호의 방향과 끝점 포함 여부가 중요합니다. 특히 17번은 매개변수에 따라 근의 순서가 달라져 같은 형태의 부등식도 구간을 다시 정해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 감소와 평면좌표 확대

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 7문항으로 줄고 쉬움과 보통은 각각 늘었습니다. 다만 올해도 서술·단답형이 모두 어려움으로 분류되어 있어, 전체 분포의 변화만 보고 마지막까지 쉽게 풀릴 것이라 예상해서는 안 됩니다.

직선의방정식은 7문항에서 6문항으로 줄었지만 가장 많은 단원입니다. 평면좌표는 3문항에서 5문항으로, 여러가지방정식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 여러가지부등식은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 다음 준비에서는 직선의 기본을 유지하면서 분점과 방정식 조건을 연결하는 연습을 보강하세요.

작년에는 9~11번부터 어려움이 이어졌고 서술·단답형 중 19번은 보통이었습니다. 올해는 어려움이 13번에서 시작해 15~20번에 집중됩니다. 앞부분에서 확보한 시간을 후반의 경우 분류와 서술·단답형 검토에 배분하는 방식으로 실전 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 조건을 정리하고 계산 후에 후보를 검토해야 합니다. 틀린 문제를 복습할 때는 계산 실수와 조건 누락을 구별해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확히 처리하고 중반의 연결 문제로 넘어가세요. 13번의 근 계산이 길어지면 표시해 두고 14번을 확인하는 것이 좋습니다. 후반 객관식을 모두 마친 뒤 서술·단답형을 처음 보는 방식은 피하고, 전체 문제의 출발 아이디어를 미리 점검하세요.

19번은 판별식과 중복 조건을, 20번은 교점의 순서와 내분비를 계산 전에 적어 두세요. 17번도 수직선 위에 각 부등식의 해를 그리면 정수해를 세는 과정이 명확해집니다. 연습할 때 조건을 식으로 옮기는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 지연되는 단계를 찾을 수 있습니다.

마지막 검토에서는 풀이를 모두 다시 계산하기보다 제외 조건을 확인하세요. 5·8번의 양수 조건, 10번의 분모, 14번의 부등호 방향, 16·17번의 끝점 포함 여부가 우선입니다. 19·20번에서는 각각 근의 중복과 좌표의 순서를 원래 조건에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·직선의 기본 공식을 복습하세요. 공식을 쓰기 전에 점과 비의 대응 및 부호를 표시해 보세요(2·3·4·5·6·8번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 나타내세요. 음수로 나누는 단계와 끝점 포함 여부를 점검한 뒤 정수해 조건으로 확장하세요(1·7·14·17번 대비).
3. 연립방정식은 인수분해한 가지를 모두 적고 다른 식으로 좁히는 연습을 하세요. 각 경우에서 요구한 값을 비교하세요(9·12번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 이용해 식의 차수를 낮추세요. 실근의 차, 켤레근, 거듭제곱의 성질을 연결해 보세요(13·18번 대비).
5. 직선의 평행·수직·공점 조건을 그림과 식으로 함께 정리하세요. 넓이 이등분과 선분 교차에서는 중점과 경계를 확인하세요(11·15·16번 대비).
6. 서술·단답형은 후보를 얻는 과정과 제외하는 근거를 함께 쓰세요. 근의 중복 검토와 교점·분점의 결합 유형을 마무리 연습으로 삼으세요(10·19·20번 대비).