배재고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

배재고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 이차함수입니다. 부등식의 해석과 좌표를 이용한 도형의 성질이 중심이며, 도형의 넓이를 함수로 바꾸는 응용까지 포함되어 있습니다.

기본 문항에서는 중점, 수직인 직선, 원의 접선처럼 출발 공식이 비교적 분명합니다. 반면 응용 문항은 같은 개념에 조건이 추가됩니다. 내분에서 외분과 넓이비로, 접선에서 접점을 잇는 직선과 도형의 넓이로 확장되므로 공식 암기 뒤에 적용 대상을 찾는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담을 주지는 않습니다. 18번은 상황을 부등식으로 옮기고 19번은 도형의 성질을 발견하는 것이 출발점입니다. 20·21번에서는 닮음을 이용해 길이 관계를 세워야 하므로, 계산에 앞서 어떤 삼각형을 비교하는지 정리하는 능력이 중요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 섞이는 조건 결합형 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 3·4·5·9·19번입니다. 중점이나 직선의 수직 관계처럼 기본 성질을 바로 적용할 수 있는 구간입니다. 다만 19번은 두 변의 길이가 같다는 사실을 먼저 확인해야 간단해지므로, 분류가 쉬움이라고 해서 도형 관찰을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 부등식의 해를 다른 표현으로 옮기거나, 수직 조건과 내분점을 연결하는 유형이 포함됩니다. 12번은 접선을 구한 뒤 점과 직선 사이의 거리로 이어지고, 14번은 거리비를 좌표식으로 바꿉니다. 각각의 공식을 아는 것과 필요한 순서대로 연결하는 것을 구별해 연습하세요.

어려움 문항은 후반에만 있지 않습니다. 6번에서 정수 부분과 구간 전체의 조건이 등장하고, 8·10번에서도 도형의 비를 해석해야 합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없지만, 중간에 막힌 문제를 표시하고 다음 기본형을 찾는 운영은 유효합니다.

출제 단원 — 평면좌표 중심의 도형 해석

평면좌표는 중점과 내분점부터 자취, 접기, 원이 포함된 도형까지 폭이 넓습니다. 3·7·11번에서 좌표와 분할비의 대응을 다지고, 8번에서는 외분점의 위치와 넓이비를 함께 살펴보세요. 16·21번은 좌표 단원으로 분류되어 있지만 해설에서는 닮음과 원의 성질이 중요한 연결 고리로 쓰입니다.

여러가지부등식은 해집합의 표현, 입력의 변환, 제한된 구간 전체에서의 성립, 정수해의 개수, 실생활 상황의 식 세우기를 다룹니다. 계산 유형을 하나로 묶기보다 무엇이 변수이고 무엇이 매개변수인지 구별해야 합니다. 특히 6·15번은 계산 중 조건이 바뀌는 지점을 따로 기록할 필요가 있습니다.

원의방정식은 접선이 중심입니다. 5·12번의 반지름과 접선의 수직 관계를 바탕으로 13번의 접점 연결과 17번의 공통접선으로 나아갑니다. 직선의방정식 10번과 이차함수 20번도 넓이를 식으로 나타내므로, 도형을 식으로 옮기는 연습은 여러 단원에 함께 도움이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 단계적으로 바꾸는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 풀이를 연습할 때는 각 단계에서 얻은 범위나 관계를 짧게 적고, 다음 단계가 그 조건을 어떻게 사용하는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 출발점이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 6번에서 정수 부분의 해석이 길어지면 표시하고 넘어가며, 8번 뒤의 9번처럼 기본형이 다시 나오는 위치도 확인하세요. 서술·단답형의 18·19번 역시 먼저 살펴보면 객관식 후반에 시간을 모두 쓰는 일을 줄일 수 있습니다.

도형 문항은 식을 쓰기 전에 그림의 조건을 표시하는 시간을 확보하세요. 8번의 외분점 방향, 10번의 선분 위 교점, 16번의 접은 뒤 보존되는 길이, 17번의 접선과 반지름의 수직 관계가 중요합니다. 계산이 길어질 때는 현재 식이 어느 길이나 넓이를 나타내는지 확인하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 대상의 구별에 집중하세요. 6번은 실수 구간의 끝점, 15번은 방정식의 차수가 낮아지는 예외, 18번은 마지막 사용 방의 학생 유무를 확인해야 합니다. 20번은 변수의 길이 범위와 꼭짓점의 위치를, 21번은 외접원의 지름과 반지름을 구별했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점과 내분점, 수직인 직선, 원의 접선을 기본형으로 복습하세요. 공식에 넣는 좌표와 분할비의 대응을 설명해 보세요(3·4·5·9·11·19번 대비).
2. 부등식은 해집합을 수직선이나 그래프로 표현한 뒤 입력 변환을 연습하세요. 정수 부분의 조건은 실수 구간으로 되돌려 끝점을 표시하세요(1·2·6번 대비).
3. 거리 조건과 분할비를 좌표식으로 바꾸세요. 내분·외분의 점 위치를 그려 보고 거리비에서 자취의 방정식으로 넘어가 보세요(7·8·14번 대비).
4. 원의 접선은 반지름의 수직 관계에서 시작하세요. 점과 직선 사이의 거리, 보조 원, 공통접선과 부채꼴 넓이로 확장하세요(12·13·17번 대비).
5. 매개변수 문제에서는 일반적인 경우와 차수가 바뀌는 예외를 분리하세요. 정수해는 공통구간에서 세고 실생활 조건은 마지막 사용 상황까지 식으로 옮기세요(15·18번 대비).
6. 도형의 넓이와 길이를 미지수로 표현하는 연습을 하세요. 닮음의 대응을 적고 선분의 합과 차를 정리한 뒤, 함수의 최댓값이나 원의 넓이로 연결하세요(10·16·20·21번 대비).