진명여자고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

진명여고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차에서는 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선과 원의 방정식이 출제됐습니다. 좌표 공식의 직접 적용뿐 아니라 길이·넓이·접선 관계를 식으로 바꾸는 능력을 함께 확인할 수 있습니다.

초반에는 중점, 평행 조건, 원의 중심과 반지름, 복이차방정식을 다룹니다. 중반부터는 원의 넓이를 이등분하는 직선이나 수직인 직선으로 만든 삼각형처럼 개념을 연결합니다. 같은 도형 단원에서도 단순 좌표 계산과 최대·최소 판단을 구분해 준비해야 합니다.

서술·단답형은 17·18번의 기본 계산으로 시작하지만 19번에서 원과 직선의 교점 조건을 따집니다. 20번은 내분점의 좌표 조건, 21·22번은 각각 직선의 거리 최대와 사차방정식의 근을 다룹니다. 객관식 끝부분에 머물러 서술·단답형을 확인하지 못하는 상황을 피하세요.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 모이는 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 문항은 공식과 조건을 정확히 대입하면 진행할 수 있는 유형입니다. 다만 2번의 평행과 일치 구분, 4번의 양수인 실근 조건처럼 계산 뒤 후보를 걸러내는 단계가 있습니다. 쉬움으로 분류됐다는 이유로 조건 확인을 생략하지 마세요.

보통 구간은 계산에 앞서 상황을 해석해야 합니다. 8번은 넓이 이등분을 중심 통과로 바꾸고, 9번은 원에 내접한 직사각형의 대각선을 지름으로 봅니다. 11번은 절댓값의 구간 구분 뒤 정수 조건까지 이어지므로 마지막에 무엇을 구하는지 다시 읽어야 합니다.

어려움은 12번의 허근과 거듭제곱 주기에서 시작해 14~16번에 이어집니다. 서술·단답형에서는 19·21·22번이 해당합니다. 식을 길게 전개하기보다 대칭, 거리의 최대 조건, 근으로 나타낸 곱을 먼저 찾는 연습이 이 구간의 부담을 줄입니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 좌표 해석

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 현, 접선, 교점 개수까지 폭이 넓습니다. 3·18번의 완전제곱식 정리를 익힌 뒤 7·8번의 중심 결정으로 넘어가세요. 14·16·19번은 직선과의 관계를 함께 다루므로 원의 식만 따로 외워서는 연결이 어렵습니다.

직선의방정식과 평면좌표는 내분점, 수직 관계, 넓이, 거리로 이어집니다. 13번은 직선의 교점과 내분·외분을 함께 확인하고 21번은 정점과 수선 관계를 이용합니다. 단원별 공식 학습 뒤 동일한 그림에 여러 공식을 적용하는 연습이 필요합니다.

대수 영역도 기본형에만 머물지 않습니다. 여러가지방정식의 12·22번은 근을 직접 구하기보다 근의 성질을 이용하고, 부등식의 15번은 모든 실수에서 성립한다는 조건을 판별식으로 옮깁니다. 도형 중심으로 복습하더라도 이 조건 해석을 함께 준비하세요.

문항별 정리

아래 난이도는 자동 분류 기준입니다. 문항마다 필요한 개념과 풀이의 출발점, 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 원 단원의 비중 확대

작년과 올해 모두 수학(상)이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 9문항에서 7문항으로 줄고 쉬움은 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 기본형에서 점수를 확보할 기회가 늘어난 구성으로 해석할 수 있습니다.

원의방정식은 6문항에서 7문항으로 늘었고, 여러가지부등식은 6문항에서 4문항, 평면좌표는 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 직선의방정식은 4문항으로 같습니다. 올해는 여러가지방정식 3문항과 이차방정식 1문항도 있어 좌표 영역과 대수 영역을 함께 준비해야 합니다.

작년 어려움은 객관식 12~16번과 서술·단답형 19~22번에 이어졌습니다. 올해는 그 구간의 13·20번이 보통으로 분류됐지만 12·14·15·16·19·21·22번의 부담은 남습니다. 다음 대비에서도 원과 직선의 조건 해석을 우선하면서 기본형을 빠르고 정확하게 푸는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 구하려는 대상을 직접 계산하기보다 거리나 곱의 관계로 바꾸는 공통점이 있습니다. 풀이를 복습할 때는 계산 과정을 외우기보다 '무엇을 고정했고 어떤 관계로 바꾸었는가'를 먼저 설명해 보세요. 여기서 고른 문항은 이용자 투표 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 좌표 계산과 원의 표준형 문항부터 안정적으로 처리하세요. 12번에서 주기 조건이 바로 정리되지 않으면 표시하고 13번과 서술·단답형 기본 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 풀이 순서를 번호에 고정하기보다 식의 출발점이 보이는 문항부터 진행하세요.

후반에는 경우를 나누고 검증할 시간을 남겨야 합니다. 19번은 각 경우에 필요한 거리 조건을 먼저 적고, 21·22번은 앞에서 얻은 관계가 뒤 과정에 어떻게 쓰이는지 구분하세요. 식을 무작정 전개하기 전에 정점, 수직 관계, 근의 곱 중 무엇을 사용할지 결정하는 연습이 필요합니다.

검산에서는 2번의 일치 제외, 5·17번의 경계 포함 여부, 11번의 정수 조건과 엄격한 부등호를 먼저 확인하세요. 15번은 모든 실수에서의 성립, 20번은 내분비의 방향과 서로소 조건을 따로 점검하세요. 도형에서는 반지름과 지름, 밑변과 높이의 대응을 그림에 표시하면 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기본형부터 정리하세요. 중점·무게중심·내분점 공식을 직접 유도하고 축 위의 점 조건을 적용합니다(1·6·20번 대비).
2. 원의 표준형과 중심 결정 문제를 묶어 연습하세요. 완전제곱식 보정과 세 점 대입, 넓이 이등분선의 중심 통과를 확인합니다(3·7·8·18번 대비).
3. 직선의 위치 관계를 넓이와 거리로 확장하세요. 평행과 일치를 구분한 뒤 수직 관계, 내분·외분, 정점을 활용합니다(2·10·13·21번 대비).
4. 부등식은 해의 범위와 경계부터 표시하세요. 치환된 입력, 절댓값 구간, 정수 조건, 모든 실수에서의 성립을 차례로 다룹니다(5·11·15·17번 대비).
5. 원과 직선의 응용은 그림에 중심·수선·접점을 표시해 푸세요. 현과 넓이의 최대, 접선의 대칭, 교점 개수별 거리 조건을 연결합니다(14·16·19번 대비).
6. 방정식은 근을 직접 구하는 유형과 관계만 쓰는 유형을 구분하세요. 치환과 길이 조건을 먼저 익히고 허근의 주기 및 근으로 만든 다항식으로 확장합니다(4·9·12·22번 대비).