수원고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

수원고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 원의방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 직선의방정식, 복소수입니다. 좌표와 도형을 중심으로 방정식·부등식의 조건 해석을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 무게중심, 내분점, 연립방정식, 원의 중심과 반지름처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 각의 이등분선이나 수직이등분선의 성질을 좌표식과 연결해야 합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 어떤 도형 관계를 먼저 이용할지 판단하는 연습이 필요합니다.

후반의 거리 문제는 좌표를 모두 미지수로 놓고 계산하기보다 삼각부등식이나 원의 현과 지름의 관계를 먼저 보는 접근이 유리합니다. 대수 문항도 판별식 하나로 끝나지 않고 치환한 근의 부호나 지수의 주기를 살펴야 합니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전 조건을 정리하는 시간이 풀이의 방향을 좌우합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항에서는 좌표 공식과 식의 기본 변형을 정확하게 적용하는 것이 우선입니다. 특히 내분점의 비와 좌표에 곱하는 가중치를 뒤집거나, 완전제곱식에서 중심의 부호를 잘못 읽는 실수를 줄여야 합니다. 짧은 문제일수록 계산 과정을 건너뛰지 않는 것이 안정적입니다.

보통 구간은 절댓값의 구간 분류, 평행선과 거리, 도형 조건을 활용한 좌표 계산 등으로 구성됩니다. 7번에서 막히더라도 8~12번까지 함께 미루지 마세요. 11번은 원의 조건을 방정식으로 옮긴 뒤 근과 계수의 관계를 활용하고, 12번은 넓이를 높이의 문제로 바꾸면 계산량을 줄일 수 있습니다.

13~18번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 기하적 등호 조건과 대수적 경계 조건이 번갈아 나오므로 한 가지 풀이 방식만 고집하면 시간이 늘어날 수 있습니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감과 동일시하기보다, 조건 검토가 길어질 수 있는 구간을 파악하는 자료로 활용하세요.

출제 단원 — 평면좌표와 원을 연결하는 거리 해석

평면좌표는 무게중심과 내분점에서 시작해 각의 이등분선, 같은 거리에 있는 점, 움직이는 점의 거리로 넓어집니다. 특히 13번은 외분과 기울기를 결합하고, 14·15번은 거리의 하한이 성립하는 도형 배치를 찾아야 합니다. 좌표를 대입하는 연습과 성립 조건을 그림으로 설명하는 연습을 함께 하세요.

원의방정식은 표준형을 읽는 6번 이후 중심의 위치와 축에 접하는 조건을 결합하는 11번, 넓이의 최댓값을 구하는 12번, 접선 관계를 이용하는 18번으로 이어집니다. 원의 방정식을 세우는 능력에 더해 중심에서 직선까지의 거리와 접점에서의 수직 관계를 익혀야 합니다.

문항 수가 적은 대수 단원도 놓치기 어렵습니다. 7번에서는 정수해의 개수가 매개변수의 경계를 결정하고, 16번에서는 치환한 이차방정식의 근이 원래 실근으로 어떻게 이어지는지 분류합니다. 17번은 복소수 거듭제곱의 반복 구조를 이용하므로 단원별 기본 개념을 균형 있게 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 기본형 비중은 감소

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 줄고 보통과 어려움은 늘었습니다. 서술·단답형은 줄었지만 기본형보다 조건을 연결해야 하는 문항의 비중이 커졌으므로, 형식의 변화만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

평면좌표는 작년과 올해 모두 가장 많이 나온 단원입니다. 원의방정식은 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 직선의방정식은 작년 3문항에서 올해 1문항으로 줄었습니다. 올해 자료에는 여러가지방정식과 복소수도 포함되어 있어 좌표 영역을 우선 복습하되 대수 단원을 함께 준비해야 합니다.

어려움 문항은 작년 12·13·14·15·17·18번에서 올해 7·13·14·15·16·17·18번으로 배치가 바뀌었습니다. 올해는 중간에 어려움 문항을 먼저 만난 뒤 후반에 연속해서 풀어야 합니다. 다음 시험 연습에서는 막힌 문항을 넘기고 돌아오는 순서를 정하고, 후반 풀이를 위한 시간을 남겨 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과가 나왔다는 사실과 모든 조건을 만족한다는 사실을 구별해야 합니다. 풀이를 복습할 때에는 핵심 식 옆에 그 식이 성립하는 조건도 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 좌표 기본형과 접근이 보이는 보통 문항을 먼저 처리하세요. 7번의 정수해 경계에서 오래 머물면 표시한 뒤 8~12번을 확인하는 편이 좋습니다. 13~18번에 시간을 남기기 위해 연습 때 기본 계산과 조건 해석에 각각 얼마나 걸리는지 기록해 보세요.

17번은 서술·단답형이므로 복소수의 주기와 자연수 조건을 먼저 메모해 두세요. 계산으로 얻은 후보가 지수의 나머지 조건에 맞는지 확인하는 과정이 필요합니다. 문항 번호만 따라가다가 마지막에 급하게 확인하지 않도록 전체 문제를 훑을 때 풀이의 출발점을 잡아 두는 것이 좋습니다.

마지막 검토에서는 4·7번의 부등호와 끝점 포함 여부, 10번의 시간 범위, 13번의 외분 부호를 점검하세요. 14·15번은 하한을 얻은 배치가 실제로 가능한지, 16번은 치환한 근의 부호와 중복을 확인해야 합니다. 계산을 전부 다시 하는 대신 누락하기 쉬운 조건을 찾아 읽는 방식으로 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무게중심과 내분·외분의 좌표 공식을 그림과 함께 복습하세요. 점의 위치를 먼저 예상한 뒤 계산 결과와 대조하세요(1·2·13번 대비).
2. 각의 이등분선과 수직이등분선을 좌표식으로 바꾸는 연습을 하세요. 거리식을 쓰기 전 도형의 성질로 정할 수 있는 좌표를 찾으세요(8·9번 대비).
3. 거리와 넓이의 최댓값·최솟값을 묶어 연습하세요. 거리 제곱의 완전제곱식, 삼각부등식, 현과 지름의 관계 중 알맞은 근거를 선택하세요(10·12·14·15번 대비).
4. 원과 직선의 조건을 중심·반지름·거리로 표현하세요. 축에 접하는 원의 기본형부터 접점과 수직 관계를 결합하는 유형으로 확장하세요(5·6·11·18번 대비).
5. 부등식은 구간과 끝점을 수직선에 표시하고, 방정식은 치환한 근의 부호와 중복을 표로 정리하세요. 계산 후 원래 조건으로 돌아오는 단계를 포함하세요(3·4·7·16번 대비).
6. 복소수 거듭제곱은 근의 관계식에서 주기를 직접 유도하세요. 실수가 되는 지수 조건을 추린 뒤 자연수 후보와 대조하는 과정을 설명해 보세요(17번 대비).