송림고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

송림고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 방정식과 부등식의 해석에 좌표평면 위 도형의 성질을 함께 활용하는 시험입니다.

초반에는 원의 표준형, 거리 공식, 평행 조건, 내분점 등 기본 도구를 정확히 쓰는지가 중요합니다. 중반부터는 도형 관계를 먼저 발견해야 계산이 짧아집니다. 닮음으로 절편을 찾거나 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 식으로, 그림의 성질을 식의 출발점으로 삼아야 합니다.

후반에는 조건을 여러 단계로 연결합니다. 연립부등식의 해가 어떤 모양인지 따지거나, 원에 대한 접선 조건에서 직선과 삼각형의 성질로 넘어갑니다. 기본 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 그 공식을 쓸 수 있는 이유와 계산 후 확인할 조건을 함께 정리하세요.

난이도 분포 — 기본형 이후 조건 해석의 비중 증가

쉬움은 1~7번과 18번입니다. 객관식 초반에서 공식과 기본 풀이를 확인한 뒤, 서술·단답형의 시작에서도 내분점의 좌표를 직선 조건에 대입하는 기본형이 나옵니다. 객관식 후반에 시간이 걸리더라도 서술형 전체를 한꺼번에 뒤로 미루지 않는 편이 좋습니다.

보통은 8~15번과 19·20번입니다. 모든 실수에서 성립하는 조건과 제한된 구간에서 성립하는 조건을 구별하고, 거리의 최솟값이나 무게중심을 적절한 식으로 옮겨야 합니다. 계산 전에 접근법을 고르는 시간이 필요한 구간입니다.

어려움은 16·17·21·22번입니다. 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 다만 이 문항들은 좌표 설정 뒤의 추가 조건이나 경우 구분이 이어져, 첫 계산이 맞아도 풀이가 끝나지 않는다는 공통점이 있습니다.

출제 단원 — 부등식의 비중과 원의 접선 활용

여러가지부등식은 4·8·13·15·17·20번에 분포합니다. 해를 이용한 이차식 복원부터 항상 성립하는 조건, 넓이 조건, 절댓값과 연립부등식까지 범위가 넓습니다. 특히 8번과 15번은 적용되는 변수의 범위가 다르므로 같은 방식으로 처리해서는 안 됩니다.

원의방정식은 1·5번의 기본형과 21·22번의 분석상 고난도 문항으로 나뉩니다. 중심과 반지름을 읽는 연습에서 출발하되, 접선을 중심과 직선 사이의 거리로 표현하고 닮음이나 삼각형 조건으로 연결하는 연습까지 이어가세요.

평면좌표와 직선의방정식은 다른 단원의 풀이에도 쓰이는 도구입니다. 내분·외분·무게중심, 기울기, 점과 직선 사이의 거리를 따로 외우기보다 그림에서 어떤 관계가 주어졌을 때 사용하는지 묶어 정리하세요. 도형의이동 역시 단순 좌표 변환에서 거리 최소 문제로 확장됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 후반 원 문항의 집중

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 7문항에서 4문항으로 줄고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 분포상 고난도 부담은 감소했지만, 이를 실제 점수 변화로 해석할 자료는 없습니다.

여러가지부등식은 5문항에서 6문항으로 늘었고 도형의이동은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 직선의방정식은 5문항에서 4문항, 평면좌표는 3문항에서 4문항으로 바뀌었으며 원의방정식은 4문항으로 같습니다. 올해 가장 비중이 큰 부등식을 우선 복습하되 좌표도형의 기본 도구도 유지하세요.

작년의 어려움은 12·14·16·17·20·21·22번으로 중반에도 나타났지만 올해는 16·17·21·22번에 모입니다. 특히 올해 서술형의 어려움 문항은 모두 원의방정식입니다. 다음 시험 준비에서는 기본형을 빠르게 처리하는 연습 뒤에 접선과 도형 조건을 결합한 서술 연습을 배치하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에는 그림의 위치 관계를 정리하고 계산 후에는 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인해야 합니다. 풀이를 다시 볼 때도 계산량보다 경우를 나눈 근거를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 처리하고, 8~15번에서 접근법이 보이지 않는 문항에 표시를 남기세요. 16·17번에서 시간이 길어지면 서술형 18~20번의 시작 조건도 확인하는 편이 좋습니다. 후반의 어려움 문항을 모두 푼 다음에야 서술형을 시작하는 운영은 피하세요.

서술형은 식을 세우는 근거부터 짧게 적어 두세요. 19번은 두 직선까지의 거리가 같다는 조건, 20번은 이어진 부등식의 공통부분, 21·22번은 중심과 접선 사이의 거리 조건이 출발점입니다. 최종 계산에 시간을 남기는 것과 함께 경우 구분을 설명할 시간도 확보하세요.

검토할 때는 경계와 부호를 우선 확인하세요. 8·15번에서는 등호 포함 여부와 정수 조건, 13번에서는 자연수 조건, 17번에서는 해 구간의 분리 여부가 중요합니다. 12번의 최소 길이는 등호 성립이 가능해야 하며, 19번은 절댓값에서 나오는 경우를 빠뜨리지 않아야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·기울기·내분점·원의 표준형을 먼저 복습하세요. 공식 대입 뒤 부호와 좌표 순서를 확인하는 습관을 들이세요(1·2·3·5·18번 대비).
2. 이차부등식의 해를 그래프와 수직선으로 함께 나타내세요. 모든 실수에서의 성립과 제한된 구간에서의 성립을 비교하세요(4·8·15번 대비).
3. 연립방정식은 대입과 인수분해를 연습하세요. 인수별 경우를 모두 확인한 뒤 부호 조건으로 해를 고르세요(7·9번 대비).
4. 좌표도형에서 닮음·대칭·무게중심을 찾는 연습을 하세요. 넓이와 거리 최소를 식으로 옮기고 등호가 가능한지 설명하세요(10·11·12·13·14번 대비).
5. 연립부등식과 절댓값은 구간별 그림으로 정리하세요. 끝점 포함 여부와 해가 나뉘는 상황을 표시하세요(17·20번 대비).
6. 직선과 원은 거리 조건을 중심으로 묶어 연습하세요. 수직·외분 조건을 정리한 뒤 접선과 삼각형 조건을 연결하고 서술 근거를 남기세요(16·19·21·22번 대비).