매원고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

매원고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선의 방정식입니다. 고차방정식의 근을 다루는 대수 문제와 거리·내분·직선의 관계를 다루는 좌표 문제가 함께 나옵니다.

초반에는 거리 공식, 이차부등식, 직선의 교점처럼 풀이의 출발점이 분명한 문제가 놓여 있습니다. 중반부터는 절댓값의 구간 구분이나 정수해 조건이 개입하고, 후반에는 도형의 성질을 식으로 옮기는 단계가 길어집니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 조건부터 사용할지 판단해야 합니다.

서술·단답형이 21번 하나라고 해서 나머지를 모두 짧은 계산 문제로 보면 곤란합니다. 객관식에도 순허수 근, 정수근의 경우 분류, 넓이와 기울기의 결합 문제가 있습니다. 답안 형식보다 조건의 수와 풀이 연결 단계를 기준으로 시간을 배분하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 속하는 1~5번과 8번에서는 공식 적용, 부등식의 해석, 생활 조건의 식 변환을 안정적으로 처리하는 것이 중요합니다. 21번도 쉬움이지만 풀이 과정을 쓰는 문항이므로, 개별 부등식의 해와 공통부분을 구분해 표현해야 합니다.

보통 문항인 6·7·9번은 치환, 인수분해, 켤레근과 근과 계수의 관계를 사용합니다. 10번은 각의 이등분선 성질을 좌표와 연결하고, 13번은 움직이는 두 점 사이의 거리를 시간에 관한 식으로 바꿉니다. 계산에 들어가기 전 식의 구조를 알아보면 부담을 줄일 수 있습니다.

11·12번에서 조건 분류의 부담이 커지고, 14~20번에서는 내분·접기·내심·정수근·절댓값이 이어집니다. 번호순으로 모두 해결하려고 하기보다 접근 방법이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 22번은 무게중심을 다른 도형 조건과 연결해야 하므로 별도의 검토 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 방정식·부등식과 좌표의 균형

여러가지부등식과 여러가지방정식이 공동으로 가장 많습니다. 부등식은 그래프 읽기와 기본 해 구하기에서 시작해 정수해 개수, 절댓값과 매개변수의 범위로 확장됩니다. 방정식은 치환과 켤레근을 활용하는 기본 구조에 더해 근의 종류와 정수 조건을 다룹니다.

평면좌표는 두 점 사이의 거리에서 내분과 무게중심까지 이어집니다. 직선의방정식은 교점·수직·거리 공식을 확인한 뒤 접기와 내심, 넓이 조건으로 확장됩니다. 좌표를 먼저 계산할지 도형의 비례 관계를 먼저 찾을지 선택하는 연습이 필요합니다.

단원 이름이 달라도 사용하는 사고는 겹칩니다. 10번의 각의 이등분선과 14번의 내분 활용은 길이의 비를 좌표로 바꾸는 연습으로 묶을 수 있고, 5번의 거리 공식은 17번의 내심 문제로 연결됩니다. 기본형과 조건이 추가된 유형을 짝지어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 커진 조건 해석 부담

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 22문항, 서술·단답형 1문항으로 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 3문항에서 10문항으로 늘고 쉬움은 12문항에서 7문항으로 줄었습니다. 형식의 변화보다 문항 안에서 처리할 조건의 부담을 주목할 필요가 있습니다.

겹치는 단원을 보면 여러가지방정식은 3문항에서 6문항, 여러가지부등식은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 평면좌표는 6문항에서 5문항으로 줄고 직선의방정식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 작년에는 이차함수와 이차방정식도 별도 단원으로 분류돼 있어, 이 변화만으로 개별 개념의 출제 여부까지 단정해서는 안 됩니다.

작년의 어려움 문항은 17·20·22번이었고 올해는 11·12번부터 나타납니다. 후반 일부만 대비하기보다 중반에서 조건을 정리하는 연습을 시작해야 합니다. 다음 시험 준비에서는 기본 계산을 마친 뒤 절댓값의 구간 분류, 근의 조건, 도형 조건의 식 변환까지 학습 범위를 넓혀 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 자료를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 단계마다 원래 조건을 다시 적용해야 한다는 점입니다. 중간 계산이 맞아도 근의 중복, 구간 끝점, 점의 위치를 놓치면 결론이 달라집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번과 8번처럼 출발점이 분명한 문항에서 계산을 안정적으로 마무리하세요. 6·7·9번은 식을 무작정 전개하기 전에 치환이나 인수분해가 가능한지 살피는 편이 효율적입니다. 11·12번에서 분류 기준이 잡히지 않으면 표시하고, 접근 가능한 문항부터 이어가세요.

후반에서는 도형의 길이를 모두 구하려 하기보다 필요한 관계만 식으로 옮기세요. 16번은 접어서 보존되는 길이와 각, 17번은 내심에서 변까지의 거리, 19번은 공통 영역을 제거한 넓이 차가 출발점입니다. 21번의 서술 과정을 쓸 시간과 22번의 조건을 검토할 시간을 각각 남겨 두세요.

검산은 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하는 방식으로 하세요. 11·20·21번의 등호 포함 여부, 12번의 구간 적합성, 15번의 서로 다른 순허수 조건, 18번의 서로 다른 정수근 조건을 점검하세요. 17번에서는 내심의 내부 위치로 절댓값의 부호를 정했는지도 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 직선의 기본 공식부터 정리하세요(1·4·5번 대비). 교점 계산과 수직 조건, 절댓값 처리까지 한 흐름으로 연습하세요.
2. 부등식의 해를 수직선에 표시하고 교집합을 쓰세요(2·3·8·21번 대비). 자연수 조건과 끝점 포함 여부를 풀이에 함께 적으세요.
3. 방정식의 구조를 먼저 찾으세요(6·7·9번 대비). 공통부분 치환, 인수분해에 따른 경우 구분, 켤레근을 각각 연습하세요.
4. 조건에 따라 경우를 나누는 훈련을 하세요(11·12·15·18·20번 대비). 구간, 근의 종류, 정수 후보를 구분한 표를 만들고 원래 조건으로 검토하세요.
5. 길이비와 도형 성질을 좌표로 바꾸세요(10·14·16·17·19번 대비). 내분과 닮음, 내심, 넓이 조건 중 먼저 쓸 관계를 설명하는 연습이 필요합니다.
6. 거리의 최소와 무게중심의 복합 조건을 마무리하세요(13·22번 대비). 식을 세운 근거와 변수의 범위를 적은 뒤 시간을 재며 다시 풀어 보세요.