단국대학교사범대학부속고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

단국대학교사범대학부속고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 이차방정식, 이차함수, 항등식입니다. 방정식과 부등식의 해석에서 좌표를 이용한 도형 계산까지 이어지는 범위입니다.

초반에는 거리 공식, 복이차방정식의 치환, 연립일차부등식처럼 출발점이 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 같은 개념을 조건 판단에 활용합니다. 근을 구하는 데서 그치지 않고 서로 다른 실근의 개수를 확인하거나, 해의 범위를 얻은 뒤 정수가 들어가는 경계를 다시 따져야 합니다.

도형에서도 공식의 선택 순서가 중요합니다. 분점 조건에서 길이의 비를 얻고 닮음이나 수직 관계를 확인한 뒤 넓이를 계산하는 식입니다. 서술·단답형은 앞에서 얻은 결과가 다음 소문항의 근거가 되기도 하므로, 중간 좌표와 범위를 알아보기 쉽게 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 조건 해석

쉬움은 1~3번에 모여 있습니다. 거리 계산에서 가능한 좌표를 빠짐없이 찾고, 제곱을 치환한 뒤 원래 변수로 돌아가며, 부등식의 끝점 포함 여부를 확인하는 기본기가 필요합니다. 이 구간을 빠르게 풀더라도 부호와 경계를 검토하는 과정은 유지하세요.

보통 문항은 4·6·7·11번과 서술·단답형 19·21·22번입니다. 객관식 중간에도 접근 가능한 문제가 있으므로 5번이나 8~10번에서 풀이가 길어졌다고 이후 문항 전체를 미루지 않는 편이 좋습니다. 서술·단답형의 마지막 문항이라고 반드시 더 어렵다고 볼 수도 없습니다.

어려움은 12~16번에 이어지고 17·18번에서도 계속됩니다. 연립방정식의 실수해 존재, 정수해의 개수, 도형 조건의 결합처럼 검토할 단계가 많은 구간입니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 조건을 정리할 시간을 별도로 확보할 필요는 있습니다.

출제 단원 — 부등식과 좌표를 중심으로 한 연결

여러가지부등식은 3·4·8·14·17·22번입니다. 연립부등식의 공통부분에서 출발해 항상 성립하는 조건, 해가 한 점인 이차부등식, 정수해 개수, 절댓값의 구간 분류까지 다룹니다. 같은 부등식 단원이라도 판별식으로 볼지 수직선으로 볼지 먼저 선택해야 합니다.

평면좌표는 1·6·13·16·19번, 여러가지방정식은 2·5·9·12·15번입니다. 좌표에서는 거리와 분점 공식을 도형의 위치 관계에 연결하고, 방정식에서는 인수분해 뒤 실근·정수근·자연수근의 조건을 구별해야 합니다. 공식을 적용한 결과가 원래 조건을 만족하는지 되돌아보는 연습이 공통으로 필요합니다.

직선의방정식은 7·10·21번으로, 기울기와 수직 관계가 교점 및 넓이 계산으로 확장됩니다. 이차방정식 11번은 근과 계수로 중점을 해석하고, 이차함수 18번은 도형의 넓이를 함수로 표현합니다. 항등식 20번까지 포함해 단원 이름이 달라도 치환과 조건 변환을 함께 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전의 표현 선택과 계산 후의 검증이 모두 필요하다는 것입니다. 치환의 허용 조건, 점의 위치, 매개변수 범위를 풀이 옆에 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 기본형을 안정적으로 처리하고, 막히는 객관식은 표시한 뒤 다음 문제를 확인하세요. 12~16번을 모두 끝내겠다고 시간을 소진하면 뒤의 서술·단답형을 검토할 기회가 줄어듭니다. 19·21·22번의 소문항도 먼저 살펴보고 출발점이 보이는 부분부터 풀어 보세요.

서술·단답형에서는 핵심 조건을 한 줄로 적고 계산을 시작하세요. 17번은 가능한 정수 후보와 각 후보에서의 부등식을, 18번은 비율의 범위와 넓이 관계를 남겨야 합니다. 20번은 반복되는 식을 치환한 이유와 계수 조건을 구별하세요. 연습할 때 계산 시간뿐 아니라 첫 관계식을 세우는 데 걸리는 시간도 확인하면 보완할 부분이 드러납니다.

검토할 때는 경계와 예외를 우선 확인하세요. 7번은 기울기로 바꾸지 못하는 경우, 8번은 음수로 나눌 때의 부등호 방향, 9번은 근의 중복이 중요합니다. 14번은 정수가 해에 들어가는 순간의 등호를 살피고, 19번은 외분점의 위치와 비의 순서, 22번은 구간별 결과를 합칠 때 끝점이 빠지거나 겹치지 않는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 분점 공식을 먼저 복습하세요. 그림에 점의 순서와 길이의 비를 표시한 뒤 좌표 계산과 맞는지 확인하세요(1·6·19번 대비).
2. 복이차방정식과 삼차방정식의 인수 구조를 연습하세요. 치환한 근을 원래 변수로 되돌리고 근의 중복 및 자연수 조건을 별도로 검사하세요(2·5·9·15번 대비).
3. 부등식의 해를 수직선과 그래프로 함께 표현하세요. 항상 성립하는 조건과 해가 한 점인 조건에서 계수의 부호 및 등호를 설명해 보세요(3·4·8번 대비).
4. 정수해 문제는 가능한 구간을 구한 뒤 정수가 들어오는 경계부터 정리하세요. 절댓값 문제는 각 구간의 부호와 공통부분을 기록하세요(14·17·22번 대비).
5. 직선의 위치 관계와 넓이 계산을 연결하세요. 접선 조건, 중점, 교점, 점과 직선 사이의 거리를 필요한 순서대로 정리하세요(7·10·11·21번 대비).
6. 조건이 여러 개인 문제는 치환 또는 도형의 비로 관계를 줄이세요. 분모의 예외, 원래 해의 존재, 점의 위치와 이동 범위를 마지막에 검증하세요(12·13·16·18번 대비).
7. 항등식은 반복되는 부분을 치환하고 계수를 비교하는 순서로 연습하세요. 자연수 조건으로 가능한 인수쌍을 정리할 때 중복을 검사하세요(20번 대비).