목동고등학교 2023년 1학년 1학기 기말고사 수학(상) 수학 기출문제 및 해설

2023학년도 1학기 기말고사 목동고등학교 1학년 수학(상) 시험은 여러가지방정식부터 원의방정식까지의 범위에서 총 17문항이 출제되었습니다. 이번 시험에서는 도형의 방정식 분야 중에서도 원의방정식 단원의 비중이 압도적으로 높았던 것이 가장 큰 특징입니다. 전체 17문제 중 무려 9문제가 원의방정식에서 나왔으며, 여러가지부등식이 4문제, 여러가지방정식이 3문제로 그 뒤를 이었습니다. 반면 직선의방정식 단원은 단 1문항만 출제되어 상대적으로 비중이 매우 낮았습니다.

출제된 문항들의 난이도를 살펴보면 전체적인 변별력을 확보하려는 의도가 돋보입니다. 쉬운 난이도의 문제는 2문항에 불과했던 반면, 보통 난이도가 9문항, 어려운 난이도가 6문항을 차지하여 학생들이 시험 시간 동안 느끼는 압박감이 상당했을 것으로 보입니다. 실제로 10점 만점을 기준으로 산출된 문항 평균 난이도가 3.9점에 달해, 까다로운 문항들을 빠르고 정확하게 풀어내는 역량이 점수를 가르는 핵심 요인이었습니다.

주요 출제 개념을 세부적으로 분석해 보면 각 단원의 필수 유형과 심화 개념이 고르게 다루어졌습니다. 원의방정식 단원에서는 축에 접하는 원이나 지름의 양 끝점이 주어진 원 같은 기본 개념부터 원 밖에서 그은 접선, 접점이 주어진 원의 접선, 공통접선, 원과 직선의 위치관계, 자취 등 접선과 도형의 성질을 활용한 다양한 유형이 출제되었습니다. 여러가지부등식 영역에서는 이차부등식의 풀이와 함께 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건이 출제되었고, 여러가지방정식에서는 삼차방정식의 풀이, 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 허근의 성질이 주요 평가 요소로 활용되었습니다. 이 외에도 점과 직선 사이의 거리, 무게중심, 한 점과 기울기가 주어진 직선 등의 개념이 시험지에 포함되었습니다.

이러한 출제 경향을 바탕으로 다음 시험을 대비하기 위해서는 출제 비중이 높은 원의방정식 단원의 다양한 접선 공식과 자취 문제를 막힘없이 풀 수 있도록 숙달해야 합니다. 또한 변별력을 주는 어려운 난이도의 문항들이 다수 포진해 있는 만큼, 삼차방정식의 허근 성질이나 이차부등식의 조건 분석 같은 심화 개념들을 깊이 있게 이해하고 스스로 해결하는 훈련이 필요합니다.