목동고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

목동고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 대수적 처리에 좌표평면의 거리·접선·자취 해석이 더해진 구성입니다.

원의방정식에서는 원의 식을 구하는 계산만으로 충분하지 않습니다. 접선의 수직 관계를 닮음으로 연결하거나, 넓이의 최댓값을 점과 직선 사이의 거리로 바꾸는 판단이 필요합니다. 그림에서 일정한 길이와 변하는 길이를 먼저 구별하면 미지수를 불필요하게 늘리지 않을 수 있습니다.

부등식 역시 실수 해를 구한 뒤 정수 조건까지 확인해야 합니다. 객관식 사이에 서술·단답형이 배치되어 있으므로 문항 번호만으로 풀이 부담을 판단하지 마세요. 자동 분류 기준 보통인 15번도 공통근 후보를 빠짐없이 검토하는 논리 정리가 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

보통 문항은 초반의 1~4번과 6·8·15번입니다. 이 구간에서는 인수분해, 근과 계수의 관계, 판별식 등 기본 접근을 빨리 선택하는 것이 중요합니다. 다만 3번은 접점들을 지나는 직선, 8번은 접선과 반지름의 수직 관계를 활용하므로 개념을 연결하는 연습도 필요합니다.

5·7번에서 어려움 문항이 먼저 등장하고 9~14번에서는 조건 해석이 이어집니다. 그 사이의 6·8번과 뒤의 15번을 따로 확인하면 한 문항에 오래 머물며 접근 가능한 문제를 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

16·17번은 자취와 접하는 원의 개수처럼 그림을 다른 형태로 읽는 과정이 필요합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 문항 수만 보고 여유를 예상하기보다 조건을 옮기는 데 걸리는 시간을 점검하세요.

출제 단원 — 원의 접선과 자취에 집중

원의방정식은 접점, 접선의 길이, 축에 접하는 원, 자취까지 폭넓게 다룹니다. 3·8번의 기본 관계를 익힌 다음 9번의 넓이, 12번의 거리비 자취, 14번의 공통접선으로 확장하세요. 같은 원 문제라도 필요한 도구가 닮음인지 거리 공식인지 먼저 구별해야 합니다.

여러가지부등식에서는 절댓값과 정수 해가 반복됩니다. 6번에서 부호가 바뀌는 지점을 기준으로 해를 구하는 연습을 하고, 5·13번에서 매개변수에 따라 포함되는 정수가 어떻게 달라지는지 확인하세요. 실수 해의 구간과 정수 해의 개수·합은 서로 다른 단계입니다.

여러가지방정식은 인수분해로 경우를 줄이는 연습에 적합합니다. 1번에서는 변수 사이의 관계를 나누고 15번에서는 공통근 후보를 정합니다. 직선의방정식으로 분류된 7번도 무게중심과 거리 조건을 함께 사용하므로 도형 개념을 단원별로 분리해 외우는 공부는 보완할 필요가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 원 단원의 집중

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 14문항에서 올해 10문항으로 줄었지만 전체 문항 수도 21문항에서 17문항으로 줄었습니다. 어려움 문항 수의 감소만으로 실제 풀이 부담이 가벼워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

가장 많이 나온 단원은 모두 원의방정식이며, 작년 7문항에서 올해 9문항으로 늘어 전체에서 차지하는 비중도 커졌습니다. 여러가지부등식은 5문항에서 4문항, 직선의방정식은 2문항에서 1문항으로 바뀌었습니다. 올해는 원의 접선과 자취를 연결하는 연습을 우선할 근거가 있습니다.

작년에는 어려움 문항이 7번과 9~21번에 배치되었고, 올해는 5·7번과 9~14번, 16·17번에 있습니다. 올해 후반의 15번은 보통으로 분류되어 있으므로 순서대로 풀다가 어려운 구간에서 멈추지 않는 운영이 필요합니다. 다음 대비에서는 원 단원의 심화와 함께 방정식 기본형을 빠르게 확보하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 변환과 검토 단계에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 얻은 뒤에도 위치·범위·경계를 확인해야 합니다. 계산 결과를 원래 그림의 조건으로 되돌려 검토하는 과정까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 인수분해나 기본 거리 관계가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 5·7번에서 경우 분류가 길어지면 표시하고 6·8번을 확인할 수 있습니다. 9번 이후가 모두 같은 부담은 아니므로 서술·단답형인 15번까지 미리 훑어 접근 가능한 풀이를 찾아 두세요.

14·15번은 계산에 앞서 조건을 식으로 옮기는 근거를 짧게 적어 두세요. 14번은 닮음과 중심의 위치, 15번은 공통근 후보의 구분이 핵심입니다. 연습할 때는 정해진 총 시간 안에서 첫 풀이와 재검토 시간을 나누고, 접근을 찾지 못한 채 머문 구간을 기록하세요.

마지막 검토에서는 4번의 등호 포함 여부, 5·6·13번의 정수 경계, 11번의 반지름 양수 조건을 우선 확인하세요. 12·16번은 거리식을 제곱하거나 제곱근을 취하기 전의 조건을 보존해야 합니다. 17번은 그래프 경계에서 교점이 겹치는지 확인하면 단순 계산 검토보다 조건 누락을 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해로 해의 후보를 줄이는 연습부터 하세요. 변수의 관계를 나누고 각 후보를 다른 식에 대입하는 과정을 빠짐없이 적으세요(1·2·15번 대비).
2. 이차부등식의 그래프와 판별식을 복습하세요. 해가 없다는 조건을 부등호와 접하는 경우까지 구별해 설명해 보세요(4번 대비).
3. 절댓값의 부호 구간을 나눈 뒤 정수 해를 표시하세요. 움직이는 구간의 공통부분과 음수로 나누는 단계까지 점검하세요(5·6·13번 대비).
4. 접선과 반지름의 수직 관계, 닮음, 접선 길이의 성질을 묶어 연습하세요. 좌표를 구하기 전에 쓸 수 있는 비율과 대칭을 찾으세요(3·7·8·10번 대비).
5. 원의 중심과 직선 사이의 거리를 넓이·접할 조건으로 연결하세요. 중심의 부호와 배치에 따라 경우를 나누어 보세요(9·11·14번 대비).
6. 거리비의 자취와 움직이는 선분을 스케치하고, 원의 개수는 그래프의 교점으로 해석하세요. 허용된 호와 경계에서의 변화를 마지막에 검토하세요(12·16·17번 대비).